2019最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面).pdf

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1、第十六章二次根式 1二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式 . 注意： （1）若0a这个条件不成立，则a不是二次根式； （2）a是一个重要的非负数，即；a0. 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中 不含分母 ； 分母中 不含根式 。 3重要公式： （1）) 0a(a)a( 2 ,（2） )0a(a )0a(a aa 2 ；注意使用)0a()a(a 2 . (3) 积的算术平方根：)0b,0a(baab， 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba. 5二次根式比较大小的方法：

2、（1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6商的算术平方根：)0b,0a( b a b a ， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7二次根式的除法法则： （1） )0b,0a( b a b a ； （2） )0b,0a(baba ； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化； 具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8常用分母有理化因式：aa 与，baba与，bnambnam与， 它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简

3、二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10二次根式化简题的几种类型： （1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题 . 11同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根 式. 12二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的， 在有理数范围

4、内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合 并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 13 数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项， 符号相反切记牢， 首加尾乘首减尾， 莫与完全公式相混淆。 完全平方公式 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首 尾括号带平方，尾项符号随中央。 第十七章勾股定理 1. 勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a 2 b 2=c2。 2. 勾股定理逆定理 ： 如果三角形三边长a,

5、b, c满足 a 2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角 三角形。 3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫 做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4. 直角三角形的性质 （1） 、 直角三角形的两个锐角互余。 可表示如下：C=90 A+B=90 （2） 、在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下：C=90 BC= 2 1 AB （3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： D为 AB的中点CD= 2 1 AB=BD=AD 5、常用

6、关系式 ( 等面积法 ) 由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系 222 cba， 那么这个三角形是直角三角形。 8、命题 (1) 、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 (2) 原命题、逆命题 题设与结论正好相反（互逆命题） 6

7、、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 9、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系： 可以证明两条直线平行。 数量关系： 可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半

8、。 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第十八章平行四边形 1 四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360； （2）四边形的外角和等于360. 几何表达式举例： (1) A+B+C+D=360 (2) 1+2+3+4=360 2多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180 ； （2）任意多边形的外角和等于360. 几何表达式举例： 略 3平行

9、四边形的性质： 因为 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 AB CD ADBC (2) ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC (3) ABCD 是平行四边形 ABC= ADC DAB= BCD (4) ABCD 是平行四边形 OA=OC OB=OD (5) ABCD 是平行四边形 CDA+ BAD=180 4. 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对

10、边分别相等（ ）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 . 几何表达式举例： (1) AB CD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 (2) AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 (3) 5. 矩形的性质： 因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ (2) (1)(3) 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是矩形 A=B=C=D=90 (3) ABCD 是矩形 AC=BD 6. 矩形的判定： 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是

11、矩形 . (1)(2) 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 又 A=90 四边形ABCD 是矩形 (2) A=B=C=D=90 四边形ABCD 是矩形 (3) 7菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是菱形 AB=BC=CD=DA (3) ABCD 是菱形 AC BD ADB= CDB 8菱形的判定： 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形四边形ABCD是菱形 . 几何表达式举例： (1) AB

12、CD 是平行四边形 DA=DC 四边形ABCD 是菱形 (2) AB=BC=CD=DA 四边形ABCD 是菱形 (3) ABCD 是平行四边形 AC BD 四边形ABCD 是菱形 9正方形的性质： 因为 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ CD A B （ 1） AB CD O （2） （3） 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是正方形 AB=BC=CD=DA A=B= C= D=90 (3) ABCD 是正方形 AC=BD ACBD A BC D 12 3 4 A BC D A B D

13、O C C D B A O A B D O C C D B A O A D B C A D B C A D B C O A D B C O 10正方形的判定： 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是正方形 . 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 又 AD=AB ABC=90 四边形ABCD 是正方形 (2) ABCD 是菱形 又 ABC=90 四边形ABCD是正方形 (3) ABCD是矩形 又 AD=AB 四边形ABCD 是正方形 14三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 一基本概念：四

14、边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的 距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三 角形中位线， 二定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形， 对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心 平分. 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， 那么这两 个图形关于这一点对称 . 三 公式： 1S菱形 = 2 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h 为 c 边上的 高） 2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边， h 为 a 上的高） 四 常识： 1若 n 是多边形的边数，则

15、对角线条数公式是： 2 )3n(n . 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4常见图形中， 仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、 仅是中心对称图形的有：平行四边形 是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、注意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的辅助线： A B E F D E C A B D C A B D C A B D C 中点 中点 E F F A B D C A B D C A B D C A B D C 中点 中点 G FE E E E 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题： 如图：若 ABCD 是平行四

16、边形， 且 AE BC ，AF CD那么： AE BC=AF CD. 如图：若 ABC中， ACB=90 ，且 CD AB ，那么： AC BC=CD AB. 如图：若ABCD 是菱形， 且 BE AD ，那么： AC BD=2BE AD. 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 CD A B B A E F C D O B A E C D B A C D E D CB A 如图：若 ABC中，且BE AC ，AD BC ，那么： AD BC=BE AC. 如图： DC BD S S 2 1 . 如图：若AD BC ，那么： （1）SABC =S BDC ； （2）SABD =S ACD. 第

17、十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常 量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中, 如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数 ，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。 （3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数a0。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，

18、 然后再 求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就 是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点： （在直角坐标系中， 以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点。 3、连线： （按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

19、六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0) 的函数叫做 正比例函数 . 其中 k 叫做比 B A C D S1S2 B D A C B A E C D 例系数。 一般地，形如 y=kx+b (k,b为常数，且 k0) 的函数叫做 一次函数 . 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象: 正比例函数y= kx (k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直 线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质: 当

20、 k0 时, 直线 y= kx 经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k0，b0 图像经过一、二、三象限； （2）k0，b0 图像经过一、三、四象限； （3）k0，b0 图像经过一、三象限； （4）k0，b0 图像经过一、二、四象限； （5）k0，b0 图像经过二、三、四象限； （6）k0，b0 图像经过二、四象限。 一次函数表达 式的确定 求一次函数y=kx+b（k、b 是常数， k0）时，需要由两个点来 确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可 . 一次函数重点知识归纳： 1、自变量的取值范围考虑因素： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实

21、数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 2、一次函数的定义 一般地，形如 ykxb（ k，b是常数，且0k ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自 变量。当 0b 时，一次函数 ykx ，又叫做正比例函数。 次函数的解析式的形式是 ykxb， 要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当 0b ， 0k 时， ykx 仍是一次函数 当 0b ， 0k 时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次

22、函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 (1) 解析式 ：y=kx（k 是常数， k0）(2) 必过点 （0，0） 、 （1，k） (3) 走向： k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大； k0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大； k0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大

23、 k0 时，向上平移；当b0 时，直线经过一、三象限； k0，y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升） k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位； b0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b个单位 . 6、直线 11 bxky（0 1 k）与 22 bxky（0 2 k）的位置关系 （1）两直线平行 21kk且21bb（2）两直线相交21kk （3）两直线重合 21 kk且 21 bb（4）两直线垂直1 21k k 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以

24、待定系数 为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 第二十章数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 1统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确 所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2. 平均数: （1）算术平均数： （2）加权平均数： 3. 众数与中位数 : 众数： 中位数：（ 1）排序（小到大或大到小） （2）确定位置 注意：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。 1、平均数的大小 与每一个数据都有关，任何一个数的

25、波动都会引起平均 数的波动， 2、当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合 适，用中位数或众数则较合适。（中位数与数据排列有关，个别数据的波动 对中位数没影响）； 3、当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4. 极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化 范围，用这种方法得到的差称为极差， 极差最大值最小值 。 5. 方差与标准差 : 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏 离平均值的情况，这个结果叫方差， 计算公式是 s 2= (x 1-) 2+(x 2-) 2+(x n-) 2 ； 方差是反映一组数据的波动大小的一个量， 其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。