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1、第五单元平行四边形和梯形 第 1 课时平行与垂直 教学内容 教材第 5657 页例 1（认识平行与垂直）。 教学目标 知识与技能：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初 步认识平行线、垂线。 过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程， 培养空间观念。 情感态度与价值观：在数学活动中让学生感受到数学知识在 生活中真实存在， 增强学生对数学的兴趣， 养成独立思考的习惯， 培养用数学的意识。 教学重点 理解平行与垂直的概念。 教学难点 相交现象的正确理解。 教学准备 尺子、三角板、量角器等，课件。 1 / 25 教学过程 一、导入新课 提出问题：在前面的学习中，我们民经学习了直线，你认
2、为 直线有什么特征呢？ 今天咱们继续学习直线的有关知识。 （板书 ：平移与平行 ） 不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置 关系。现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？ 引导学生先独立思考，并在纸上画一画。 二、新课教学 1观察分类，了解两条直线的位置关系。 （1）学生动手操作。学生思考后，在纸上分别画一画。 （2）教师用实物投影出示学生作品。 （可参照第 56 页例 1 图 内学生画的直线） 提出问题：你能对这些图形进行分类吗？你分类的标准是什 么？ 归纳： 可以按两条直线是否相交分成两条直线相交和两条直 线不相交。 2认识“平行”。 （1）出示下图。 提出问题：像这样
3、不相交的直线有什么特点呢？ 引导学生通过观察想象，体会“永不相交”。 课件演示并小结：像这样，两条直线画的再长也不会相交的 情况，我们就说这两条直线是平行线，出可以说这两条直线互相 平行。 （板书：互相平行） （2）移一移。 请学生用小棒在方格纸上移一移。并说一说移动前后小棒的 位置关系。 学生准备 2 根小棒放在一条线段上， 然后平移其中一根小棒。 教师：这两根小棒经过平移后是什么位置关系？（平行） 如果我们把其中的一根小棒叫a，另一根叫b，那么就可以说 a平行于b，记作a? ?b，读作a平行于b。 小结： 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。 3认识“垂
4、直”。 （1）两根小棒相交可以摆出很多图形，动手摆一摆。 要求同桌比一比，看谁摆得多，数一数、说一说摆好的图形 3 / 25 中有几个角，它们都是什么角。 学生动手摆小棒、同伴交流。图形，同学们能不能对它们进 行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 课件出示：几种不同的相交方法。 师： 仔细观察，你能把这些图形分类吗？怎样分？依据什么？ 教师把两种不同的相交情况画下来，这两种相交有什么不 同？ 第一：各情况相交的角有钝角、有锐角。第二种：情况的两 条直线相交成直角。在直角上还要标上直角符号“”。 小结：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。一 条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫垂足。
5、 （2）要判断两条直线是否互相垂直， 关键看什么？对于互相 垂直，你们还有什么地方不明白的吗？ 教师举高一根小棒：能不能说这根小棒垂直？为什么？ 通过交流引导学生明确“互相垂直” 。 出示教材中直线a与直线b互相垂直，这时我们可以说直线 a与直线b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。 （3）找生活中的垂直现象，加深认识“互相垂直”。 师：你能说一说教室里或生活中互相垂直的线段吗？ 指出正方体或长方体纸盒上哪些边是互相垂直的。 观察并思考：一个面上有几组互相垂直的边？一共有多少 组？ 三、课堂练习 1、让学生举例说一说，生活中见到哪些平行的现象。 师：同学们已经找到了生活中很多的平行线，那要是给
6、每个 同学一张纸，你们能动手折一折，折也平行线吗？ 2、教材第 57 页“做一做”，61 页 2 、3 题 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中，同 学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。 五、作业布置 练习十 61 页 1 、4、5 题 六、板书设计 平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。直线a与 5 / 25 直线b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。 第一：各情况相交的角有钝角、有锐角。第二种：各情况的 两条直线相交成直角。在直角上还要标上直角符号“”。 两条直线相交成直角， 这两条直线互相垂直。一条直线 是
7、另一条直线的垂线，两条直线的交点叫垂足。 课后反思： 第 2 课时垂线的画法 教学内容 教材第 58 页例 2（垂线的画法）。 教学目标 知识与技能：使学生掌握“过直线上一点作直线的垂线和过 直线外一点作直线的垂线”的方法。 过程与方法： 通过动手操作活动， 使学生经历画垂线的过程， 培养学生的作图能力。 情感态度与价值观：培养学生的作图能力。 教学重点 学会画出已知直线的垂线。 教学难点 学会画出已知直线的垂线。 教学准备 三角板、直尺、量角器等，课件。 教学过程 一、导入新课 同学们，我们已经学习了平行和垂直的有关知识，谁来说一 下什么是平行？什么是垂直？ 找一找，身边哪些地方存在垂直的关
8、系？指一指。 让学生列举身边存在垂直现象的例子。 小结：互相垂直的例子在我们周围有许许多多，而且我们还 可以利用三角尺来验证它们之间是否互相垂直，那我们能不能利 用它来给一条直线画垂线呢？今天我们就来学习画垂线的方法。 （板书：画垂线）。 二、新课教学 例 2：你能画出互相垂直的两条直线吗？ 引导学生思考，并动手在小组内画一画。 有的学生用两把三角尺来画，也有的学生借助量角器来画。 问：如何才能确定所画的两条直线互相垂直呢？ 归纳：只有两条直线相交成直角， 这两条直线才能互相垂直， 所以在画这两条直线时，只要保证它们相交的角度是直角即可。 7 / 25 提出问题：你能用一把三角尺画也两条相互垂
9、直的直线吗？ 1、过直线上一点画这条直线的垂线。 （1）让学生自学教材第58 页例 2 第 1 题：过直线上一点画 垂线。 （2）学生试画，教师巡视，帮助指导学困生正确使用三角尺。 （3）找学生板演，且讲述操作步骤，教师给予相应提示。 小结： （进一步强调重点要领） 把三角尺的一条直角边与已知 直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上 的已知点重合； 从直角的顶点起， 沿着另一条直角边画一条直线， 就是已知直线的垂线。 注意强调学生画出 垂线后要标上直角符号“” 。 （4）即时练习：过直线上一点作已知直线的垂线。 指名到黑板上试画过直线上的点作已知直线的垂线，其余学 生在练习本
10、上试画。教师巡视指导。 反馈时，让学生说说自己是如何画出垂线的。 3过直线外一点画这条直线的垂线。 例 2：第 2 题：过直线外一点画这条直线的垂线。 提出问题：学生已经掌握了过直线上A点作垂线的画法了， 如果点A在直线外，这条垂线该如何画？你能利用过直线上一点 画垂线的方法来完成过直线外一点画垂线的任务吗？ 学生小组进行交流讨论画法，然后在图上独立完成过直线外 A点的垂线。 交流反馈时，教师结合学生的作图过程讲解画垂线图的方法 和步骤： 把三角板的一条直角边与已知直线重合；沿直线移动三角板， 使三角板另一条直角边过A点；从直角的顶点起，沿另一条直角 边画一条直线。 新画出的这条直线就是过线外
11、A点所求的垂线。 即时练习：过直线外一点作已知直线的垂线。 反馈时，让学生说说自己是如何画出垂线的。 三、课堂练习 58 页做一做 1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。 2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ -学会了画垂线的方法。 五、作业布置 9 / 25 61页练习十 8、9 题 六、板书设计 垂线的画法 画垂线的方法和步骤： 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角 尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点 起，沿着另一条直角边画一条直线，就是已知直线的垂线。 课后反思： 第 3 课时垂线性质
12、 教学内容 教材第 5960 页例 3、例 4（认识垂线性质）。 教学目标 知识与技能：通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线 段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。 过程与方法：会利用画垂线的方法，正确地画长方形。 情感态度与价值观： 在对知识的探究过程中， 培养学生观察、 想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 教学重点 认识垂线的性质。 教学难点 理解“点到直线的距离”的概念。 教学准备 多媒体课件、尺子、三角板等。 教学过程 一、导入新课 前面我们已经学会了画已知直线的垂线，那垂线还有什么性 质呢？今天这节课我们就一起来学习。 （板书课题：认识垂线性质） 11 /
13、25 二、探究新知 例 3： （1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可 以画多少条线段？哪一条最短？ 提出要求：先画一画，再量一量，哪一条最短。 学生在小组展开讨论，讨论后动手操作。 交流反馈时，让学生明确：把直线外一点A与直线上任意一 点连接起来， 可以画无数条线段， 其中与直线垂直的那一条最短。 归纳：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）如图，ab，在 a 上任选几个点，分别向 b 画垂直的线 段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？（平行线之间的 距离） 提出要求：在a上任意选几个点，分别向b画垂直的线段。 学生画好垂直线段后，让学生量
14、一量这些线段的长度，你能 发现什么？ 让学生举例说一说生活中见到的这种现象。 归纳：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所以线 段的长度都相等。 画长方形 （1）画一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形。 （2）阅读与理解。 师：从题目中，你能获得哪些信息，提出什么要求？ 师生交流后明确： 知道长方形的长和宽， 要画也这个长方形。 （3）分析。 师：现在已经明确了题目的要求，那你能用所学的知识画出 一个长方形吗？ 出示一个长方形，让学生观察长方形的特点，特别是观察边 的关系。 师生交流后得出：长方形的对边相互平行，邻边相互垂直。 （4）学生尝试。 以四人为一小组， 每位学生在小组内说一说
15、自己是怎样画的， 同学之间互相交流画长方形的方法，并互相检验各自所画的长方 形是否正确。 （5）画图。 可以用画垂线方法来画，演示： 先画一条长 10厘米的线段，再画线段上的两条垂线各8 厘米， 最后把两条垂线连接起来。 13 / 25 三、课堂练习 教材第 59 页“做一做”。 60 页做一做 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 五、作业布置 62页 11、12、15题 六、板书设计 垂线性质 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫 做这点到直线的距离。 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所以线段的长 度都相等。 课后反思 第 4 课时平行四边形 教学内容
16、 教材第 6465 页例 1、例 2（认识平行四边形）。 教学目标 知识与技能：在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行 四边形，发现平行四边形的基本特征。 过程与方法： 认识平行四边形的高， 明白底与高的对应关系， 能测量和画出平行四边形的高。 情感态度与价值观：了解和掌握平行四边形的特性。在解决 实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实 践能力。 教学重点 理解平行四边形的概念及特性。 教学难点 画平行四边形的高，明白底与高的对应关系。 教学准备 多媒体课件、长方形方框、平行四边形纸片等。 15 / 25 教学过程 一、导入新课 1教师手拿可变形的长方形框架。 师：长方形的
17、边和角有什么特征？ 教师推拉长方形框让学生直观感受长方形框变成平行四边形 框的过程。 2揭示课题：像这样的图形就是平行四边形 。 这节课我们就一起来认识平行四边形。 （板书课题： 认识平行 四边形 ） 二、新课教学 1认识平行四边形。 例题 1：我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过 平行四边形吗 ? （1）提出问题： 仔细观察平行四边形，大胆地猜想平行四边 形可能会有哪些特点。 （2）探索平行四边形的特征。 现在，我们一起来研究同学们的猜想是否正确，同桌合作， 选择其中的一条或两条来研究。你们可以借助量角器、直尺、三 角板等工具，想办法来验证平行四边形的特点，看能不能发现平 行四边形的
18、其他秘密，比一比哪一组想出来的办法最多？ （3）请你说说你们是用什么办法验证平行四边形的特点？ 你发现了这些形状不同的平行四边形有什么共同的特点？ （4）小结。 两组对边分别平行的四边形- 叫做平行四边形。 2认识平行四边形的高和底。 学生用手中的平行四边形纸片跟着教师一起操作，教师边折 边讲折法。然后展开所得折痕就是平行四边形的高。说明与高垂 直的边就是底。 请学生用笔和三角板画出高并标上垂足。再用同样的方法折 几条高，观察高有什么特点。然后师生共同小结板书出高与底的 定义和特点。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂 线之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边
19、 形的底。 教材第 64 页“做一做”。 先画出每个平行四边形的高，再指一指高垂直于哪条边。 例题 2：用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方 形的两个对角，向相反方向拉。-认识平行四边形的不稳定性。 17 / 25 （1）教师演示。 教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的 两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什 么图形？为什么没有变？ （2）动手操作。 让学生自己把准备的长方形拉成平行四边形，并动手测量一 下两条对边是否还平行。 交流时指出：把长方形拉成平行四边形后，它的周长没有改 变，但面积变了。 根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形容易
20、变形。- 平行四边形对我们的生活有哪些帮助呢？你能举出日常 生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子吗？（课件播放： 电动门伸缩过程） 现在你知道为什么校门口的电动门要做成由许多个平行四边 形组成的了吗？ 你还能举出更多的例子吗？大家课后做个有心人，搜集相关 的资料吧！ 三、课堂练习 1说一说，生活中见到的平行四边形。同学们已经找到了生 活中很多的平行四边形，那你能动手画一画平行四边形和梯形 吗？ 2、65 页做一做 四、课堂小结 今天我们重点研究了哪种平面图形？我们通过哪些活动来进 行研究的？ 通过学习，你对平行四边形又有哪些新的认识？ 五、作业布置 67 页练习十一 2、3、4 题 六、
21、板书设计 平行四边形 两组对边分别平行的四边形- 叫做平行四边形。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂 线之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边 形的底。 平行四边形的不稳定性。 课后反思： 19 / 25 第 5 课时梯形 教学内容 教材第 66 页例 3（认识梯形）。 教学目标 知识与技能：理解并掌握梯形的定义及梯形各部分的名称。 过程与方法：理解并掌握各四边形之间的关系。 情感态度与价值观：经历梯形的认识过程，体验观察、比较、 分类的思想和方法。 教学重点 理解并掌握梯形的定义及各部分的名称。 教学难点 画梯形的高。 教学准备 三角尺，课件 教学过程 一
22、、导入新课 1、上节课我们认识了平行四边形，你知道它们的本质特征是 什么吗？（两组对边互相平行，平行四边形不稳定性。） 提出问题：你能找出不是平行四边形的四边形吗？ 学生交流后，把找出的平面图形，分为两类，说明分类依据。 小结：只有一组对边互相平行的为一类，剩余的为一类。 2揭示课题：梯形。 像这种只有一组对边互相平行的四边形，就是我们今天要认 识的梯形。（板书课题：认识梯形） 3 联系实际，说说生活中有哪些有一个面类似于梯形的物体。 二、新课教学 1认识梯形。 （1）课件继续出示梯形实物图。 教师提问： （生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状 都像什么？（梯子、木箱、槽子） 引导学生看
23、出它们的外形。 （这样的四边形有什么特点？ （2）交流测量结果。 通过检查测量使学生明确：有一组对边互相平行，但长度不 相等，另一组对边不平行。 梯形的定义 - 只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形 。 2认识梯形各部分名称。 （1）课件出示： 21 / 25 互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般 在上面的叫 上底，在下面的叫 下底，习惯上底画得短些，下底画 得长些。不平行的一组对边叫做梯形的腰。 从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线 段叫做梯形的 高。 高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同。 （2）想一想：能不能在梯形的腰上画高？ 归纳： 梯形的高只能从
24、相互平行的两条边中任一边上的点向 它的对边画垂线。 再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？ 3比较平行四边形与梯形的不同点。 一个平行四边形和一个梯形。 师：今天我们认识的梯形与昨天学习的平行四边形有什么不 同呢？你能通过这两个平面图形完成下面这张表格吗？ 用图表示平行四边形和梯形的不同特点。 图形对边平行对边对角 平行四边形有两组对边互相平相等相等 行 梯形 只有一组对边互相 平行 不相等 不相 等 4介绍等腰梯形和直角梯形。 （1）介绍等腰梯形。 等腰梯形：请同学们用尺子量一量这个梯形的两条腰，有什 么发现？（ 两条腰的长度相等 ） 。 师：这个梯形的两条腰的长度是相等的，这种比较特殊的梯
25、形，叫做等腰梯形。请同学们用自己的话给等腰梯形下个定义。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （2）介绍直角梯形。 出示直角梯形：请同学们观察，有什么发现？（这个梯形中 有直角。） 这样的梯形叫做直角梯形。谁能说说什么叫做直角梯形？ 归纳： 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 5四边形之间的关系。 师：我们已经认识了这么多的图形了，这些图形都是四边形。 （1）同桌交流：从四边形的特点来看，四边形可以分成几 类？长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？ 23 / 25 小结： 长方形、正方形的两组对边都分别互相平行，都具备 了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形 的四个角都是直角，所以
26、是特殊的平行四边形，而正方形还有四 条边都相等的特征，所以正方形又看成是特殊的长方形。 （2）用集合图表示四边形之间的关系。 我们学过的长方形、 正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形， 你能用这个集合圈来表示它们的关系吗？ （3）思考讨论，汇报交流。 师生交流后，课件出示： 三、课堂练习 1让学生举例说一说生活中见到的梯形。 2同学们已经找到了生活中很多的梯形，那你能动手画一画 梯形吗？ 3教材第 66 页“做一做”。 四、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 小结：今天我们认识了梯形，知道只有一组对边互相平行的 四边形叫做梯形。梯形中有直角梯形和等腰梯形。还了角了四边 形之间的关系。 五、作业布置 68页 10 、11、12 题 六、板书设计 梯形 只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形 互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般 在上面的叫 上底，在下面的叫 下底，习惯上底画得短些，下底画 得长些。不平行的一组对边叫做梯形的腰。 从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线 段叫做梯形的 高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 课后反思：