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1、1 专题 40 离心率的求值或取值范围问题 【高考地位】 圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点, 有关离心率的试题, 究其原因 , 一是贯彻高考 命题“以能力立意”的指导思想, 离心率问题综合性较强, 灵活多变 , 能较好反映考生对知识 的熟练掌握和灵活运用的能力, 能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度; 二是圆锥 曲线是高中数学的重要内容, 具有数学的实用性和美学价值, 也是以后进一步学习的基础. 【方法点评】 方法 1 定义法 解题模板：第一步根据题目条件求出的值 第二步代入公式，求出离心率. 例 1.在平面直角坐标系中, 若双曲线的离心率为, 则的值 为 【答案】 【变式演练1】点
2、P（-3 ， 1）在椭圆（）的左准线上，过点且方 向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （） ABCD 2 【答案】 方法 2 方程法 解题模板：第一步设出相关未知量； 第二步根据题目条件列出关于的方程； 第三步化简，求解方程，得到离心率. 例 2. 【2018 黑龙江省牡丹江市第一高级中学模拟】已知椭圆的左焦点为，右焦点为. 若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则 该椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接分别是 的中点，且， ，根据椭圆的定义， 3 ， 两
3、边 平 方 得 ：， 代入并化简得， 即椭圆的离心率为，故选 D. 例 3. 如图，是双曲线的左、右两个焦点， 若直线 与双曲线交于、两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（） A B C D 【答案】. 4 【变式演练2】焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两 个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（） A B C D 【答案】 C 【解析】 试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得 得，即，故选 C. 考点：椭圆的标准方程与几何性质. 【变式演练3】 【 2018 四川省成都市第七中学模拟】已知分别是双曲线的左、右焦点， 点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心 率为（） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】 C