人教版数学九年级下册综合练习题(含答案).pdf

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1、人教版数学九年级下册综合练习题 一、选择题 1.计算tan 60| 3sin 30|cos 245 的结果等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2.下列各点中，在函数y图象上的是 ( ) A (2， 4) B (2,3) C (1,6) D 3.如图， ABC中， AC6，AB4，点 D 与点 A 在直线 BC的同侧，且 ACD ABC，CD2，点 E是线段 BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为 () A 3 B C 3 或 D 4 或 4.已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小 正方体的个数是() A 6 个 B 7

2、 个 C 8 个 D 9 个 5.如图所示的几何体，其俯视图是() A B C D 6.下列四个立体图形中，主视图为矩形的有() A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7.在 RtABC中， C90 ，在下列条件中不能解直角三角形的是() A 已知 a 和 A B 已知 c 和 b C 已知 A 和 B D 已知 a 和 B 8.手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是 () A B C D 9.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N(次)与时间s(分)的 函数关系图象大致是( ) AB C D 10.点 A(1

3、，y1)、B(3，y2)是反比例函数y 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是 () Ay1y2 By1 y2 Cy1y2 D 不能确定 二、填空题 11.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数 y 的图象上，且点A 的横坐标是 2，则矩形ABCD 的面积为 _ 12.圆柱的体积是100，圆柱的底面积S与高 h 的关系式是 _ 13.ABC中， C90 ，BC5，AC 3，那么 sinB_. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x3 与坐标轴交于 A、B 两点，坐标平面内有一点 P(m,3)，若以 P、B、O 三点为顶点的三角形与AOB相似，则m_. 15.在 RtABC中， C

4、90 ， AC5， BC12，则 sinA_. 16.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 _ cm 2 .(结果可保留根号 ) 17.若函数 y4x 与 y 的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是 _ 18.在 RtABC中， C90 ， BC 10，若 ABC的面积为，则 A_. 19.如果物体的俯视图是一个圆，该物体可能是_(写两种可能 ) 20.如图， A(2,1)，B(1， 1)，以 O 为位似中心，按比例尺12，把 AOB 放大，则点A 的对应点 A的坐标为 _ 三、解答题 21.我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD 的长度分别

5、是m， n，那么就说两条线段的 比 ABCDmn，如果把表示成比值k，那么k，或 ABkCD.请完成以下问题： (1)四条线段a，b，c， d 中，如果 _，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线 (2)已知 2，那么 _， _； (3)如果 ，那么成立吗？请用两种方法说明其中的理由 (4)如果 m，求 m 的值 22.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2 的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙 长为 12 m设 AD 的长为 xm，DC的长为 ym. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD

6、 和 DC的长都是整米数，求出 满足条件的所有围建方案 23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位： A) 与电阻R(单位： ) 是反比例函数关 系，它的图象如图所示 (1)请写出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？ (3)完成下表： (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么 范围？ 24.如图，两座建筑物的水平距离BC 30 m，从 A 点测得 D 点的俯角为 30 ，测得 C 点的俯角 为 60 ，求这两座建筑物的高度 25.如图，已知A(4,2)，B(2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点 (1)把A

7、BC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到A1B1C1，画出平移后的图形； (2)若ABC内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点Pl的坐标为 _； (3)以原点 O 为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到 A 2B2C2，请在所给的坐标系中作出所 有满足条件的图形 26.如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题 画法： 在AOB 内画等边三角形CDE ，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上； 连接 OE 并延长，交 AB 于点E，过点E 作 ECEC ，交OA 于点C，作E D ED，交OB 于点 D ； 连接 CD，则 CDE是AOB 的内接等边三

8、角形 (1)求证： C D E 是等边三角形； (2)求作：内接于已知ABC的矩形DEFG ，使它的边EF在 BC 上，顶点D，G 分别在AB，AC上， 且 DE：EF 12. 27.如图， ABC 中， D 是 AC的中点， E 是 BC 延长线上一点，过A 作 AHBE，连接 ED 并延长交 AB于 F，交 AH 于 H. (1)求证： AH CE ； (2)如果 AB4AF，EH8，求 DF 的长 28.如图， O 为 ABC内一点，点D， E ，F分别为 OA，OB，OC的中点，求证： DEF ABC. 答案解析 1.【答案】 D 【解析】tan 60 |3sin 30 | cos 2

9、45 3 2 3 4. 故选 D. 2.【答案】C 【解析】 A.(2) (4)8 6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B2 36 6， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C(1) 6 6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D 3 6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选 C. 3.【答案】 C 【解析】 DCE和 ABC相似， ACD ABC，AC6，AB4，CD2， A DCE ， 或， 即 或 解得， CE 3 或 CE . 故选 C. 4.【答案】 B 【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有4 个小正方体，第二层有2 个小正方体，第三层有 1

10、 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是42 17 个 故选 B. 5.【答案】 D 【解析】从上边看是一个同心圆，内圆是虚线， 故选 D. 6.【答案】 B 【解析】长方体主视图为矩形；球主视图为圆；圆锥主视图为三角形；圆柱主视图为矩形；因此 主视图为矩形的有2 个， 故选 B. 7.【答案】 C 【解析】 已知 a 和 A，在 RtABC中， C90 ， BCA，c ，bcsinB. 故选项 A 错误 已知 c 和 b，在 RtABC中， C90 ， a，sinA ，sinB . 故选项 B 错误 在 RtABC中， C 90 ，已知 A 和 B，ABC90 ， 只能知道直角三

11、角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小 故选项 C 正确 已知 a 和 B，在 RtABC中， C90 ， A CB，c，bcsinB. 故选项 D 错误故选C. 8.【答案】 A 【解析】从上边看是一个同心圆， 故选 A. 9.【答案】 D 【解析】正常人做激烈运动停止下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心 跳次数，即此段时间心跳次数N(次)与时间s(分)成反比例关系，所以其图象大致是选项D 中的图 象 10.【答案】 A 【解析】 反比例函数y 中的 90， 经过第一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小， 又 A(1，y1)、B(3， y2)都位于第一象限，

12、且 13， y 1y2， 故选 A. 11.【答案】 【解析】如图所示，根据点A 在反比例函数y 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得 A， 根据矩形和双曲线的对称性，可得B，D， 由两点间距离公式，可得AB，AD， 矩形 ABCD的面积 AB AD， 故答案为. 12.【答案】 S 【解析】根据等量关系“ 圆柱底面积圆柱体积 圆柱高 ” 即可列出关系式 由题意，得底面积S关于高 h 的函数关系式是S. 13.【答案】 【解析】 在ABC中， C90 ，BC5， AC3， AB， sinB . 14.【答案】 4 或 【解析】 直线 y x3与坐标轴交于A、B 两点， 点 A(4,0)，点 B

13、(0,3)， P(m,3)， AOBOBP90 ，当时， AOB PBO， BPOA4，m 4；当时， AOB OBP， BP ， m . 15.【答案】 【解析】如图所示， C90 ，AC5， BC12， AB13，sinA . 16.【答案】 (360 75) 【解析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， 其高为12 cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6 5 12360 cm2 密封纸盒的底面积为 (510) 2 275cm2，这个密封纸盒的表面积为(75 360) m 2； 故答案为 (36075) 17.【答案】 【解析】正比例函数y 4x 与反比例函数y的图象均关于原点对称，则

14、其交点也关于原点对 称， 那么关于原点的对称点为 故答案为 18.【答案】 60 【解析】 在 RtABC中， C90 ，BC10，若 ABC的面积为， S AC BC，AC， tanA ， A60 . 19.【答案】圆柱或球体 【解析】如果物体的俯视图是一个圆，该物体可能是圆柱或球体 20.【答案】 (4,2)或(4， 2) 【解析】 以 O 为位似中心，按比例尺12，把 AOB放大， 点 A 的对应点A 的坐标为 (2 2,2 1)或(2 2， 2 1)，即 (4,2)或(4， 2) 21.【答案】解(1)四条线段a，b，c，d 中，如果abcd，那么这四条线段a，b，c，d 叫做 成比例

15、线段； (2) 2， a2b， c2d， 3， 3. (3)如果 ，那么 成立理由如下： 证明一： ， 11，即 ， ； 证明二：设 k，那么 a kb，c kd， k 1，k1， ； (4)当 xy z0 时， yz x，zx y，xy z， m 为其中任何一个比值，即m 1； xyz0 时， m 2. 所以 m2 或 1. 【解析】 (1)根据成比例线段的定义作答； (2)由 2，得 a2b， c2d，代入计算即可求解； (3)利用等式的性质两边减去1即可证明；设 k，那么 akb，ckd，代入即可证明； (4)可分 xy z0 和 xyz0 两种情况代入求值和利用等比性质求解 22.【答

16、案】解(1)由题意，得 xy60，即 y. 所求的函数关系式为 y . (2)由 y，且 x，y 都是正整数， x 可取 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60， 又 2xy26,0 y12 ， 符合条件的有x5 时， y12；x6 时， y10；x 10 时， y6. 答：满足条件的围建方案有AD5 m，DC12 m 或 AD6 m，DC10 m 或 AD 10 m，DC6 m. 【解析】 (1)由面积长 宽，列出y 与 x 之间的函数关系式； (2)由 AD 与 DC均是正整数知，x、 y 的值均是60 的因数，所以x 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,3

17、0,60.再根 据三边材料总长不超过26 m，AB 边长不超过12 m，得到关于x、y 的不等式，然后将x 的可能取 值代入验证，得到AD 和 DC的长 23.【答案】解(1)电流 I 是电阻 R 的反比例函数，设I ， 图象经过 (9,4)， 4 ， 解得 k 4 936， I； (2)蓄电池的电压是4 936； (3)填表如下： (4)I 10 ，I， 10 ， R 3.6， 即用电器可变电阻应控制在3.6 欧以上的范围内 【解析】 (1)先由电流I 是电阻R 的反比例函数，可设 I ，将点 (9,4)，利用待定系数法即可求出 这个反比例函数的解析式； (2)根据电压电流 电阻即可求解；

18、(3)将 R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的 I 值，从而完成图表； (4)将 I 10 代入 (1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围 24.【答案】解延长 CD，交 AE于点 E，可得 DEAE， 在 RtAED中， AEBC 30 m，EAD30 ， EDAEtan 30 10 m， 在 RtABC中， BAC30 ，BC30 m， AB30m， 则 CDEC EDABED301020m. 【解析】延长CD，交 AE于点 E，可得 DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB 的长，进 而确定出 EC的长，在直角三角形AED 中，由题意求出ED的长，由EC

19、ED求出 DC的长即可 25.【答案】解(1)如图所示， A1B1C1即为所求； (2) ABC向右平移4 个单位再向下平移 1 个单位，得到A1B1C1， 点 P(a，b)的对应点P1的坐标为 (a4，b1)， 【解析】 (1)根据向右平移4 个单位再向下平移1个单位得到 A1B1C1，画出平移后的图形即可； (2)根据向右平移4 个单位再向下平移 1个单位，可知横坐标增加4，纵坐标减小 1； (3)根据以原点O 为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2即可 26.【答案】 (1)证明E C EC ，E D ED， OCE OCE， ODE OD E ， CEC E OEOE

20、，DED E OEOE ，CEO CEO，DEODEO， CEC E DED E，CED C ED ， CDE C D E ， CDE是等边三角形， C D E是等边三角形； (2)解画法： 在ABC 内画矩形 D EF G，使点D在 AB 上，点G在 AC 上，且D E D G 12； 连接 AE 并延长，交BC于点 E，连接 AF并延长交BC于点 F，过点 E 作 EDED交 AB 于点 D， 过点 F作 FG FG ，交 AC于点 G； 连接 DG，则矩形DEFG是ABC的内接四边形 【解析】 (1)根据作法可知：ECEC ，ED ED，可证得 OCE OCE，ODE ODE，根据相 似

21、可证得对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似， 可证得 CDE CDE ，即可得结果； (2)类似(1)的作法 27.【答案】 (1)证明AHBE ，D 是 AC的中点， ADH CDE ， AHCE . (2)解AB 4AF，AHBE， AFABHF HE14， HF EH2， AHBE，D是AC的中点， 点 D 也是 EH 的中点，即HD EH4， FDHDHF2. 【解析】 (1)由于点D 是 AC 的中点， AH CE ，由平行线的性质知，可推出ADH CDE ，故可得 AHCE ； (2)由平行线分对应线段成比例的性质知，AF ABHFHE14，求得HF 的值，由AH BE ，D 是 AC的中点可得，点D 也是 EH的中点，求得HD 的值，故有FDHDHF. 28.【答案】证明D、E、 F分别是 OA、 OB、OC的中点， DE AB，EF BC，DF AC， 即， ABC DEF . 【解析】先根据三角形中位线性质得到DE AB，EF BC，DF AC，则可利用三组对应边的比 相等的两个三角形相似得到结论