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1、普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 2016年浙江省高考理科数学真题试卷 一、选择题（共8 小题；共40 分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知互相垂直的平面，交于直线，若直线，满足，则 A. B. C. D. 3. 在 平 面 上 ， 过 点作 直 线的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点在 直 线上 的 投 影 由 区 域 中的点在直线上的投影构成的线段记为，则 A. B. C. D. 4. 命题 “， ，使得” 的否定形式是 A. ， ，使得 B. ， ，使得 C. ， ，使得 D. ， ，使得 5. 设函数 ，则的最小正周期 A. 与
2、有关，且与有关B. 与有关，但与无关 C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关 6. 如图，点列，分别在某锐角的两边上，且， ， ， ，（表示点与不重合）若 ， 为的面积，则 A. 是等差数列B. 是等差数列 C. 是等差数列D. 是等差数列 7. 已知椭圆 与双曲线的焦点重合， 分别为 ， 的离心率，则 A. 且B. 且 C. 且D. 且 8. 已知实数， ， A. 若，则 B. 若，则 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共7 小题；共35 分） 9. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是 10. 已知，则， 1
3、1. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是 ，体积 是 12. 已知若 ，则， 13. 设数列的前项和为 若 ， ，则 ， 14. 如图，在中， 若平面外的点和线段上的点， 满足，则四面体的体积的最大值是 15. 已知向量， ，若对任意单位向量，均有，则 的 最大值是 三、解答题（共5 小题；共65 分） 16. 在中，内角，所对的边分别为， 已知 （ 1）证明：； （ 2）若的面积，求角的大小 17. 如图，在三棱台中，已知平面平面， ， ， 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 （ 1）求证：平面； （ 2）求二面角的余弦值 18. 已知，函数，
4、其中 （ 1）求使得等式成立的的取值范围； （ 2）（ 1）求的最小值； （2）求在区间上的最大值 19. 如图，设椭圆 （ 1）求直线被椭圆截得到的弦长（用，表示）； （ 2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围 20. 设数列满足， （ 1）求证： （ ）； （ 2）若，证明： ， 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 答案 第一部分 1. B 【解析】根据补集的运算得，所以 2. C 【解析】由题意知，所以，因为，所以 3. C 【解析】如图为线性区域， 区域内的点在直线上的投影构成了线段，即， 而，由 得，由得， 4. D 5.
5、B 【解析】， 其中当时，此时周期是； 当时，周期为，而不影响周期 6. A 【解析】表示点到对面直线的距离（设为 ）乘以 长度的一半， 即 ， 因为 ， 所以 的长度为定值，同理也为定值， 设锐角为，则， 所以， ， 所以 ， 因为 ，为定值， 所以 为定值，即是等差数列 7. A 【解析】由题意知，即， ， 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 代入，得， 8. D 【解析】举反例排除法： A令，排除此选项， B令，排除此选项， C令，排除此选项 第二部分 9. 【解析】 10. ， 【解析】因为， ， 所以， 11. ， 【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为， ， 所以体积为， 由于两个长方体重叠部分为一个边长为的正方形， 所以表面积为 12. ， 【解析】设 ，则， 因为， 因此， 13. ， 【解析】由， 再由 ， 又， 所以，所以 14. 【解析】中，因为，所以由余弦定理可得 所以 设，则， 在中，由余弦定理可得 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 故 在中，由余弦定理可得 所以 过作直线的垂线，垂足为 设，则 ，即 ， 解得 而的面积 设与平面所成角为，则点到平面的距离 故四面体的体积 设， 因为， 所以 则 （1）当时，有 ， 故 此时，