《1.4.2《全称量词与存在量词(二)量词否定》教案(新人教选修2-1,选修1-1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4.2《全称量词与存在量词(二)量词否定》教案(新人教选修2-1,选修1-1).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、芆1.4.2 全称量词与存在量词（二）量词否定 莅教学目标 ：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理 解全称量词、存在量词的作用. 羃教学重点 ：全称量词与存在量词命题间的转化； 荿教学难点 ：隐蔽性否定命题的确定； 蚇课型 ：新授课 肇教学手段 ：多媒体 蚂教学过程 ： 葿一、创设情境 肈数学命题中出现“ 全部 ” 、“ 所有 ” 、“ 一切 ” 、“ 任何 ” 、“ 任意 ” 、“ 每一个 ” 等与 “ 存在着 ” 、“ 有” 、 “ 有些 ” 、“ 某个 ” 、“ 至少有一个 ” 等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号 分别记为 “ ” 与“
2、 ” 来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。 在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,pq pq都容易判断，但它们的否定形式是我 们困惑的症结所在。 薅二、活动尝试 蒁问题 1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 薈（1）所有的矩形都是平行四边形； 葿（2）每一个素数都是奇数； 芇（3）x R，x2-2x+10 蒄分析： （1） xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xM, p(x) 蚈（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；xM,p(x) 薆（3） xM,p(x)，否定：xR，x 2-2x+10； 肅（2）任何三角形都不是等边三角形； 膂（3
3、）任何函数都有反函数； 蝿（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 薆从集合的运算观点剖析： () UUU ABAB痧?,() UUU ABAB痧? 袄四、数学理论 节1. 全称命题、存在性命题的否定 腿一般地，全称命题P： xM,有 P（x）成立；其否定命题P 为：xM,使 P（x）不 成立。存在性命题P： xM ，使 P（x）成立；其否定命题P为：xM,有 P（x）不成立。 肄用符号语言表示： 蚂P:M, p(x ）否定为 P: M, P（ x） 莂P:M, p(x ）否定为 P: M, P （x） 莆在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成
4、全称 性的量词， 并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得 全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 螆2. 关键量词的否定 莁词语蒂是螇一定是膄都是蒄大于薂小于膈且 羆词语的否 定 膃不是蚁一定不是蕿不都是莄小于或等于 羂大于或等 于 蚁或 蚆词语肆必有一个 螁至少有 n 个 螁至多有一 个 肇所有 x 成立 薄所有 x 不成 立 螄 袁词语的否 定 蒈一个也没 有 芅至多有 n-1 个 薃至少有两 个 羁存在一个 x 不 成立 袈存在有一 个成立 蚃 芁五、巩固运用 肁例 1写出下列全称命题的否定： 艿（1）p：所有人都晨练； 蒅（2）p：xR， x2 x+10
5、； 莄（3）p：平行四边形的对边相等； 膁（4）p：xR，x 2 x+10； 蒆分析 ： （1） P：有的人不晨练； （2）xR，x2x+10； （3）存在平行四边形，它的的 对边不相等； （4）xR，x2x+10； 膇例 2 写出下列命题的否定。 肃（1） 所有自然数的平方是正数。 芀（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根。 袇（3） 对任意实数x，存在实数y，使 x+y0. 薅（4） 有些质数是奇数。 袂解： （1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 芀（2）的否定：存在实数x 不是方程5x-12=0的根。 芈（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有 x+y0 。 莇（4）的否定
6、：所有的质数都不是奇数。 蚁解题中会遇到省略了“ 所有，任何，任意” 等量词的简化形式，如“ 若 x3，则 x 29” 。在 求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写 出其否定形式。 莀例 3 写出下列命题的否定。 虿（1） 若 x24 则 x2.。 螅（2） 若 m 0,则 x2+x-m=0 有实数根。 蚄（3） 可以被 5 整除的整数，末位是0。 蒀（4） 被 8 整除的数能被4 整除。 螆（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数 0 x，虽然满足 2 0 x4，但 0 x2 。或者说： 存在小于或等于2 的数 0 x
7、， 满足 2 0 x4。 （完整表达为对任意的实数x, 若 x 2 4 则 x2） 蒇（2）否定：虽然实数m 0,但存在一个 0 x，使 2 0 x+ 0 x-m=0 无实数根。（原意表达：对任 意实数 m,若 m 0,则 x2+x-m=0 有实数根。） 蒃（3）否定：存在一个可以被5 整除的整数，其末位不是0。 薀（4）否定：存在一个数能被8 整除，但不能被4 整除 .(原意表达为所有能被8 整除的数都 能被 4 整除 ) 膇（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表 达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。） 羄例 4 写出下列
8、命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 节（1）p：若 xy,则 5x5y ； 蚀（2）p：若 x 2+x2,则 x2 -x2； 薇（3）p：正方形的四条边相等； 蚆（4）p：已知 a,b 为实数，若x 2+ax+b0有非空实解集，则 a 2-4b0 。 芄解： （1） P：若xy，则 5x5y； 假命题 螀否命题：若xy，则 5x5y；真命题 羈（2） P：若 x 2+x2，则 x2-x2 ；真命题 膄否命题：若x2+x2 ，则 x2-x2 ） ；假命题。 肃（3）P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等； 假命题。 袀否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不
9、相等。假命题。 荿（4） P ：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+ b0有非空实解集，但使a2-4b 0。假 命题。 袆否命题：已知a,b 为实数，若x2+ax+b0 没有非空实解集，则a2-4b 0。真命题。 螂评注： 命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由： 衿1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“ 若 P则 q” 提出来 的。 2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真； 而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 薆3 原命题 “ 若 P则 q” 的形式，它的非命题“若p，则q” ；而它的否命题为“ 若 p，则
10、 q” ，既否定条件又否定结论。 芄六、回顾反思 薁在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命 题的否定， 才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发 展学生的逻辑思维能力。 罿七、课后练习 羇1命题 p：存在实数 m ，使方程 x 2mx10 有实数根， 则“非 p”形式的命题是 （ ） 羆A.存在实数m ，使得方程x 2mx10 无实根； 薄B.不存在实数m ，使得方程x 2 mx 1 0 有实根； 聿C.对任意的实数 m ，使得方程x 2mx10 有实根； 莈D.至多有一个实数m ，使得方程x 2mx10 有实根； 蒄2有这样
11、一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数” 结论显然是错误的，是因为（） 莃A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误 腿3命题“x R，x2-x+30”的否定是 蝿4 “末位数字是 0 或 5 的整数能被5 整除”的 膆否定形式是 膂否命题是 艿5写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p：m R，方程 x 2 +x-m=0 必有实根； （2）q：R，使得 x2+x+10； 6写出下列命题的“ 非 P” 命题，并判断其真假： （1）若 m1，则方程x2-2x+m=0 有实数根 （2）平方和为0 的两个实数都为0 （3）若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一
12、个内角是锐角 （4）若 abc=0，则 a,b,c 中至少有一为0 （5）若 (x-1)(x-2)=0 ，则 x1,x 2 八、参考答案： 1 B 2C 3 x R，x 2-x+30 4否定形式：末位数是0 或 5 的整数，不能被5 整除 否命题：末位数不是0 且不是 5 的整数，不能被5 整除 5 （1）p：m R，方程 x 2+x-m=0 无实根；真命题。 （ 2）q：R，使得 x 2+x+10；真命题。 6 若 m1 ，则方程x 2-2x+m=0 无实数根， ( 真) ； 平方和为0 的两个实数不都为0( 假) ； 若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一个内角不都是锐角(假)； 若 ab
13、c=0，则 a,b,c 中没有一个为0(假)； 若 (x-1)(x-2)=0，则1x或2x，(真) 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , , . For personal use only in study and research; not for commercial use