人教版七年级数学上册知识点复习及试题全册.pdf

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1、1 人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1) 凡能写成)0pq,p( p q 为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； (2) 有理数的分类 : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；

2、a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2) 注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ； (3) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . (4) 相反数的商为 -1. （5）相反数的绝对值相等 4. 绝对值： (1) 正数的绝对值 等于它本身 ，0的绝对值是0，负数的绝对值 等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表

3、示某数的点离开原点的距离； 2 (2) 绝对值可表示为： ) 0a(a )0a(0 )0a(a a或 )0( )0( aa aa a； (3) 0a1 a a ；0a1 a a ； (4) |a|是重要的非负数，即|a| 0； 5. 有理数比大小： （1）正数永远比0 大，负数永远比0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数；若 ab=1 a 、b 互为倒数；

4、若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 ，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0 相加，仍得这个数. 3 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.

5、 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （简便运算） 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即 0 a . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义： （1）求相同因

6、式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2 是重要的非负数，即a 20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ； （4）据规律 10010 11 01.01.0 2 2 2 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 4 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10 n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16. 近似数的精确度：四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字， 都叫这个近似数的有效数字.

7、 18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 19. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但 不能用于证明 . 常用于填空，选择。 整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中 所有字母指数 的和，叫 单项式的次数 . 3多项式： 几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； 多项式里， 次数最高项的次数叫多项式的次数； 5 多项式 单项式 整

8、式 . 6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：把系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号. 5 9整式的加减： 一找 ：（划线）； 二“+”（务必用 +号开始合并）； 三合：（合并） 10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做 按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 一元一次方程 1等式： 用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加

9、上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程： 含未知数的等式，叫方程. 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解； 注意： “只要是方程的解，就能代入到原方程”！ 5移项：改变符号后， 把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1. 6一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数 不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）. 8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程

10、-分数基本性质 去分母 -左右两边 同时 乘以所有分母的最简公分母（不漏乘） 去括号 -注意括号前面的符号 移 项-变号（位置改变，符号改变）；等式的性质1 合并同类项 -把系数相加，字母与字母的指数不变. 系数化为 1-左右两边同时除以未知数的系数；等式的性质2 6 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共， 合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且 据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用于“行程问题

11、” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画 出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）， 填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离=速度时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间； （2）工程问题：工作总量 =工效工时 工时 工作总量 工效 工效 工作总量 工时； 工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量 （3）顺水逆水问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 -水流速度；水流速度

12、=（顺水速 度- 逆水速度） 2 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程 （4）商品利润问题：售价=定价 10 几折 ，%100 成本 成本售价 利润率； 利润问题常用等量关系：售价 -进价 =利润 （5）配套问题： （6）分配问题： 7 几何图形初步 1、把的各种图形统称为 几何图形 。 几何图形包括 立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是图形；如 各部分都在同一平面内的图形是图形。如 会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图） 知道并会画出常见几何体的表面展开图. 2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。 点、线、面、体之间有

13、如图所示的联系： 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 二【直线、射线、线段】 1、直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。 简述为： . 两条不同的直线有一个时，就称两条直线 相交，这个公共点叫 它们的。 射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】 3、线段的中点 : 把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 如图所示：点 M是线段 AB的中点，则有 AM=MB= 2 1 AB 或 2AM=2MB=AB 用符号语言表示就是：点 M是线段 AB的中点 AM=MB= 2 1 ( 或 AM=2 =AB) 名称表示法作法叙述端点 直线直线 AB （BA

14、） （字母无序） 过 A点或 B点作 直线 AB 无端点 射线射线 AB （字母有序）以 A为端点作 射线 AB 一个 线段线段 AB （BA ） （字母无序）连接 AB 两个 点线面体 动 交交交 动动 图形语言 8 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相 等的 n 条线段的点，叫线段的 n 等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短 。简述为：之间，最短。 两点之间的距离 的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。 会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。 会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。 三【角】 的定义

15、(从构成上看 ): 有的两条组成的图形叫做 角。 (从形成上看 ): 由一条射线而形成的图形叫做 角。 1、角的表示方法 4 （1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立 的角（在一顶点处只有一个 角） ； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法） ； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2、角的度量 1 个周角=2个平角=4个直角=360 1=60=3600 用一副三角尺能画的角都是 15的整数倍。 3、角的平分线 ：从一个角的出发，把这个角分成的两个角 的，叫做这个角的平分线。 射线 OB是AOC 的平分线，则有

16、AOB= BOC= 2 1 AOC 或 2 AOB=2 COB= AOC 用符号语言表示就是：OB平分 AOB= BOC= 2 1 AOC （或 2AOB=2 COB= AOC ） 根据下列语句画图 : 延长线段 AB 与直线 l 交于点 C. 连接 MP. 反向延长 PM. 在 PC的方向上，截取 PD=PM. 图形语言 9 类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个 角 n 等分线。 4、角的比较与运算 会结合图形比较角的大小 5 。进行角度的四则运算。 5、互余、互补 （1）如果两个角的 和为 90o，那么这两个角 互为余角。 锐角的余角是 （2）如果两个角的

17、 和为 180o，那么这两个角 互为补角。 角的补角是。 （3）互余、互补的性质： 同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6、用角度表示方向 ：以正北、正南为基准 ，用向东或向西旋转 的角度表示方向。 如图所示，OA方向可表示为北偏西 60 直线、射线、线段 1判断下列说法是否正确 （1）直线 AB与直线 BA不是同一条直线（） （2）用刻度尺量出直线 AB的长度（） （3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（） （4）线段 AB中间的点叫做线段 AB的中点（） （5）取线段 AB的中点 M ，则 AB-AM=BM （） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（） （7）

18、一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（） 2已知点 A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8 ， BC=5 ， 则线段 AC=_ 3电筒发射出去的光线，给了我们的形象 填空计算。 用度、分、秒表示37.26 = . 用度表示 52936= 。 45 19 28 26 40 32 98 18 56. 5 3615273 27473 108 306 60o 10 4如图，四点 A、B、C、D在一直线上，则图中有 _条线段，有 _条 射线；若 AC=12cm ，BD=8cm ，且 AD=3BC ，则 AB=_ ，BC=_ ，CD=_ _ 第 4 题 5 已知点 A、 B、 C三个点在同一条

19、直线上， 若线段 AB=8 ， BC=5 ， 则线段 AC=_ 6如图，若 C为线段 AB的中点，D在线段 CB上，6DA， 4DB ，则 CD=_ 第 6 题第 7 题 7如图，点 C在线段 AB上，E是 AC的中点，D是 BC的中点，若 ED=6 ，求：AB的长 8C为线段 AB上的一点，点 D为 CB的中点，若 AD=4 ，求：AC+AB 的长。 9把一条长 24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段 中点的距离。 角 1填空： （1）2 点 30分时，时钟与分钟所成的角为度 （2） 已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若 AOB=120 0，BOC=300， 则AOC=_。 （3） 如图所示：已知 OE OF直线 AB经过点 O ，则BOF AOE=_ 若AOF=2 AOE ，则BOF=_ 第 3 题第 4 题 （4）如图：已知 AOB=2 BOC ，且 OA OC ，则 AOB=_ 0 . . . . A B C D A B C D C AB E D A B F E O A O B C