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1、二次函数 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1. （2014 毕节地区）抛物线y=2x 2，y=2x2，2 2 1 xy共有的性质是（） A开口向下B对称轴是y 轴C都有最低点Dy 随 x 增大而减小 2.（ 2014 湖北荆门）将抛物线y=x 26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度后， 得到的抛物线解析式是（） Ay=（x4） 26 B y=（x 4）22 Cy=（x2） 22 D y=（x 1）23 3.（ 2014 江苏苏州）二次函数y=ax 2+bx1（a 0）的图象经过点（ 1，1） ，则代数式1ab 的值 为（） A 3 B 1 C2 D5 4. （
2、2014 丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向 下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是（） A （ 3， 6）B （1， 4）C （1， 6）D （ 3， 4） 5.（ 2014 广东）二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的 是（） A函数有最小值B对称轴是直线x= C当 x，y 随 x 的增大而减小D当 1 x2 时， y0 6.（ 2014 湖北黄石）二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图，则函数值 y0 时， x 的取值范围是 （） A x 1 B xC 1x 3 D x 1
3、或 x 3 7(2014 广西南宁）如图，已知二次函数y=x 2+2x，当 1x a 时， y 随 x 的增大而增大，则 实数 a 的取值范围是（） A.a1 B1a 1 C.a 0 D1a 2 8.（2014山东淄博）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点 B（0， 2） 它与反比例函数y= 的图象交于点A（m，4） ，则这个二次函数的解析式为（） Ay=x2x2 B y=x2x+2 C y=x 2 +x2 Dy=x 2+x+2 9. （2014 贵州黔东南） 已知抛物线y=x 2x1 与 x 轴的一个交点为 （m， 0） ， 则代数式 m2m+2014 的值为（） A 2012 B
4、 2013 C 2014 D2015 10.（ 2014 湖北宜昌）二次函数y=ax 2+b（b0）与反比例函数 y=x 在同一坐标系中的图象可能是 （） A B C D 二、填空题（每小题3 分，共 30 分） 11 如图， 对称轴平行于y轴的抛物线与x 轴交于 （1， 0） ，（3， 0） 两点， 则它的对称轴为 （第 5 题）（第 6 题） （第 7 题）（第 8 题）（第 9 题） （第 11 题）（第 12 题） 12.（2014 长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点， 与 x 轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点 C 在抛物线上，且位于
5、点A、B 之间（ C 不 与 A、 B 重合） 若ABC 的周长为a， 则四边形AOBC 的周长为（用含 a 的式子表示） 13.（2014 云南）抛物线y=x 22x+3 的顶点坐标是 14.（2014 河南）已知抛物线y=ax 2+bx+c(a 0) 与 x 轴交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（2，0） ， 抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB 的长为 15.（2014 江苏南京）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x1 0 1 2 3 y10 5 2 1 2 则当 y5 时， x 的取值范围是 16. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c（
6、a0）的对称轴是过点（ 1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a2b+c 的值为 17.（2014浙江杭州）设抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C 三点，其中点 C 在直线 x=2上， 且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于1， 则抛物线的函数解析式为 18. 一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数在下列四个函数； ；中，偶函数是（填出所有偶函数的序号） 19. (2014 襄阳市 ) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s） 之间的函数关系式是 2 601.5yxx，该型号飞机着陆后需滑
7、行m才能停下来 20. 把二次函数 2 (1)2yx的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 三、解答题（共40 分） 21.（2014威海）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）经过 A（ 1，0），B（4，0）， C （0，2） 三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交 于点 D，连接 BD，试求出 BDA的度数 22.（2014 山东潍坊）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a O）与 y 轴
8、交于点 C(O，4)，与 x 轴交于点A 和 点 B，其中点A 的坐标为（2,0） ，抛物线的对称轴x=1 与抛物线交于点D，与直线BC 交于 点 E （1）求抛物线的解析式； （2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形 ABFC 的面积为 17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 平行于 DE 的一条动直线Z 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点Q，若以 D、E、P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标 . 23. （2014 长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 经过点（ 1， 1） ，且对称轴为 在线 x=2，点 P、Q 均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q 位于对称轴左侧，PA 垂直对 称轴于点A，QB 垂直对称轴于点B，且 QB=PA+1 ，设点 P 的横坐标为m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）求点 Q 的坐标（用含m 的式子表示）； （3）请探究 PA+QB=AB 是否成立，并说明理由； （4）抛物线 y=a1x 2+b 1x+c1（a1 0）经过 Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB 分成面积 为 1：5 的两部分，直接写出此时m 的值 y2yx 31yx 6 y x 2 1yx