《中职数学基础模块6.3.1等比数列的概念教学设计教案人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块6.3.1等比数列的概念教学设计教案人教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 授课时间：年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 （总页） 课题6.3.1 等比数列的概念课型新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等 比中项的概念 2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题 3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力， 培养学生类比分析的能力 教学 重点 与 难点 教学重点： 等比数列的概念及通项公式 教学难点： 灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题 教学 方法 与 手段 类比教学法和自主探究教学法 使 用 教 材 的 构 想 充分利用
2、现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学 生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研 究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 （总页） 补充设计教学内容师生互动设计意图 复习提问： （）等差数列的定义； （）等差数列的通项公式； （）计算公差d 的方法； （）等差中项的定义及公式 学生动手操作： 把一张纸连续对折5 次，试写出每 次对折后纸的层数 通过学生动手操作可得折纸的层数 是 2，4，8，16，32 教师提出问题 学生思考回答 教师用问题
3、引导学生观察 相邻两项的关系，根据前面所 学等差数列的知识，尝试给出 等比数列的定义 回顾以前学过的 知识，为知识迁移做 准备 通过动手操作解 答问题，体验数学发 现和创造的过程 新课 1等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2 项起， 每一项与它前一项的比都等于同一个常 数，则这个数列叫做等比数列，这个常 数就叫做等比数列的公比公比通常用 字母“ q”表示 练习一 抢答：下列数列是否为等比数列？ 8， 16，32，64，128，256，； 1， 1，1，1，1， 1，1，； 243，81，27，9，3，1， ， ，； 16，8，4， 2，0， 2，； 1，1，1，1，1，1，1，； 1，
4、10，100， 1000， 注意： （1）求公比q 一定要用后项除以前 项，而不能用前项除以后项； （2）等比数列中，各项和公比均不 学生对比等差、等比两数 列的异同 教师出示题目 学生思考、抢答 师问：你能说出练习一中， 等比数列的公比吗？ 教师出示练习一中的等比 数列 学生说出各题的公比q 师：等比数列中，某一项 可以为 0 吗？公比q可以为 0 吗？为什么？ 师：常数列是等比数列 吗？ 培 养 学 生 发 现 问题， 类比推导与归 纳总结的能力 通 过 一 组 练 习 题，加深学生对等比 数列定义的理解 用抢答的方式， 激发学生的思维，调 动学生的学习积极 性 在 教 师 的 引 导 下
5、，结合等比数列定 义，归纳得出结论， 提高学生发现问题、 解决问题的能力 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 （总页） 为 0； （3）q= 1 时， an为常数列 2等比数列的通项公式 首项是 a1， 公比是 q 的等比数列 an 的通项公式可以表示为 an = a1q n1 根据这个通项公式，只要已知首项 a1和公比 q， 便可求得等比数列的任意项 an 事实上，等比数列的通项公式中共 有四个变量，知道其中三个，便可求出 第四个 练习二 已知一个等比数列的首项为1， 公比 为 1，求这个数列的第9 项 练习三 求下列等比数列的第4 项和第 8 项： （1）5， 15，
6、 45，； （2）1.2，2.4， 4.8，； （3）2 3， 1 2， 3 8，； （4）2，1， 2 2 ， 例 1 已知一个等比数列的第3项和 第 4 项分别是12 和 18， 求它的第1 项和 第 2 项 解设这个数列的第一项是a1，公 比是 q ，则 a1q 2 = 12， a1q 3 = 18 解所组成的方程组，得 学生根据定义， 得出结论 师：请仿照等差数列通项 公式的推导过程，归纳总结等 比数列的通项公式 学生分组探究 a2= a1 q， a3=q = q = a1， a4=q = q = a1， an = a1 练习时请个别学生在黑板 上做题 教师订正 学生做练习三 教师引导
7、学生分析本题， 已知什么？求什么？怎么求？ 教师启发学生，当用一个 式子解决不了问题的时候，考 虑构成方程组来解决 教师板书解题过程 引导学生注意求公比的方 引导学生观察、 归纳、猜想，培养学 生合理的推理能力 和合作意识 巩 固 加 深 对 等 比数列概念及其通 项公式的理解， 能运 用等比数列解决一 些简单的实际问题 教 师 注 重 引 导 学生分析题意，教会 学生思考问题、解决 问题的思路与方法 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 （总页） q = 3 2，a1 = 16 3 ，a2 = a1q =16 3 3 2 =8 即这个数列的第1 项是 16 3 ，第 2
8、项 是 8 练习四 1一个等比数列的第9 项是 4 9，公 比是 1 3，求它的第 1 项 2一个等比数列的第2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第1 项和第 4 项 例 2 将 20，50，100 三个数分别加 上相同的常数，使这三个数依次成等比 数列，求它的公比q. 解设所加常数为a，依题意 20+a， 50+a，100+a 成等比数列，则 50+a 20+a 100+a 50+a ， 去分母， 得(50+a) 2 (20+a) (100+ a)，即 2 500+100 a + a 22 000+120a + a2， 解得 a25 代入计算，得 50+a 20+a 50+25 20+
9、25 5 3 ，所 以公比 q 5 3 3等比中项的定义 在 2 与 8 之间插入一个数4， 那么 2， 4， 8 成等比数列 一般地， 如果 a，G，b 成等比数列， 那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 4. 等比中项公式 如果 G 是 a 与 b 的等比中项，则 G 2 = a b ，即 G = ab 容易看出，一个等比数列从第2 项 法：两式相除 学生解答练习四 请学生在黑板上做题 教师巡视指导 教师引导学生利用等比数 列的定义列出方程 由特殊数列2，4，8 引出 等比中项的定义 师： 2， 4，8 是否构成 等比数列？ 4 是不是 2 和 8 的等比中项？ 学生思考、合作探究，得
10、出等比中项公式 教师引导学生注意等比中 项的值有两个 通过练习， 让学 生进一步掌握等比 数列中， 求公比的独 特方法 此题看似复杂， 实际上学生自己可 以完成 另外例 2的思路 与以下等比中项的 思路一致， 可以在讲 完等比中项以后让 学生再回顾此题 培 养 学 生 发 现 问题，进行类比、推 导以及归纳总结的 能力 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第5 页 （总页） 起，每一项（有穷等比数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等比中项 练习五 求下列各组数的等比中项： （1）2，18；（2）16，4 学生口答练习五 师生统一订正 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） 太原市教研科研中心研制 第6 页 （总页） 补充设计 板 书 设 计 1等比数列的定义 2等比数列的通项公式 3等比中项的定义及公式 作 业 设 计 教材 P23，习题第 1，2 题 教 学 后 记