《高二物理人教版选修3-5习题：第十六章动量守恒定律习题课：动量和能量的综合应用含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二物理人教版选修3-5习题：第十六章动量守恒定律习题课：动量和能量的综合应用含答案.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课：动量和能量的综合应用 学习目标 1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.利用动量守恒定律结合能量守恒解决相关功能 关系问题 一、滑块 木板模型 1把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量 守恒 2由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题 3滑块若未滑离木板时最后二者有共同速度，机械能损失最多 例 1如图 1 所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v0向右做匀速直线运 动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相 对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止
2、，已知它们之间的动 摩擦因数为 ，问： 图 1 (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？ 解析(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得， Mv0(Mm)v，则 v Mv0 Mm. (2)由功能关系可得， 摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量， mgx相 1 2Mv 2 0 1 2(Mm)v 2. 解得 x相 Mv 2 0 2g Mm . (3)方法一：由能量守恒定律可得， Q1 2Mv 2 0 1 2(Mm)v 2 Mmv 2 0 2 Mm 方
3、法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功， 即 EQ mg x相 Mmv 2 0 2 Mm . 答案(1) Mv0 M m (2) Mv 2 0 2g Mm (3) Mmv 2 0 2 Mm 例 2如图 2 所示，光滑水平桌面上有长L2 m 的挡板 C，质量 mC5 kg，在其正中央并排 放着两个小滑块A 和 B，mA1 kg，mB3 kg，开始时三个物体都静止在A、B 间放有少量 塑胶炸药，爆炸后A 以 6 m/s 的速度水平向左运动，A、B 中任意一块与挡板C 碰撞后，都粘 在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： 图 2 (1)当两滑块 A、B 都与挡板C 碰撞后， C 的速度是
4、多大； (2)A、C 碰撞过程中损失的机械能 解析(1)A、B、C 系统动量守恒，有 0(mAmBmC)vC， 解得 vC0. (2)炸药爆炸时A、B 系统动量守恒，有 mAvAmBvB 解得： vB2 m/s 所以 A 先与 C 碰撞， A、 C 碰撞前后系统动量守恒，有 mAvA(mAmC)v 解得 v1 m/s A、 C 碰撞过程中损失的机械能 E 1 2mAv 2 A1 2(mAmC)v 215 J. 答案(1)0(2)15 J 二、子弹打木块模型 1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒 2在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化 3若
5、子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多 例 3如图 3 所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块 (未穿出 )，若木块与地面间的动摩擦因数为 ，求： 图 3 (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能； (3)子弹在木块中打入的深度 解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态 系统的动能之差 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒 得： mv (Mm)v 二者一起沿地面滑动，前进的距离为x，由动能定理得： (Mm)gx0
6、1 2(Mm)v 2 由 两式解得： x m 2v2 2 M m 2g (2)射入过程中损失的机械能 E 1 2mv 21 2(Mm)v 2 解得： E Mmv 2 2 Mm . (3)设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为x相对， 则 E mgx相对 得： x相对 E mg Mv 2 2g Mm . 答案(1) m 2v2 2 M m 2g(2) Mmv 2 2 Mm (3) Mv 2 2g Mm 三、弹簧类模型 1对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒 2整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化， 应用能量守恒定律解
7、决此类问题 3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大 例 4两物块 A、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B 两物块都以v 6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块 C 静止在前方，如图4 所示 B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中： 图 4 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 解析(1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C 三者组成的系统动 量守恒得， (mAmB)v(mA mBmC)vABC， 解得 vABC 2
8、2 6 2 24 m/s3 m/ s. (2)B、C 碰撞时 B、 C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C 两者速度为vBC， 则 mBv(mBmC)vBC得： vBC 26 24 m/s2 m/ s， 设物块 A、B、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep， 根据能量守恒Ep1 2(mB m C)v 2 BC 1 2mAv 21 2(mAmBmC)v 2 ABC 1 2 (24)2 2 J1 226 2 J1 2 (22 4) 3 2 J12 J. 答案(1)3 m/s(2)12 J 总结提升 1含有弹簧类的碰撞问题，要特别注意物块碰撞中机械能可能转化为内能，所以全过程看系 统机械能往往不
9、守恒 2处理动量和能量结合问题时应注意的问题 (1)守恒条件：动量守恒条件是系统所受合外力为零，而机械能守恒条件是合外力做的功为零 (2)分析重点：判断动量是否守恒研究系统的受力情况，而判断机械能是否守恒及能量的转化 情况研究系统的做功情况 (3)表达式：动量为矢量式，能量为标量式 (4)注意：某一过程中系统动量守恒，但机械能不一定守恒，反之，机械能守恒的过程动量不 一定守恒 1(多选 )矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质 量为 m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹 刚好能射进一半厚度，如图5 所示，上述两种情况
10、相比较() 图 5 A子弹对滑块做功一样多 B子弹对滑块做的功不一样多 C系统产生的热量一样多 D系统产生的热量不一定多 答案AC 解析两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v 共，由动量守恒定律可得mv (Mm)v共，得 v共 m Mmv；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项 A 正确； 系统损失的机械能转化为热量，故选项C 正确 2(多选 )质量为 M、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的 小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 .初始时小物块停在箱子正中间，如图 6 所示 现 给小物块一水平向右的初速度v， 小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回
11、到箱子正中间，并与箱子保 持相对静止设碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为() 图 6 A. 1 2mv 2 B. 1 2 mM mM v 2 C.1 2N mgL DN mgL 答案BD 解析根据动量守恒， 小物块和箱子的共同速度v mv Mm ，损失的动能 Ek 1 2mv 21 2(M m)v 21 2 mM mM v 2，所以 B 正确；根据能量守恒，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量， 而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以 EkNFfL N mgL ，可见 D 正确 3如图 7 所示，在光滑水平面上，有一质量M3 kg 的薄板，板上有质量m1 kg 的物块， 两者以
12、 v04 m/s 的初速度朝相反方向运动它们之间有摩擦，薄板足够长，求： 图 7 (1)最后二者的速度多大？方向如何？ (2)求全过程机械能转化的内能为多少 答案(1)2 m/s，方向水平向右(2)24 J 解析(1)由于水平面光滑，则物块与长薄板组成的系统动量守恒由于板足够长，故最后二 者将达到共同速度根据动量守恒定律 Mv0mv0(Mm)v 得： v2 m/s 方向与薄板方向相同(水平向右 ) (2)根据能量守恒定律 E 1 2Mv 2 0 1 2mv 2 0 1 2(Mm)v 2 代入数据得： E24 J. 4两块质量都是m 的木块 A 和 B 在光滑水平面上均以速度 v0 2 向左匀速
13、运动， 中间用一根劲度 系数为 k 的轻弹簧连接， 如图 8 所示现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为 m 4 ，速度为 v0， 子弹射入木块A 并留在其中求： 图 8 (1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B 的速度 vA和 vB的大小 (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 答案(1) v0 5 v0 2 (2) 1 40mv 2 0 解析(1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B 都 不受弹力的作用，故vB v0 2 ； 由于此时A 不受弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，选向左为正 方向，系统动量守恒： mv0 2
14、 mv 0 4 (m 4 m)vA 解得 vA v0 5 (2)由于木块 A、木块 B 运动方向相同且vAv1，有一轻弹簧固定在m2上，则弹簧被压缩至最短时m1的速度 () 图 1 A. m1v1 m1m2 B. m2v2m1v1 m1m2 C.m 1v1m2v2 m1m2 D. m1v1m2v2 m1 答案C 解析两滑块匀速下滑所受外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒当弹簧被压缩 时， m1加速， m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等 设两滑块速度相等时速度为v，则有 m1v1m2v2(m1m2)v 解得弹簧被压缩至最短时的速度vm 1v1m2v2 m1m2 .所以选项C 正确
15、 2如图 2 所示， A、B 两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A 和 B 的质量分 别是 99m 和 100m，一颗质量为m 的子弹以速度v0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的 过程中弹簧弹性势能的最大值为() 图 2 A. mv 2 0 400 B. mv 2 0 200 C.99mv 2 0 200 D. 199mv 2 0 400 答案A 解析子弹射入木块A 的过程中，动量守恒，有mv0100mv1，子弹、 A、B 三者速度相等时， 弹簧的弹性势能最大，100mv1200mv2， 弹性势能的最大值Ep 1 2100mv 2 1 1 2200mv 2 2 mv 2 0
16、400. 3如图 3 所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星 分离 已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原 方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为() 图 3 Av0v2Bv0v2 Cv0m 2 m1v 2Dv0m 2 m1(v 0v2) 答案D 解析根据动量守恒定律列方程求解 对火箭和卫星由动量守恒定律得 (m1 m2)v0m2v2 m1v1 解得 v1 m1m2v0m2v2 m1 v0m 2 m1(v 0v2)故选 D. 4如图 4 所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的
17、光滑弧形槽静止在光滑水平面上， 底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑() 图 4 A在下滑过程中小球和槽在水平方向上的动量守恒 B在整个过程中，小球和槽在水平方向上的动量守恒 C在下滑过程中小球和槽的机械能守恒 D在整个过程中，小球和槽的机械能守恒 答案AC 解析在下滑过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，在压缩弹簧的过程中，由 于受到弹簧的弹力，小球与槽在水平方向上动量不守恒，A 项正确， B 项错误 在下滑过程中， 小球与槽组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中，小球的动能与弹簧的弹性势能相互 转化，小球、槽和弹簧的总机械能守恒，C 项正确， D
18、项错误 二、非选择题 5如图 5 所示，带有半径为R 的1 4光滑圆弧的小车其质量为 M，置于光滑水平面上，一质量 为 m 的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则小球离开小车时， 小球和小车的速度分别为多少？ 图 5 答案 2MgR Mm，方向水平向左 2m 2gR M Mm ，方向水平向右 解析小球和小车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机 械能守恒，设小球和小车分离时，小球的速度为v1，方向水平向左，小车的速度为v2，方向 水平向右 则： mv1Mv20 mgR 1 2mv 2 1 1 2Mv 2 2 解得 v1 2MgR Mm ，方向水平向左， v2 2m 2gR
19、 M Mm ，方向水平向右 6如图 6 所示，光滑水平面上有A、 B两小车，质量分别为mA 20 kg，mB25 kg.A 车以初 速度 v03 m/s 向右运动， B 车静止，且B 车右端放着物块C，C 的质量为mC15 kg.A、 B 相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开已知C 与 B 上表面间动摩擦因数为 0.2，B 车足够长，求C 沿 B 上表面滑行的长度(g10 m/ s 2 ) 图 6 答案 1 3 m 解析A、B 相撞： mAv0(mAmB)v1，解得 v14 3 m/s. 由于在极短时间内摩擦力对C 的冲量可以忽略，故A、B 刚连接为一体时，C 的速度为零此 后， C 沿 B
20、 上表面滑行，直至相对于B 静止为止这一过程中，系统动量守恒，系统的动能 损失等于滑动摩擦力与C 在 B 上的滑行距离之积；由动量守恒得(mAmB)v1 (mAmBmC)v 由能量守恒 1 2(mAmB)v 2 1 1 2(mAmBmC)v 2 m CgL 解得 L 1 3 m. 7在如图7 所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开 手以 5 m/s 的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小 明接住已知木箱的质量为30 kg，小明与车的质量为50 kg，求： 图 7 (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小； (2)小明接住木箱
21、后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量 答案(1)3 m/s(2)37.5 J 解析(1)在推木箱的过程，由动量守恒定律可得： Mv1mv2 代入数据可得：v13 m/s (2)小明在接木箱的过程，由动量守恒定律可得： Mv1mv2(Mm)v3 代入数据可得：v33.75 m/s 故损失的能量： E 1 2Mv 2 1 1 2mv 2 2 1 2(Mm)v 2 3 代入数据可得： E37.5 J. 8如图8，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹 簧左侧的挡板质量不计)设 A 以速度 v0朝 B 运动，压缩弹簧；当A、B 速度相等时， B 与 C
22、 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B 和 C 碰撞过程时间极短求从A 开始压缩弹 簧直至与弹簧分离的过程中， 图 8 (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能 答案(1) 1 16mv 2 0 (2)13 48mv 2 0 解析(1)从 A 压缩弹簧到A 与 B 具有相同速度v1时， A、B 与弹簧组成的系统动量守恒，有 mv02mv1 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为 E，对 B、C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒得mv12mv2 1 2mv 2 1 E 1 2(2m)v 2 2 联立 式，得 E 1 16mv 2
23、 0 (2)由式可知， v2v1，A 将继续压缩弹簧，直至A、B、C 三者速度相同，设此速度为v3，此 时弹簧被压缩到最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒得 mv03mv3 1 2mv 2 0 E 1 2(3m)v 2 3Ep 联立 式得 Ep 13 48mv 2 0. 9如图 9 所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球 A、B 静止在地面上方，B 球距地面的高 度 h0.8 m，A 球在 B 球的正上方先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放当A 球 下落 t0.3 s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速 度恰为零已知 mB3mA， 重力加
24、速度大小g 10 m/s 2， 忽略空气阻力及碰撞中的动能损失 求： 图 9 (1)B 球第一次到达地面时的速度； (2)P 点距离地面的高度 答案(1)4 m/s(2)0.75 m 解析(1)设 B 球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有 vB 2gh 将 h0.8 m 代入上式，得 vB4 m/s (2)设两球相碰前后，A 球的速度大小分别为v1和 v1(v10)，B 球的速度分别为 v2和 v2. 由运动学规律可知 v1gt 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变规 定向下的方向为正，有 mAv1mBv2 mBv2 1 2m Av 2 1 1 2m Bv 2 21 2m Bv2 2 设 B 球与地面相碰后的速度大小为vB，由运动学及碰撞的规律可得 vBvB 设 P 点距地面的高度为h，由运动学规律可知 h vB 2v2 2 2g 联立 式，并代入已知条件可得 h 0.75 m