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1、等量代换教学案例 教材分析： 等量代换是用一种量 （或一种量的一部分） 来代替和它相等的另一种量 （或 另一种量的一部分），它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基 础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果 a=b,b=c, 那么 a=c；广义的等量代换举例来说就是：“ 如果李四是张三的同义词，张三， 张三是人，那么李四是人” 。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今 后进一步学习数学的基础。 等量代换既是一种重要的数学思想，也是一种解决问 题的有效方法。 本课利用天平的原理， 通过解决一些简单的问题， 使学生初步体 会等量代换的思想方法， 为以后学习简单
2、的代数知识做准备。如何让学生通过生 活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，并能够用自己的方法解决问题是本 课教学的关键。 教学目标： 1、体会等量代换的策略在解决问题中的重要性，学习用等量代换的方法， 会根据已知信息寻找事物间的等量关系。 2、通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“ 换” 是按一定规则进行的，并能找出规则解决生活中的简单问题。 3、让学生初步体验代换给人们生产、生活带来的便利和现实价值，并通过 教学活动增强学生的合作意识和竞争意识，使学生感受用数学的乐趣， 享受成功 的喜悦。 教学重点：寻找事物之间的等量关系，体会等量代换的思想 教学难点：找准中间量，使
3、学生能将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当 中。 教学过程： 一、创设情境、激趣导入 “早上邓老师出门准备坐公交车，一摸口袋，急了，只有一张5 元的，于是 我第一反应就是赶紧找个地方，猜猜我要干什么？ 换零钱。 （板书：换） 我跟你换，你要换几张1 元的给我？ 如果我有 3 张 5 元的，你要换几张1 元的给我？ 如果我有 20 张一元的可以换几张5 元的？ 小结：我们换东西的时候要做到等量才行。（板书：等量） 二、引导探究、激活思维 同学们玩过跷跷板吗？ 跷跷板一头翘起来，一头沉下去说明了什么？ 两头平平呢？ 今天我们的主角小牛就超级爱玩跷跷板，想不想去看看？ （课件出示第一幅图） 从这幅
4、图你知道了什么？ 1 头牛的重量等于2 只猪的重量。 我这样板书能看懂吗？（板书：1 牛=2 猪） “ 1 牛=2 猪”表示什么意思？ 1 头牛的重量等于2 只猪的重量，那 2 头牛的重量等于几只猪的重量呢？8 只猪的重量等于几头牛的重量呢？ 下面这幅图你又知道什么？（课件出示第二幅图） 1 头猪的重量等于4 只羊的重量。（老师板书： 1 猪=4 羊） 1 头小牛的重量等于几只小羊的重量呢？（板书：求1 牛=？羊） 你们都说是 8 只，这 8 只是怎么换来的？ 学生汇报换算过程，电脑配合演示代换的过程。 1 头猪的重量等于4 只羊的重量， 2 头猪的重量可以换2 个 4 只，2 乘 4 得 8
5、，所以 1 头牛的重量就等于8 只羊的重量。 换羊的时候，你们都是通过谁来换的？ 为什么通过猪来换？ 牛跟羊本来有联系吗？ “猪”就好比一座桥，把牛跟羊联系起来了。这座“桥”在数学上我们把它叫做 “中间量”。有了桥，我们可以将 1 头牛换成 2 头猪来代替， 再通过猪换成 8 只羊。 （板书： 1 牛 2 猪 8 羊） 4 小结：通过刚才的学习，我们发现等量代换时，先要理清数量关系，怎么理 呢？可以像老师这样写成式子， 记住桥要对齐， 也可以像这样由一个量想到另一 个量，像穿珠子一样将它们串起来；然后抓住中间量，这样才能成功换算。 三、练习巩固、渗透思想 1、基本练习，加深理解 边玩跷跷板，小
6、动物们还边讨论起了自己爱吃的水果。我们赶紧去听听吧。 （课件出示） 小猪：一个西瓜可以换3 个菠萝。 小羊：一个菠萝可以换5 个苹果。 小牛：那一个西瓜可以换几个苹果呢？ 你能像老师这样把收集到的信息整理好吗？（学生尝试模仿老师的板书写 出数量关系式） 这里面中间量是谁？同意吗？ 为什么是菠萝？ （说说理由：菠萝既跟西瓜有联系又跟苹果有联系。） 怎样通过菠萝进行换算？先把1 个西瓜换成 3 个菠萝，接下来 1 个菠萝能 换 5 个苹果，那 3 个菠萝能换几个 5 个？3 个 5，所以 3 乘 5 得 15 个。 （学生讲解换算过程，电脑配合演示菠萝闪动。） 2、讨论完水果，他们又讨论起了爱吃的
7、各种形状的饼干。 = + + + = =？个 这道题是什么意思？（ 1 个换2 个，3 个换1 个） 中间量是谁？为什么？ 怎么换算？几乘几？ 3、刚才都是两种动物玩跷跷板，小猪有提议了能不能三种动物一起玩呢？我 们一起来看看。 1 头牛的重量等于几只羊的重量。这里面中间量是谁？ 认为是猪的举手。都说是猪，那我来看看，猪跟牛的关系我看到了，猪跟羊 有什么关系呢？谁来说说？（你真牛） 还有谁愿意说说？（你太牛了） 谢谢你们提醒了我，原来跷跷板不仅可以横着看，有时还可以（打手势，学 生说）竖着看？ 4、这节课学了什么？学会了吗？有没有吹牛啊？我试试就知道了。 第 2 个数量关系没有，让学生补充。
8、请你把这头牛给我换成兔子。快点换。 为什么不能换啊？（少了中间量） 那好缺什么补什么。我来补一个：1 个西瓜换 3 个菠萝，开始换吧？ 怎么又不能换，哦，要补充动物？那好我再来补充一个：1 只猪的重量等 于 5 只狗的重量。这下可以了吧。还不行啊，那到底要补充谁和谁的关系，你们 来吧。 （还有没有，这么大的猪我是没看见，补充信息我们还要根据实际才行。） 刚刚同学们补充了这么多，我们选个好算点的吧。（出示 1 猪=2 羊） ，现在 可以了换了吧？仔细想想这里有几个中间量？哪2 个？ 通过猪把谁跟谁联系起来， 再通过羊把谁跟谁联系起来了？（板书关系图： 牛猪羊兔。 ） 换的时候首先把什么换成什么？
9、（把1 头牛换成 3 只猪） 第二步把什么换成什么？ （把 3 只猪换成 6 只羊）6 是怎么来的？（3 乘 2） 最后把什么换成什么？（把12 只羊换成 60 只兔）60 是怎么来的？（ 6 乘 10） 这个同学比我还牛！ 小结：前面我们学的是三个量，我们找到了一个中间量（手指例题板书）现 在四个量，我们找到了2 个中间量，如果有 5 个量要找几个中间量呢？6 个量 7 个量你会找吗？这说明量越多，中间量就越多。 5、看到同学们这么牛，小牛也有问题要考考你了。 象跟牛有关系，猪跟羊有关系，哎呀，这么乱，我都看晕了，你能像老师 这样帮我把他们的关系一个一个整理出来吗？请同学们拿出抽屉里的作业纸
10、，把 他们的关系整理在下面的方框里。 整理完了吗？谁来汇报？ 先找到谁和谁的关系？再找到谁和谁？最后找到？ 现在关系找到了， 怎么换呢？1 头象等于 4 头牛， 1 头牛等于 2 头猪， 4 头牛就等于 8 头猪， 1 头猪等于 5 只羊， 8 头猪等于 40 只羊。 小结：进行等量代换时， 我们要由一个量想到另一个量，像穿珠子一样将各个 量间的关系串起来，再抓住中间量去换算就一定能成功。 4、今天我们学了什么？还有问题吗？ 我们今天学的等量代换，其实古代就有了，我们一起来看看。 1 头牛，你可以拿它换什么？ （换 3 羊、6 斧头、 18 皮、9 盐；1 猪 1 羊、1 猪 2 斧头、1 猪
11、 6 皮、1 猪 3 盐；200 玉米 1 羊、200 玉米 2 斧头、 200 玉米 6 皮、200 玉米 3 盐；5 鸡 1 羊， 1 猪 1 斧头 1 猪皮 1 盐） 难道牛只能换羊吗？（换6 斧头） 牛为什么可以换斧头？ 牛怎么可以换换猪皮？牛在这？猪皮在哪？他们怎么扯上关系的？ （别人都只换了一种东西，你是怎么换来两种东西的？） 其实一头牛还可以换很多其它的东西，时间关系，我把它留作家庭作业， 请同学们课后思考。这节课最后，小牛还给大家留了两道思考题：1、回到这道 题， （可见点击出示）如果有120 只兔子，可以换几头牛？ 2、书上的题： 6 根胡 萝卜换 2 个大萝卜， 9 个大萝卜换 3 棵大白菜。 6 棵大白菜换多少根胡萝卜？ 下课，谢谢同学们！