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1、第 1 页（共 11页） 2018年全国各地高考数学分类汇编word 版含答案（必修四部分） 一、选择题（共16 小题；共80 分） 1. 已知向量? ， ? 满足? = 1，?= - 1，则 ? 2? - ? =? A. 4B. 3C. 2D. 0 2. 若 sin?= 1 3，则 cos2?= ? A. 8 9 B. 7 9 C. - 7 9 D. - 8 9 3. 将函数 ?= sin2? + 5 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数? A. 在区间 - 4 , 4 上单调递增B. 在区间 4 ,0 上单调递减 C. 在区间 4 , 2 上单调递增D. 在区间 2 , 上
2、单调递减 4. 将函数 ?= sin2? + 5 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数? A. 在区间 3 4 , 5 4 上单调递增B. 在区间 3 4 , 上单调递减 C. 在区间 5 4 , 3 2 上单调递增D. 在区间 3 2 ,2 上单调递减 5. 在如图的平面图形中，已知?= 1， ? = 2， ?= 120 ， ?= 2?，?= 2?，则 ? ?的值为? A. - 15B. - 9C. - 6D. 0 6. 如图，在平面四边形?中， ? ? ，? ? ， ?= 120 ，? = ? = 1若点 ?为 边 ? 上的动点，则? ? 的最小值为 ? A. 21 16
3、B. 3 2 C. 25 16 D. 3 7. 在平面直角坐标系中，? ，? ，?，?是圆 ? 2 + ? 2 = 1 上的四段弧（如图），点?在其中一 段上，角?以 ? 为始边， ? 为终边若tan ? ?0 对任意的? 0,2都成立，则? 在0,2 上是增函数 ” 为假命题的一个 函数是 20. 在平面直角坐标系中，已知点?- 1,0 ，?2,0 ，? ， ?是 ?轴上的两个动点，且?= 2，则 ? ? 的最小值为 21. 已知函数?= sin 2? + ? - 2 0 若 ? ? 4 对任意的实数?都成立，则?的最小值 为 23. 已知 sin?+ cos?= 1，cos?+ sin?=
4、 0，则 sin ?+ ? = 24. 已知 tan ?- 5 4 = 1 5，则 tan?= 25. 函数 ? 满足 ?+ 4 = ? ?，且在区间- 2,2 上， ? = cos ? 2 ,0 1上两点 ? ，?满足 ? = 2? ，则当 ?=时， 点 ?横坐标的绝对值最大 三、解答题（共11 小题；共143 分） 29. 已知 ? ，?为锐角， tan?= 4 3 ，cos ?+ ? = - 5 5 （ 1）求 cos2?的值； （ 2）求 tan ?- ? 的值 30. 已知函数? = sin 2?+ 3sin ? cos? （ 1）求 ? 的最小正周期； （ 2）若 ? 在区间 -
5、3 ,? 上的最大值为 3 2，求 ?的最小值 31. 已知角 ?的顶点与原点?重合，始边与?轴的非负半轴重合，它的终边过点 ? - 3 5 ,- 4 5 （ 1）求 sin ?+ 的值； （ 2）若角 ?满足 sin ?+ ? = 5 13 ，求 cos?的值 32. 设常数 ? ，函数 ? = ? sin2 ? + 2cos 2 ? （ 1）若 ? 为偶函数，求? 的值； （ 2）若 ? 4 =3 + 1，求方程? = 1 -2 在区间- , 上的解 33. 在 ?中， ?= 7，?= 8， cos?= - 1 7 （ 1）求 ? ； （ 2）求 ? 边上的高 34. 在 ?中，内角 ?
6、，? ，?所对的边分别为? ，? ，? 已知 ? sin?= ? cos ? - 6 （ 1）求角 ?的大小； （ 2）设 ?= 2，? = 3，求 ? 和 sin 2?- ? 的值 35. 在平面四边形?中， ?= 90 ，? = 45 ，? = 2，? = 5 （ 1）求 cos?； （ 2）若 ? = 22，求 ? 36. 已知抛物线? : ? 2 = 2? 经过点 ?1,2 过点 ? 0,1的直线 ? 与抛物线?有两个不同的交点? ， ? ，且直线? 交 ?轴于 ?，直线 ? 交 ?轴于 ? （ 1）求直线 ? 的斜率的取值范围； （ 2）设 ?为原点， ?= ?，?= ?，求证： 1
7、 ?+ 1 ?为定值 37. 设常数? 2 在平 面直角坐标系?中 ，已知点 ?2,0 ， 直线? :?= ? ， 曲线? :? 2 = 8?0 ? ? ,?0 ? 与 ?轴交于点?、与 ?交于点 ? ? ，?分别是曲线?与线段 ? 上的 动点 （ 1）用 ? 表示点 ?到点 ?的距离； （ 2）设 ? = 3， ? = 2，线段 ? 的中点在直线? 上，求 ?的面积； 第 5 页（共 11页） （ 3）设 ? = 8，是否存在以?，? 为邻边的矩形?，使得点?在 ?上?若存在，求点?的 坐标；若不存在，说明理由 38. 已知斜率为?的直线 ? 与椭圆? : ? 2 4 + ? 2 3 = 1 交于 ? ，?两点线段? 的中点为? 1,? 0 （ 1）证明： ? ? 0的离心率为 6 3 ，焦距为2 2，斜率为?的直线? 与椭圆 ? 有两个不同的交点? ，? （ 1）求椭圆 ?的方程； （ 2）若 ?= 1，求 ? 的最大值； （ 3）设 ?- 2,0 ，直线? 与椭圆? 的另一个交点为? ，直线? 与椭圆? 的另一个交点为 ? 若 ? ， ?和点 ? - 7 4 , 1 4 共线，求?