2017年广西北海中考真题数学.pdf

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1、2017年广西北海市中考真题数学 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题3 分，共 36 分) 1. 如图， ABC中， A=60， B=40，则 C等于 ( ) A.100 B.80 C.60 D.40 解析：由三角形内角和定理得，C=180 - A-B=80. 答案： B. 2. 在下列几何体中，三视图都是圆的为( ) A. B. C. D. 解析： A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意； C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意； D、球的三视图都是圆，故D

2、符合题意 . 答案： D. 3. 根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3 年向参与 “一带一路” 建设的发展中国家和国际组织提供60000000000 元人民币援助， 建设 更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.6 10 10 B.0.6 10 11 C.610 10 D.610 11 解析：将60000000000 用科学记数法表示为：610 10. 答案： C. 4. 下列运算正确的是( ) A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x) 24x2=-12x4 C.3x+2x 2=5x3 D.x 6x2=

3、x3 解析：根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题. 答案： A. 5. 一元一次不等式组 220 13 x x 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 解析：根据不等式解集的表示方法即可判断. 答案： A. 6. 今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6 名选手成绩 ( 单 位：分) 如下：8.5 ， 8.8 ， 9.4 ， 9.0 ， 8.8 ， 9.5 ， 这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是( ) A.8.8 分， 8.8 分 B.9.5 分， 8.9 分 C.8.8 分， 8.9 分 D.9.5 分， 9.0 分 解析：分别根

4、据众数的定义及中位数的定义求解即可. 答案： C. 7. 如图， ABC中， ABAC ， CAD为 ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结 论错误的是 ( ) A. DAE= B B. EAC= C C.AEBC D. DAE= EAC 解析：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE= B，进而判定AE BC ，再根据平行线的性质 即可得出结论 . 答案： D. 8. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出 一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5 的概率为 ( ) A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2

5、 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标 号之和等于5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 答案： C. 9. 如图， O是 ABC的外接圆， BC=2 ， BAC=30 ，则劣弧BC的长等于 ( ) A. 2 3 B. 3 C. 2 3 3 D. 3 3 解析： 连接 OB 、OC ，利用圆周角定理求得BOC=60 ， 属于利用弧长公式 180 n r l 来计算劣 弧BC的长 . 答案： A. 10. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间， 与以最大航速逆流航行90km所用时间相等. 设江水的

6、流速为vkm/h，则可列方程为( ) A. 12090 3535vv B. 12090 3535vv C. 12090 3535vv D. 12090 3535vv 解析： 根据题意可得顺水速度为(35+v)km/h ，逆水速度为 (35-v)km/h，根据题意可得等量关 系： 以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等， 根据等量关系列出方程即可. 答案： D. 11. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45方向，距离灯塔60n mile的 A处，它沿正北 方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30方向上的B 处，这时， B 处与灯塔P 的距离为

7、 ( ) A.603n mile B.602n mile C.303n mile D.302n mile 解析：如图作PEAB于 E.在 RTPAE中，求出 PE，在 RtPBE中，根据PB=2PE即可解决 问题 . 答案： B. 12. 如图，垂直于x 轴的直线AB分别与抛物线C1： y=x 2(x 0) 和抛物线 C2：y= 2 4 x (x 0) 交 于 A，B两点，过点A作 CD x 轴分别与 y 轴和抛物线C2交于点 C，D，过点 B作 EFx 轴分 别与 y 轴和抛物线C1交于点 E，F，则 OFB EAD S S 的值为 ( ) A. 2 6 B. 2 4 C. 1 4 D. 1

8、 6 解析：可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE 、CE、AD 、BF的长 度，即可解题 . 答案： D. 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题3 分，共 18 分) 13. 计算： |-6|=_. 解析： -6 0，则 |-6|=-(-6)=6. 答案： 6. 14. 红树林中学共有学生1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机 抽查了 200 名学生，其中有85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜 欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_人. 解析：用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得. 答案： 6

9、80. 15. 已知 xa yb 是方程组 20 25 xy xy 的解，则3a-b=_. 解析： 首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b 的方程组， +即可求得代 数式的值 . 答案： 5. 16. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2 ，BD=23，将菱形按如图方式折叠，使点 B与点 O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD 的周长为 _. 解析：根据菱形的性质得到ABO= CBO ，AC BD ，得到 ABC=60 ，由折叠的性质得到EF BO ，OE=BE ， BEF= OEF ，推出 BEF是等边三角形，得到BEF=60，得到 AEO是等 边三角形，推出EF是 A

10、BC的中位线，求得EF=1 2 AC=1 ，AE=OE=1 ，同理 CF=OF=1 ，于是得 到结论 . 答案： 7. 17. 对于函数y= 2 x ，当函数值y-1 时，自变量x 的取值范围是 _. 解析：当y=-1 时， x=-2 ， 当函数值y-1 时， -2 x0. 答案： -2 x0. 18. 如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为 (3 ，0)，点 P(1，2) 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋 转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017 次后，点P的坐标 为_. 解析：首先求出P1P5的坐标

11、，探究规律后，利用规律解决问题. 答案： (1517 ，1). 三、解答题 ( 本大题共 8 小题，共66 分) 19. 计算： -(-2)+ 8-2sin45 +(-1) 3. 解析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案. 答案：原式 =2+22-2 2 2 -1=1+2. 20. 先化简，再求值： 2 2 11 1 21 xx xxx ，其中 x=5-1. 解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可 解答本题 . 答案： 2 22 111111 111 211111 1 xxxxxxxx xxxxxxx x ， 当 x=5-

12、1 时，原式 = 115 5 51 15 . 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(-1 ，-2) ，B(-2 ，-4) ，C(-4 ， -1). (1) 把 ABC向上平移3 个单位后得到A1B1C1，请画出 A1B1C1并写出点B1的坐标； (2) 已知点 A与点 A2(2 ，1) 关于直线l 成轴对称，请画出直线l 及 ABC关于直线l 对称的 A2B2C2，并直接写出直线l 的函数解析式. 解析： (1) 根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点 B1的坐标即可； (2) 连接 AA2，作线段AA2的垂线 l ，再作 ABC关于直线l 对称的 A2B2C2即可

13、. 答案： (1) 如图， A1B1C1即为所求， B1(-2 ，-1) ； (2) 如图， A2B2C2即为所求，直线l 的函数解析式为y=-x. 22. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD相交于点O ，点 E，F 在 BD上， BE=DF. (1) 求证： AE=CF ； (2) 若 AB=6 ， COD=60 ，求矩形ABCD 的面积 . 解析： (1) 由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，ABC=90 ，证出 OE=OF ，由 SAS证明 AOE COF ，即可得出AE=CF ； (2) 证出 AOB是等边三角形，得出OA=AB=6 ，AC=2OA=12 ，

14、在 RtABC中，由勾股定理求出 BC= 22 6 3ACAB，即可得出矩形ABCD 的面积 . 答案： (1) 证明：四边形ABCD 是矩形， OA=OC ，OB=OD ， AC=BD ， ABC=90 ， BE=DF ， OE=OF ， 在 AOE和 COF中， OAOC AOECOF OEOF ， AOE COF(SAS) ， AE=CF ； (2) 解： OA=OC ， OB=OD ， AC=BD ， OA=OB ， AOB= COD=60 ， AOB是等边三角形， OA=AB=6 ， AC=2OA=12 ， 在 RtABC中， BC= 22 6 3ACAB， 矩形 ABCD 的面积

15、=AB BC=6 63=363. 23. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民 进行调查，要求被调查者从“A：自行车， B：电动车， C：公交车， D：家庭汽车， E：其他” 五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇 形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1) 在这次调查中，一共调查了_名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 _； (2) 请补全条形统计图； (3) 若甲、乙两人上班时从A 、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选 择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求

16、解. 解析： (1) 根据 B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再 根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可； (2) 根据 C组的人数，补全条形统计图； (3) 根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即 可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. 答案： (1) 被调查的人数为：800 40%=2000(人) ， C组的人数为：2000-100-800-200-300=600(人 )， C组对应的扇形圆心角度数为： 600 2000 360=108. (2) 条形统计图如下： (3) 画

17、树状图得： 共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4 种情况， 甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为： 41 164 . 24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借 阅人数和图书借阅总量( 单位：本 ) ，该阅览室在2014 年图书借阅总量是7500 本， 2016 年 图书借阅总量是10800 本. (1) 求该社区的图书借阅总量从2014 年至 2016 年的年平均增长率； (2) 已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有1350 人，预计 2017 年达到 1440 人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的

18、增长率不低于2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么2017 年的人均借阅量比2016 年增长 a% ，求 a 的值至少是多少？ 解析： (1) 经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果. 设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x) 2 本，即可列方程 求解； (2) 先求出 2017 年图书借阅总量的最小值，再求出2016 年的人均借阅量，2017 年的人均借 阅量，进一步求得a 的值至少是多少. 答案： (1) 设该社区的图书借阅总量从2014 年至 2016 年的年平均增长率为x，根据题意得 7500(1+x) 2=10

19、800， 即(1+x) 2=1.44 ， 解得： x1=0.2 ，x2=-2.2( 舍去 ) 答：该社区的图书借阅总量从2014 年至 2016 年的年平均增长率为20% ； (2)10800(1+0.2)=12960(本) 108001350=8( 本 ) 129601440=9( 本 ) (9-8) 8100%=12.5%. 故 a 的值至少是12.5. 25. 如图， AB是 O的直径，弦CD AB ，垂足为H，连结 AC ，过BD上一点 E 作 EG AC交 CD的延长线于点G，连结 AE交 CD于点 F，且 EG=FG ，连结 CE. (1) 求证： ECF GCE ； (2) 求证

20、： EG是 O的切线； (3) 延长 AB交 GE的延长线于点M ，若 tanG= 3 4 ， AH=3 3，求 EM的值 . 解析： (1) 由 AC EG ，推出 G= ACG ，由 AB CD推出ADAC，推出 CEF= ACD ，推出 G=CEF ，由此即可证明； (2) 欲证明 EG是 O的切线只要证明EG OE即可； (3) 连接 OC.设 O的半径为 r. 在 RtOCH 中，利用勾股定理求出r ，证明 AHC MEO ，可 得 AHHC EMOE ，由此即可解决问题； 答案： (1) 证明：如图1 中， ACEG ， G= ACG ， ABCD ， ADAC， CEF= ACD

21、 ， G= CEF ， ECF= ECG ， ECF GCE. (2) 证明：如图2 中，连接OE ， GF=GE ， GFE= GEF= AFH ， OA=OE ， OAE= OEA ， AFH+ FAH=90 ， GEF+ AEO=90 ， GEO=90 ， GE OE ， EG是 O的切线 . (3) 解：如图3 中，连接OC.设 O的半径为 r. 在 RtAHC中， tan ACH=tanG= 3 4 AH HC ， AH=33， HC=43， 在 RtHOC 中， OC=r ，OH=r-33，HC=43， (r-33) 2+(4 3) 2=r2， r= 25 3 6 ， GM AC

22、， CAH= M ， OEM= AHC ， AHC MEO ， AHHC EMOE ， 3 34 3 253 6 EM ， EM=25 3 8 . 26. 如图，已知抛物线y=ax 2-2 3ax-9a 与坐标轴交于A，B，C三点，其中C(0，3) ， BAC 的平分线AE交 y 轴于点 D，交 BC于点 E ，过点 D的直线 l 与射线 AC ，AB分别交于点M ，N. (1) 直接写出a 的值、点A的坐标及抛物线的对称轴； (2) 点 P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； (3) 证明：当直线l 绕点 D旋转时， 11 AMAN 均为定值，并求出该定值. 解析

23、： (1) 由点 C的坐标为 (0 ，3) ，可知 -9a=3 ，故此可求得a 的值，然后令y=0 得到关于x 的方程， 解关于 x 的方程可得到点A和点 B的坐标， 最后利用抛物线的对称性可确定出抛物 线的对称轴； (2) 利用特殊锐角三角函数值可求得CAO=60 ，依据AE 为 BAC 的角平分线可求得 DAO=30 ，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1 ，则可得到点D的坐标 . 设点 P的坐标 为(3，a). 依据两点的距离公式可求得AD 、AP 、DP的长，然后分为AD=PA 、AD=DP 、AP=DP 三种情况列方程求解即可； (3) 设直线 MN的解析式为y=kx+1 ，接下

24、来求得点M和点 N的横坐标，于是可得到AN的长， 然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和 AN的长代入化简即可. 答案： (1) C(0， 3). -9a=3 ，解得： a=- 1 3 . 令 y=0 得： ax 2-2x-9a=0 ， a0， x 2-2x-9=0 ，解得： x=- 3或 x=33. 点 A的坐标为 (-3，0) ，B(33，0). 抛物线的对称轴为x=3. (2) OA=3，OC=3 ， tan CAO=3， CAO=60 . AE为 BAC的平分线， DAO=30 . DO= 3 3 AO=1. 点 D的坐标为 (0 ，1) 设点 P的坐标为 (3，a).

25、 依据两点间的距离公式可知：AD 2=4，AP2=12+a2，DP2=3+(a-1)2. 当 AD=PA时， 4=12+a 2，方程无解 . 当 AD=DP 时， 4=3+(a-1) 2，解得 a=2 或 a=0， 点 P的坐标为 (3，2) 或(3，0). 当 AP=DP时， 12+a 2=3+(a-1)2，解得 a=-4. 点 P的坐标为 (3，-4). 综上所述，点P的坐标为 (3，2) 或(3， 0)或(3， -4). (3) 设直线 AC的解析式为y=mx+3，将点 A的坐标代入得：-3m+3=0 ，解得： m=3， 直线 AC的解析式为y=3x+3. 设直线 MN 的解析式为y=kx+1. 把 y=0 代入 y=kx+1 得： kx+1=0，解得： x=- 1 k ， 点 N的坐标为 (- 1 k ，0). AN=- 131 3 k kk . 将 y=3x+3 与 y=kx+1 联立解得： x= 2 3k . 点 M的横坐标为 2 3k . 过点 M作 MG x 轴，垂足为G.则 AG= 2 3 3k . MAG=60 ， AGM=90 ， AM=2AG= 42 32 2 3 33 k kk . 331 11332333 22 32312 322 322 32 231 k kkkkk AMANkkkkk k .