黑龙江省绥化市2020年中考数学模拟试卷(含答案).pdf

《黑龙江省绥化市2020年中考数学模拟试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市2020年中考数学模拟试卷(含答案).pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2018 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则 y 与 x 的函数关系式为（） AyByCyDy 2在 Rt ABC 中， C90， sinA，则 cosA 的值等于（） A B C D 3反比例函数y（x 0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（） A3B 3 C D 4如图， ABC 中， DEBC， AE2cm，则 AC 的长是（） A2cmB4cmC6cmD8cm 5如图，在 ABC 外任取一点O，连接 AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接 DE，EF， DF，得 D

2、EF ，则下列说法错误的是（） A ABC 与 DEF 是位似图形 B ABC 与 DEF 是相似图形 C ABC 与 DEF 的周长比为1：2 D ABC 与 DEF 的面积比为4：1 6如图所示的几何体，它的左视图是（） AB CD 7若点 A（ 6，y1）， B（ 2，y2）， C（3，y3）在反比例函数 y （a 为常数）的图象上， 则 y 1 ，y 2 ，y 3大小关系为（ ） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2 8 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（） A B C D 9小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度

3、如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相 等小明将PB 拉到 PB的位置，测得PBC （B C 为水平线），测角仪BD 的高度为 1 米，则旗杆PA 的高度为（ ） ABCD 10如图，矩形ABCD 中， AEBD 于点 E，CF 平分 BCD ，交 EA 的延长线于点F，且 BC4， CD2，给出下列结论： BAE CAD； DBC30； AE； AF2，其 中正确结论的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（每小题3 分，共 33 分） 11若反比例函数 的图象经过点（ 1，2），则k的值是 12如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（ 2，1），则 tan的值是 1

4、3已知反比例函数y，当 x 1 时， y 的取值范围为 14小明沿着坡度i 为 1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m 15如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 16如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东 60方向且距小岛80 海里的 B 处，沿正西方向航行一定时 间后到达小岛的北偏西45的 C 处，则该船航行的路程为海里 17如图，直线yx+2 与反比例函数y的图象在第一象限交于点P，若 OP，则 k 的值 为 18 如图，在? ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F， 若 AE： BE4： 3， 且 BF2， 则 DF 19如图，是反比例函数y和 y（k1 k2

5、）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交 两条曲线于A、B 两点，若 SAOB 2，则 k2 k 1的值为 20 在 ABC 中，AB 6， AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当 AE时， 以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似 21如图，正方形ABCB1中，AB2，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作正 方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3， 作正方形A3B3C3B4，依此规律，则A2018A2020 三、解答题（共57

6、分） 22（ 5 分）计算： sin30cos45+tan260 23（6 分）已知反比例函数y1 的图象与一次函数y2ax+b 的图象交于点A（1，4）和点 B（m， 2） （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 24（ 6 分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1 （1）在同一网格纸中，在y 轴的右侧将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似 比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案； （2）求放大后金鱼的面积 25（ 6 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（

7、kPa）是气体体 积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示 （1）求这一函数的解析式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ （精确到0.01m 3） 26（ 7 分）由一些大小相同，棱长为1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该 位置的正方体个数 （1）请画出它的主视图和左视图； （2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体 27（ 8 分）如图，一居民楼底部B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处

8、测得居民楼顶A 的仰 角为 60，然后他从P处沿坡脚为45的上坡向上走到C 处，这时， PC20m，点 C 与点 A 在同一水平线上，A、B、 P、C 在同一平面内 （1）求居民楼AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离（结果保留根号） 28（ 9 分） ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC EDF90， EDF 的顶 点 E 与 ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段 AB 相交于点P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图 ，当点 Q 在线段 AC 上，且 APAQ 时，求证：BPE CQE； （2）如图

9、，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ； （3）在（ 2）的条件下，BP2， CQ9，则 BC 的长为 29（ 10 分）如图，二次函数y x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点A（ 1，0）， B（2，0），与 y 轴相交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC 的面积最大时，求点E 的坐标， 并求出四边形ABEC 的最大面积； （3）若点 M 在抛物线上，且在y 轴的右侧 M 与 y 轴相切，切点为D以 C，D，M 为顶点 的三角形与AOC 相似，请直接写出点M 的坐标 2018 年黑龙江省绥化市中考数学

10、模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1【分析】 利用三角形面积公式得出xy10，进而得出答案 【解答】 解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， xy10， y 与 x 的函数关系式为：y 故选： C 【点评】 此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy10 是解题 关键 2【分析】 由三角函数的定义可知sinA，可设 a3， c5，由勾股定理可求得 b，再利用余弦 的定义代入计算即可 【解答】 解： sinAsinA， 可设 a3，c 5，由勾股定理可求得b4， cosA， 故选： B 【点评】 本题主要考查三

11、角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键 3【分析】 可设出点P 的坐标，则可表示出矩形 OAPB 的面积 【解答】 解： 点 P 在反比例函数y（x0）的图象上， 可设 P（x，）， OA x，PA， S 矩形OAPB OA?PA x?（ ） 3， 故选： A 【点评】 本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用 P 点坐标表示出矩形OAPB 的面积是解 题的关键 4【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可 【解答】 解： DEBC， ， ， AE2cm， ， AC6（cm）， 故选： C 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，

12、所截的线 段对应成比例 5 【分析】 根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方， 即可作出判断 【解答】 解：根据位似的定义可得：ABC 与 DEF 是位似图形，也是相似图形，位似比是2： 1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故 A、B、D 正确， C 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质 6【分析】 根据几何体确定出其左视图即可 【解答】 解：根据题意得：几何体的左视图为：， 故选： A 【点评】 此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想 象能力 7【分析

13、】 先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小判断 【解答】 解： a20， a 2+11， 反比例函数y（a 为常数）的图象位于第一三象限， 6 2， 0 y1y2， 3 0， y 30， y3y1y2 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键 8【分析】 在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子 的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【解答】 解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A； 当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C 或

14、D； 投影不可能是B 故选： B 【点评】 本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关 键 9【分析】 设 PAPBPB x，在 RTPCB中，根据sin ，列出方程即可解决问题 【解答】 解：设 PAPBPB x， 在 RT PCB中， sin ， sin ， x 1xsin ， （ 1sin ）x1， x 故选： A 【点评】 本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常 考题型 10 【分析】 根据余角的性质得到BAE ADB，等量代换得到BAE CAD，故 正确；根 据三角函数的定义得到tanDBC，于是得到 DBC 3

15、0，故 错误；由勾股定理得 到 BD2，根据相似三角形的性质得到AE；故 正确；根据角平分线 的定义得到BCF45，求得 ACF45 ACB，推出 EAC2ACF ，根据外角的性质 得到 EAC ACF+F，得到 ACF F，根据等腰三角形的判定得到AF AC，于是得到 AF2，故 正确 【解答】 解：在矩形ABCD 中， BAD 90， AEBD， AED90， ADE+DAE DAE+BAE90， BAE ADB ， CAD ADB， BAE CAD ，故 正确； BC4，CD2， tanDBC ， DBC30，故 错误； BD 2 ， ABCD2，AD BC4， ABE DBA ， ，

16、即， AE；故 正确； CF 平分 BCD， BCF45， ACF45 ACB， AD BC， DAC BAE ACB， EAC90 2ACB， EAC2ACF， EAC ACF +F， ACF F， AFAC， ACBD2， AF2，故 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的 定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 二、填空题（每小题3 分，共 33 分） 11【分析】 因为（ 1，2）在函数图象上，kxy，从而可确定k 的值 【解答】 解：图象经过点（1， 2）， k xy 1 2 2 故答案为： 2 【点评】

17、本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解 12【分析】 根据正切函数是对边比邻边，可得答案 【解答】 解：如图， tan 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比 斜边，正切为对边比邻边 13 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 x 1 时 y 的值即可得出结论 【解答】 解：反比例函数y中， k20， 此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小， 当 x 1 时， y 2， 当 x 1 时， 2y0 故答案为：2y0 【点评】 本题考查的是反比例

18、函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 14【分析】 首先根据题意画出图形，由坡度为 1： ，可求得坡角A30，又由小明沿着坡 度为 1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，即可求 得答案 【解答】 解：如图，过点B 作 BE AC 于点 E， 坡度： i1：， tanA1：， A30， AB50m， BEAB25（m） 他升高了25m 故答案为： 25 【点评】 此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的 知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 15【分析】 由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半

19、部分是圆柱，圆柱的底面半径 为 5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面 积得答案 【解答】 解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是 20， 上半部分为圆锥，底面半径为5，高为 5， 则圆柱的底面积为25 ，侧面积为10 20200 ， 圆锥的侧面积为 该几何体的表面积为（225+25） 故答案为：（225+25） 【点评】 本题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 16 【分析】 设该船行驶的速度为x 海里 /时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ 45，

20、AB80 海里，在直角三角形ABQ 中求出 AQ、BQ，再在直角三角形AQC 中求出 CQ， 得出 BC40+40； 【解答】 解：如图所示： 设该船行驶的速度为x 海里 /时， 3 小时后到达小岛的北偏西45的 C 处， 由题意得： AB80 海里， BC3x 海里， 在直角三角形ABQ 中， BAQ60， B90 60 30， AQAB40，BQAQ40， 在直角三角形AQC 中， CAQ45， CQ AQ40， BCBQ+CQ（ 40+40）海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含 30角的 直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解

21、决问题的关键 17【分析】 可设点P（m，m+2），由OP 根据勾股定理得到 m的值，进一步得到P点坐标， 再根据待定系数法可求k 的值 【解答】 解：设点P（m，m+2）， OP， ， 解得 m11，m2 3（不合题意舍去）， 点 P（1，3）， 3， 解得 k3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大 18【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形， 可得 ABCD，ABCD，继而可判定BEF DCF ， 根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF BE：CD 问题得解 【解答】 解：四边形ABCD 是平行

22、四边形， ABCD，ABCD， AE：BE4：3， BE：AB3：7， BE：CD3：7 ABCD， BEF DCF ， BF：DF BE： CD3：7， 即 2：DF 3：7， DF 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键 是根据题意判定BEF DCF ，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解 19【分析】 设 A（a，b）， B（c，d），代入双曲线得到k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式 求出 cdab4，即可得出答案 【解答】 解：设 A（a， b）， B（c，d）， 代入得： k1ab，k2cd， S AOB2， cd

23、ab2， cdab4， k 2 k 14， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形 的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab4 是解此题的关键 20【分析】 若 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似时，则或，分情况进行讨 论后即可求出AE 的长度 【解答】 解：当时， A A， AED ABC， 此时 AE； 当时， A A， ADE ABC， 此时 AE； 故答案为：或 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种 情况进行讨论 21【分析】 由四边形ABCB1是正方形，得到 AB

24、 AB12，ABCB1，于是得到ABA1C，根据 平行线的性质得到CA1A30， 解直角三角形得到 A1B1 ， AA12， 同理：A2A3 2， A3A42 ，找出规律AnAn+12，答案即可求出 【解答】 解：四边形ABCB1是正方形， ABAB11，ABCB1， ABA1 C， CA1A30， A 1B1 ，AA12， A， A 1A22A1B2 2 ， 同理： A2A3 2，A3A42， AnAn+12， A 2018A2020 2 故答案为： 231009 【点评】 本题考查了正方形的性质，含30直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求 出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长

25、的倍是解题的关键 三、解答题（共57 分） 22【分析】 将特殊角的三角函数值代入求值即可 【解答】 解：原式+（） 2 +3 1 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型 23【分析】 （1）由 A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函 数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案 【解答】 解：（ 1） A（1，4）在反比例函数图象上，

26、 把 A（1，4）代入反比例函数y1得： 4，解得 k14， 反比例函数解析式为y1的， 又 B（m， 2）在反比例函数图象上， 把 B（m， 2）代入反比例函数解析式， 解得 m 2，即 B（ 2， 2）， 把 A（1，4）和 B 坐标（ 2， 2）代入一次函数解析式y2ax+b 得：， 解得：， 一次函数解析式为y22x+2； （2）根据图象得：2x0 或 x1 【点评】 此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们 的性质才能灵活解题 24 【分析】 （ 1）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为 确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代

27、表原图的关键点； 根据相似比1：2，确定能代表所作的位 似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形 （2）金鱼可以分成两个三角形，因此计算两个三角形面积的和即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， （2） S金鱼 4（ 6+2） 16 【点评】 本题考查位似图形的意义及作图能力画位似图形的一般步骤为： 确定位似中心， 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图 形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 25【分析】 （1）设出反比例函数解析式，把A 坐标代入可得函数解析式； （2）把 v 1 代入（ 1）得到的函数解析式，可得 p； （3）把

28、 P140 代入得到V 即可 【解答】 解：（ 1）设， 由题意知， 所以 k96， 故； （2）当 v 1m3时，； （3）当 p140kPa 时， 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3 【点评】 考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义 26【分析】 由已知条件可知，主视图有3 列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2 列，每列小正方形数目分别为3， 2据此可画出图形 【解答】 解：（ 1）它的主视图和左视图，如图所示， （2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32 个，所以喷色的面积为 32， 故答案为32 （3）在不改变主视

29、图和俯视图的情况下，最多可添加1 个小正方体， 故答案为1 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的 列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左 视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大 数字 27 【分析】 （ 1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在 RtCPE 中，由 sin45， 得出 EC 的长度，进而可求出答案； （2）在 RtCPE 中， tan60，得出 BP 的长，进而得出PE 的长，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）过点 C 作 CEBP

30、 于点 E， 在 RtCPE 中， PC20m， CPE45， sin45， CEPC?sin45 2020m， 点 C 与点 A 在同一水平线上， ABCE20m， 答：居民楼AB 的高度约为20m； （2）在 RtABP 中， APB60， tan60， BPm， PECE20m， ACBE（+20）m， 答： C、A 之间的距离为（+20）m 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构 造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解 28【分析】 （1）由 ABC 和 DEF 是两个等腰直角三角形，A D90，得到 2 4， 又由 B C45，即可证得

31、：BPE CEQ； （2）由 ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得B C DEF 45，然后利 用三角形的外角的性质，即可得BEP EQC，则可证得：BPE CEQ； （3）由 BPE CEQ，可得，可得 BE218，推出 BECE3，即可解决问题； 【解答】 （1）证明：如图1 中， ABC 是等腰直角三角形， B C45， ABAC， APAQ， BPCQ， E 是 BC 的中点， BECE， BPE CEQ； （2）如图 2 中， ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形， B C DEF 45， BEQ EQC+ C，即 BEP+DEF EQC+C， BEP+45

32、 EQC+45， BEP EQC， B C45， BPE CEQ； （3） BPE CEQ， ， BP2，CQ9， BECE， BE218， BECE3， BC2BE 6 故答案为6 【点评】 本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题 29【分析】 （1）根据题意把点A（ 1，0）， B（2，0）代入二次函数解析式，得到b 和 c 的二 元一次方程组，求出b 和 c 的值即可； （2）设E（a，b），且 a0，b0，首先用a 和 b 表示出 S 四边形ABEC，再结合点 E 在二次函数 的

33、图象上，得到S四边形ABEC a2+2a+3，即可求解； （3）首先画出图形， 以 C， D，M 为顶点的三角形与AOC 相似，得到，或 2，根据 n 的取值范围求出m 的值即可 【解答】 解：（ 1）二次函数yx2+bx+c 的图象与 x轴相交于点A（1，0），B（2，0）， ， ， 二次函数的解析式为y x2+x+2 （2）如图 1 二次函数的解析式为y x2+x+2 与 y 轴相交于点 C， C（0，2） 设 E（a，b），且 a0，b0 A（ 1， 0）， B（2，0）， OA 1，OB2， OC2 则 S 四边形ABEC 12+（2+b）?a+ （2a）?b1+a+b， 点E（a，b

34、）是第一象限的抛物线上的一个动点， ba 2+a+2， S 四边形ABEC a 2+2a+3 （ a1） 2+4， 当 a1 时， b2， 当四边形ABEC 的面积最大时，点E 的坐标为（ 1，2），且四边形ABEC 的最大面积为 4 （3）点 M 的坐标为（，），（，），（ 3， 4），理由如下： 如图 2 设 M（m，n），且 m0 点 M 在二次函数的图象上， n m2+m+2 M 与 y 轴相切，切点为 D， MDC 90 以 C，D，M 为顶点的三角形与AOC 相似， ，或2 当 n2 时，或2， 解得m10（舍去）， m2，或 m30（舍去）， m4 1（舍去） 同理可得，当n2 时， m1 0（舍去）， m2，或 m30（舍去）， m4 3 综上，满足条件的点M 的坐标为（，），（，），（ 3， 4） 【点评】 本题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函 数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答（2）问的关 键是求用a 和 b 表示出 S 四边形ABEC，解答（ 3）问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一 定的难度