人教版小学数学一年级上册第五单元《6—10的认识和加减法》错例分析.pdf

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1、一年级上册第五单元 6 10 的认识和加减法 错例一 【错例来源】教材第48 页第 4 题第 1 幅图 【错题再现】 【题意解读】 通过读图，定位问号的位置， 从而分析题目要求的是整体还是部分，是用加 法还是减法， 最后通过反思解决问题的过程来检查验证计算结果的正确性。这道 题已知大括号 6 个，左部 4 个，右部有问号， 是典型的已知总数， 求部分的问题。 【情况分析】 大约有 19 人出错，上课不认真听讲，回去没有巩固复习的、理解能力比较 慢或者无法理解的、做题目比较粗心又没有检查的这些学生错误率最高。 1.数数错误。原因分析：数数的方法没有掌握，没有养成数数划圈、划线的 习惯，从而出现

2、6-5=1 或者 6-3=3 此类的错误。 2.计算错误。原因分析：没能理解加法、减法的含义，没有掌握科学的计算 方法，平时在家里缺少家长的监督，没有重点专门、持之以恒地训练计算，导致 口算窍门一直找不到。 有许多学生还是用手指算的， 到底是不是最适合自己的不 清楚。数的组成没有科学地迁移到加减法中，以至于出现6-4=1 或者 6-3=2 之类 的错误算式。 3.不理解题意。原因分析：这部分学生可能是因为找不到题目给出的有效信 息，致使不能用语言清晰的表述图中的意思；或者对于大括号和问号的位置所表 明的含义存在混淆； 或者表述出来的意思和算式相矛盾，答非所问； 又或者不理 解题目要解决的是什么

3、问题， 盲目看数乱写算式。 所以出现了很多让人啼笑皆非 的错误，比如： 6-2=4, 4+6=10,4+2=6等。 【教学提示】针对以上错误，我分不同类型进行纠正。 1.科学数数 数数一定要按照一定的顺序数，不能随便乱数， 并且要遵循从上到下， 从左 到右的顺序数。可是问题来了，有些物体的位置不上不下，不左不右，看上去乱 糟糟的，似乎这个顺序数数方法也会带来一定的问题，针对这种排列无规则的图 形，数数还要采取划一划或圈一圈的有效策略，数一个，划或圈一个，心里依次 默念数字，可以避免数数错误。在后面的教学中，可以渗透快速数数思想：2 个 2 个地数， 3 个 3 个地数， 5 个 5 个地数，完

4、善思维的严密性与发散性。 2.正确计算 口算方法从具体到抽象的过程， 也反映了儿童思维的发展。 一开始的就是用 手指头口算， 往往错误率很高， 其实有效的计算方法还有多种： 从 6 倒着数 6、 5、4、3，还剩 2 个，64=2。想数字 6 的组成， 6 可以分成 4 和 2, 64=2， 其中重点通过经历数的分与合来即快又对口算的过程，可提高计算正确率和口算 速度。正因为计算方法的多样性， 所以引导学生在众多的算法中选择最适合于自 己的方法就显得极为重要，这样才能更好地促使每一位学生的发展。 3.分层、分步分析题意 第一层：能完整的口头表述题目的意思（看图说话的能力）。第一步：掌握 大括号

5、的意思是一共、 总共，合起来的意思， 理解大括号下面的数字的含义是总 数，口语表述一共有 6 颗棋子；第二步：数没有问号那一边的数量，并且牢记有 数字标记的不数数， 没数字标记的要科学数数的原则，从而避免看到数字和物体 数量不一致产生的困惑， 二者取其一， 对于这一题， 左手张开的为没有问号且没 数字，数数出来为 4，口语表述左手有 4 颗棋子；第三步：寻找问号，不理睬这 里可观察到的物体数量（此题没有） ，口语表述右手还藏有几颗棋子？第二层： 结合减法的含义，思考已知总数，求当中的一部分，应该用减法；也可以思考问 号和另一边的物体在同一面，用减法。第三层：正确列出算式，并理解要解决的 问题和

6、算式得数的统一性，6-4=2，从而避免出现6-2=4 的错误列式。第四层： 检查验证，发现错误。 【延伸拓展】 1利用大括号求总数的问题：肯定会有同学列成减法算式，原因可能和 上面有相似之处。因此在教学中，可以将这两幅情境图合在一起，对比研究，引 起对立思维冲突。可能左边图形标着数字6，但肉眼只能看到3 个物体，学生 会不假思索地拿 3 来加，被图片给欺骗了， 这里可以采用有数字不数数的方法来 避免。有一种题型，左边有6 条鱼，右边有 2 条鱼，但是一边的鱼看起来像游 走的姿势，学生就会理解成游走了， 该减掉，就写了减法， 没理解？在的 下面，表示一共有条鱼？ 2大括号竖立摆放，比如：，除了问

7、号在大括号下面用加法，还要补充 问号在大括号尖尖脚旁边也用加法，进而重筑理思考问题的角度， 树立一题多式 的观念，突破学生的最近发展区。 3.在此类题型中，有一种问号位置的数量是部分可观察的，学生不经推敲， 会很自然地数出来， 把这个数写在算式得数位置上， 但更多的这个数量会误导学 生的，这个可以在检查验证上发现错误。在教学中： 要强化训练图形与数字不匹 配的题型，逐步引导学生关注主要信息，撇弃无关信息，通过强化与对比，摆脱 一定的图像表征，为接下来通过阅读文字来解决问题奠定基础。 错例二 【错例来源】作业本中的第28 页第 2 题第 2 幅图。 【错题再现】 【题意解读】 通过看图，列出两道

8、加法算式，两道减法算式，简称一图四式，一图四式的 本质就在于数的分与合。 一图四式一方面反映学生的解题思路和思维能力，另一 方面反馈出学生从实物到抽象的转化能力，即对数的组成的掌握情况。 【情况分析】 大约有 9 人出错，上课不认真听讲的、 理解能力比较慢的、 做题目比较粗心 没有检查的、对于一图四式含义无法理解的这些学生错误率最高。 1.数数错误。原因分析：学生经常把左边的胡萝卜写成5，一个原因：根本 没有数数，凭主观猜测应该是 5 个，出现 5+2=7； 二是因为学生没有养成数完数， 标记数字在图的旁边的习惯， 导致失误写错；三是因为没有运用科学数数的方法， 导致重数或漏数。 2.口算错误

9、。当中有部分学生写成6+2=9，难以使用加减法的简便方法 数的组成，一直用手指头算加减，当然这也是一种方法，但不普遍适用。 3.无法用言语表述题意： 一年级数学有一个很重要的能力看图说话的能 力，它将影响审题的正确性。很多小朋友错，都是言语表述有困难，还有些对的 同学也是不能完整说出题意，如果换个汤，他们不一定做对。 4.题意不理解。错的人中大部分同学是因为什么是一图四式不明白，导致两 道加法两道减法乱写：出现6+2=8 写两遍或 8+2=10 或 6-2=4，4-2=2 等此类的 错误写法。 有的学生虽然明白一图四式的含义，两道加法也很少错， 但两道减法 却不知道应该拿什么数字去减，在区分总

10、体和部分存在困难，思维受到阻碍， 出 现 2-6=4，学生还认为没有错，不明白减法应该从总数里减。 【教学提示】针对以上错误，我分不同类型提出相应的解决措施。 1科学数数 数数一定要按照一定的顺序数，不能随便乱数， 要按照从上到下， 从左到右 的顺序数。对于排列无规则的物体，数数还要采取划一划或圈一圈的有效策略， 数一个，划或圈一个，心里依次默念数字，并把数字写在图形的旁边，目的是为 了避免遗忘，以便于写一图四式直接看数字不看图，提高做题效率。 2正确口算 10 以内的加减是一年级数学上册的重点，也是基础计算能力，是必备技能， 所有应用解决问题全部建立在相应的计算能力基础之上，所以科学正确掌握

11、计算 方法就显得尤为重要。其实有效的计算方法有多种：从6 接着数 7,8，一共有 8 个，6+2=8。从 1 依次数 1,2,3,4,5,6,7,8，6+2=8。回想数字 8 的组成， 8 可以分成 6 和 2, 6+2=8,8-2=6，其中重点通过经历数的分与合来即快又对口算 的过程，提高计算正确率和口算速度。要想提高速度， 还必须每天坚持一定量 的口算训练，控制时间总量， 设置剩余 1 分钟警戒提醒，抓起速度的同时保质量， 从而将数的组成与10 以内的加减法融会贯通。 3分步、按序审题 一开始学生就要用数学语言表述图意：左边有6 个萝卜，右边有 4 个萝卜， 列出 2 道加法、 2 道减法

12、算式，就是看图列一图四式，简短的几句话，马上能牵 起知识点的联系。一图四式考查的是学生通过看图抽象出数字列出两道加法两道 减法的能力， 一图四式、 一图三式和一图两式实质都是考查数字几的组成，一个 数字可以分成 2 个数字，所以一图四式四道算式里面的数字有且仅有3 个，而且 每道算式里面出现3 个不同的数字（一图两式有且仅有2 个数字） 。分部：观 察图片，分成左右两部分。 左边数数出来的数字写在其旁边，右边数数出来的 数字写在右边。 不看图形， 分左右两边看数字， 思考这里两个数字合起来组成 数字几，写在图的正上方。标出分成线。按序：两道加法：左边+右边=合成 的数，右边 +左边=合成的数，

13、即交换两边的数字，得数一致。两道减法：合成 的数- 左边=右边，合成的数 - 右边=左边，即拿总数去减，减不同部分的数字，得 出两道减法。 6+2=8,2+6=8,8-2=6,8-6=2。最后检查数字特征，是否都是2、6、8 三个数。 【延伸拓展】 1类似的题目在教材和作业本上有很多，但是有一类题目比上面的题目会 难一些，就是没有写出来+和，需要学生自己列出完整的4 道算式，教师要强 调这种题目如果左右两边数字不同，就写两道加法和两道减法算式， 如果左右两 边图形背后的数字相同， 就写一道加法和一道减法。 教师也可以把一图四式、 一 图三式和一图两式都制作在一页PPT 上，让学生整体感悟这三种

14、形式的变化， 找到它们之间的联系与区别， 认识到一图三式更加适用以后的教学，因为三式的 得数就是数字的完整组成， 使加减法之间的关系清晰化， 也减轻学生写四式的负 担。 2.一图四式的训练，必须在不同情境中加以强化，比如从无生命到有生命， 从动植物到人类，从平面图形到立体图形，从抽象到具体，排除非本质特性，总 结本质规律： 一图四式都可以看成两部分，两部分数字的分与合。 建立图形与算 式的纽带，成为接下来一图三式教学的先行组织者。同时，也为理解加数、加数 与和、被减数、减数与差之间的关系转化埋下伏笔。 错例三 【错例来源】作业本中的第30 页第 1 题第 2 幅图。 【错题再现】 【题意解读】

15、 通过观察主题图， 不用数数读懂题意， 阅读文字来获取有用信息， 图中的小 白兔和萝卜实物已失去本质用途，是无关信息， 只告诉学生它在做什么， 起到吸 引注意力， 引起好奇心的作用。 图中给了 2 个已知信息： 一共有 9 个萝卜拔 了 2 个，一个问题信息： 还剩下几个萝卜？这才是解题的关键信息。用简短的三 句话代替大括号和问号， 反映出以前在教授大括号和问号时让学生完整说出题意 的重要性。 【情况分析】 大约有 12 人出错，上课不认真听讲的、理解能力比较慢的、做题目比较粗 心没有检查的、没有认真审题分析题意的这些学生错误率最高。 1没有阅读文字信息，只看到图片的有趣场景，就只顾数数，看成

16、了原来 有 7 个萝卜，被小白兔拔走了2 个，还剩几个？然后列式：7-2=5。这部分学生 可能更加感性，容易被新奇事物吸引，而忘记了文字信息上已经有有效数字了。 2只看到一部分文字信息，没有完整看完的，比如有部分同学可能看到了 第一条信息：一共有9 个萝卜，小白兔手中2 个萝卜， “一共“两字引起思维定 势，从而列出算式： 2+7=9。这道题的问题学生没有注意到，看到一共就用加法， 一方面反映学生做题比较粗心， 另一方面也说明学生没有吃透这道题，因为一共 是总数，题目已经告诉我们了一共是9 个，所以不需要求总数了， 也就是说不可 能用加法。只要简单推理即可自证矛盾。 3计算错误。当中有部分学生

17、写成9-2=6，一是因为粗心，二是因为没有 找到最适合自己的计算方法，三是因为没有养成仔细检查的习惯。 4虽然文字都阅读了，但是有个别学生算式却列成9-7=2，说明学生依旧 没有整体理解题目的意思， 还剩下几个萝卜是要解决的问题，得数就应该和要解 决问题的数量统一一致，学生没有理解题意，导致答非所问。 【教学提示】针对以上出现的比较明显的原因，采取以下几点应对之策 1正确计算 要准确计算， 必须经历算法多样性的选择过程，不同算法却是殊途同归， 他 们本身没有好坏之分， 只有适合与不适合， 因为学生具有个体差异性， 教师不可 能要求所有学生都用数的组成来解决10 以内的加减，教师应当尊重学生的选

18、择， 引导他们娴熟运用最适合自己的口算方法，并且口算完后，要养成检查的习惯， 减少粗心带来的失误。 2完整阅读文字，适当撇弃有效信息不完善的图片内容 一般这种类型的题目， 都会写明 3 句话：两句已知信息， 一句带问号的问题 信息，肉眼很快能捕捉到他们。在有文字的情况下，优先尝试阅读文字，辅之观 图，并且任何文字都不能放过，做到有头有尾的3 句阅读，这时审题的关键，也 是列式的关键，因为这三句话就是以前在教授大括号和问号处要求学生用3 句话 说出图意的内容， 本质是一样的， 有了先前的支架， 阅读文字对于学生而言难度 并不是太大。一共有9 个萝卜，这里的一共指的是总数、全部的意思拔了2 个，意

19、思是少了 2 个，就要减掉 2 个还剩下几个萝卜， 指的是地里还剩下几个 没有被拔走。 有数字不数数， 没数字要数数的原则在这里依然适用，并且这种标 明数字的题目， 一般来说， 图形个数和数字不匹配居多，所以要适当放弃图片信 息，只看数字。 3整体理解文字，正确列出算式 在完整阅读文字后， 就要理解文字背后的含义， 这是正确列式的关键。 一 共有 9 个，引导学生总结一条规律：总数已知，列式不用加号。拔了2 个，引 导学生总结一句话：从总数中减去2，表明少了 2 个。还剩下几个萝卜？这是 重点信息，让学生对问号那句话提高警惕， 使学生形成一定的条件反射： 看到 “还 剩下？” 就马上反应用减法

20、。 也可以和大括号与问号知识点串起来，形成知 识网： 9 就是大括号， 2 在左边，还剩下就是问号在右边，已知总数，求一部分 用减法，都可以列出算式9-2=7。最后把握一个原则，列式是否正确还要看算式 得数有没有真正解决了问题， 这就是检查订正的过程， 往往很多错误在复检时是 可以被发现，修改的，一年级就要开始培养学生自我反思、自我检查的好习惯。 【延伸拓展】 1这种求“还剩下？”的文字情境可以结合“一共有。”的文字情 境进行对比教学，突出本质，删除非本质信息。鲜明的对比，更有利于吃透知识 点之间的联系与区别，发展双向思维。 2还有两种题型，本质与上面这题一样，不过形式变了，有文字但没有 数字

21、，比如一幅无字情境图，提问：一共有（）个，摘了（）个，还剩下（）个， 并列出算式，这题和上题的区别在于，一定要看图，并且数数，看图时要清楚他 们的动作趋势或者物体的摆放状态。没文字没数字， 只有一幅主题图， 自己提 出数学问题并解答，这种题目要心里有数，要做到有的放矢，找准目标，从它着 手，暂时排除和目标无关的信息，回忆之前的3 句话，心里默念，并列出算式。 3可以把上面的题目与大括号、问号以及有文字但没有数字、没文字没数 字全放在一起， 找到它们之间的共同点， 突显数学形式多样化， 但本质相同的特 性，加深对解决问题模块知识的理解，促进有效正迁移，开发触类旁通的潜力， 让学生更加深刻体会到数学的审美性与逻辑性。