《2020中考数学总复习精练及详解-函数—反比例函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学总复习精练及详解-函数—反比例函数.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【文库独家】 函数反比例函数 一选择题（共8 小题） 1关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=（k 0）在同一坐标系中的图象大致是（） ABCD 2在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与 y=（ m 0）的图象可能是（） ABCD 3在同一直角坐标系中，函数y=kx+1 与 y=（k 0）的图象大致是（） A BCD 4反比例函数y=与一次函数y=kx k+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 5 已知一次函数y=kx+b 的图象如图， 那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（） A B CD 6反比例函数y=在每个象限内的函数值y 随 x 的
2、增大而增大，则m 的取值范围是（） Am0 Bm0 Cm 1 Dm 1 7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） Ak1 Bk 0 Ck 1 Dk1 8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x 轴成轴对称 D 当 x 0时， y 随 x 的增大而减小 二填空题（共8 小题） 9 如图，一次函数y=mx 与反比例函数y=的图象交于A、B 两点，过点A 作 AM x 轴，垂足为M，连接 BM，若 SABM=3，则 k 的值是_ 10 双曲线 y=所在象限内，y 的值随 x 值的
3、增大而减小，则满足条件的一个数值k 为_ 11若函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，则m 的值可以是_（写出一个即可） 12下列关于反比例函数y=的三个结论： 它的图象经过点（7，3） ； 它的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 它的图象在二、四象限内 其中正确的是_ 13如图， 点 A 是反比例函数y= 的图象上点， 过点 A 作 AB x 轴，垂足为点B，线段 AB 交反比例函数y=的 图象于点 C，则 OAC 的面积为_ 14 如图， 反比例函数y= （ x0）的图象交RtOAB 的斜边 OA 于点 D， 交直角边AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若 OA
4、C 的面积为5，AD ：OD=1：2，则 k 的值为_ 15如图， M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直 y 轴，垂足为A， MAO 的面积为 2，则 k 的值为 _ 16如图，反比例函数y=的图象经过RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析 式为_ 三解答题（共9 小题） 17如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l 与 x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数y=（x0） 和 y=（x0）的图象交于点P、点 Q （1）求点 P 的坐标； （2）若 POQ 的面积为8，求 k 的值 18已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1） （1）
5、求该函数的表达式； （2）当 2x4 时，求 y 的取值范围（直接写出结果） 19如图， 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点， 矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上， 其中 OA=6 ， OC=3已知反比例函数y=（x 0）的图象经过BC 边上的中点D，交 AB 于点 E （1）k 的值为_； （2）猜想 OCD 的面积与 OBE 的面积之间的关系，请说明理由 20已知反比函数y=，当 x=2 时， y=3 （1）求 m 的值； （2）当 3 x 6 时，求函数值y 的取值范围 21 如图，反比例函数y=（k 为常数，且k 0）经过点A（1， 3） （1）求反比例
6、函数的解析式； （2）在 x 轴正半轴上 有一点 B，若 AOB 的面积为6，求直线 AB 的解析式 22如图，函数y=的图象过点A（1，2） （1）求该函数的解析式； （2）过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为B 和 C，求四边形ABOC 的面积； （3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值 23 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，0） ，与反比例函数（x 0） 的图象相交于点B（ 2，1） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当x0 时，不等
7、式的解集 24 已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A（1，4） 、点 B（ 4，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围 25如图，一次函数y=kx+b （ k 0）的图象过点P（，0） ，且与反比例函数y=（m 0）的图象相交于点A（ 2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 函数反比例函数 1 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1关
8、于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=（k 0）在同一坐标系中的图象大致是（） ABCD 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过 的象限 解答：解：当 k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C 错 误； 当 k 0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B 错误， D 正确； 故选： D 点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质： （1）反比例函数y=：当 k 0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限； （2）
9、一次函数y=kx+b ：当 k0，图象必过第一、三象限，当k0，图象必过第二、四象限当b0，图象与y 轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b0，图象与 y 轴交于负半轴 2在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与 y=（m 0）的图象可能是（） ABCD 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：压轴题 分析：先根据一次函数的性质判断出m 取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即 为正确答案 解答：解： A、由函数y=mx+m 的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故 A 选项正确； B、由函数y=mx+m 的图象可知m 0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，
10、故B 选项错误； C、由函数y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则m0，而该直线与y 轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C 选项错误； D、由函数y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则m0，而该直线与y 轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D 选项错误； 故选： A 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 3在同一直角坐标系中，函数y=kx+1 与 y=（k 0）的图象大致是（） A BCD 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k 的范围，然后根据k 的范围判断反比
11、例函数图象的位置 解答：解： A、对于 y=kx+1 经过第一、三象限，则k0， k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、 四象限，所以A 选项错误； B、一次函数y=kx+1 与 y 轴的交点在x 轴上方，所以B 选项错误； C、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则k0， k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C 选 项错误； D、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则k0， k0，所 以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D 选 项正确 故选： D 点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k 0）为双曲线，当k0 时，图象分布在第一、三 象限；当k0 时，
12、图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象 4反比例函数y=与一次函数y=kx k+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（） ABC D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据反比例函数所在的象限判定k 的符号，然后根据k 的符号判定一次函数图象所经过的象限 解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k0，所以一次函数图象必定经过第一、 三象限，与图示不符，故本选项错误； B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象限， 与图示不符，故本选项错误； C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0
13、k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象限， 与图示不符，故本选项错误； D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k 0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一 致，故本选项正确； 故选： D 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 5 已知一次函数y=kx+b 的图象如图， 那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（） ABCD 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 分析：根据一次函数图象可以确定k、b 的符号，根据k、b 的符号来判定正比例函数y=kx 和反比例函数
14、 y=图象所在的象限 解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b 0 正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限， 反比例函数y=的图象经过第二、四象限 综上所述，符合条件的图象是C 选项 故选： C 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 6反比例函数y=在每个象限内的函数值y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） Am0 Bm0 Cm 1 Dm 1 考点：反比例函数的性质 专题：计算题 分析：根据反比例函数的性质得m+10，然后解不等式即可 解答：解：根据题意得m+10， 解得 m 1 故选：
15、D 点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（ k 0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一象限内y 随 x 的增大而增大 7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） Ak1 Bk0 Ck 1 Dk 1 考点：反比例函数的性质 专题：常规题型 分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小， 可得 k10，解可得k 的取值范围 解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线
16、上，y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k1 0， 解得 k1 故选： A 点评：本题考查了反比例函数的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别 位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的 增大而增大 8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A图象经过点（1，1）B 两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x 轴成轴对称D 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 考点：反比例函数的性质 专题：常规题型 分析：根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y 随 x
17、 的增大而减小 解 答：解： A、把点（ 1，1）代入反比例函数y=得 2 1 不成立，故A 选项错误； B、 k=20，它的图象在第一、三象限，故B 选项错误； C、图象的两个分支关于y=x 对称，故C 选项错误 D、当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，故D 选项正确 故选： D 点评：本题考查了反比例函数y=（k 0）的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 二填空题（共8 小题） 9如图，一次函数y=mx 与反比例函数y=的图象
18、交于A、B 两点，过点A 作 AM x 轴，垂足为M，连接 BM ， 若 SABM=3，则 k 的值是 3 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象的对称性 专题：计算题；数形结合 分析：由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k 的几何意义可得：ABM 的面积为 AOM 面积的 2 倍， SABM=2SAOM=|k| 解答：解：由题意得：SABM=2SAOM=3，SAOM= |k|= ，则 k=3 故答案为： 3 点评：主要考查了反比例函数中 k 的几何意义及反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想 10双曲线 y=所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k
19、 为3（答案不唯一） 考点：反比例函数的性质 专题：开放型 分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1 0，再解不等式即可 解答：解：双曲线y=所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小， k+1 0， 解得： k 1， k 可以等于3（答案不唯一） 故答案为： 3（答案不唯一） 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k 0） ，当 k0，双曲线的两 支分别位于第一、第三象限， 在每一象限内y 随 x 的增大而减小； 当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一象限内y 随 x 的增大而增大 11若函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，则m 的
20、值可以是0（写出一个即可） 考点：反比例函数的性质 专题：开放型 分析：根据反比例函数图象的性质得到m 10，通过解该不等式可以求得m 的取值范围， 据此可以取一 个 m 值 解答：解：函数y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大， m 10， 解得m1 故 m 可以取 0， 1， 2 等值 故答案为： 0 点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当 k0 时，在每一个象限内，函数值y 随 自变量 x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大 12下列关于反比例函数y=的三个结论： 它的图象经过点（7，3） ； 它的图象在每一个象限内，y 随
21、 x 的增大而减小； 它的图象在二、四象限内 其中正确的是 考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 正确； 根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小可得 正确， 错误 解答：解： 7 3=21， 它的图象经过点（7，3） ，故 正确； k=21 0， 它的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，故 正确； 它的图象应在第一三象限，故 错误； 故答案为： 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积 =k 13如图， 点 A 是反比例函数y= 的图象上点
22、， 过点 A 作 AB x 轴，垂足为点B，线段 AB 交反比例函数y=的 图象于点 C，则 OAC 的面积为2 考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：代数几何综合题 分析：由于 AB x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到SAOB=3，SCOB=1，然后利用 SAOC=SAOB SCOB进行计算 解答：解： ABx 轴， SAOB= |6|=3，SCOB= |2|=1， SAOC=SAOBSCOB=2 故答案为： 2 点评：本题考查了反比例函数y=（k 0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y= （ k 0）图象上任意一点 向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k
23、| 14 如图， 反比例函数y= （ x0）的图象交RtOAB 的斜边 OA 于点 D， 交直角边AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若 OAC 的面积为5，AD ：OD=1：2，则 k 的值为8 考点：反比例函数系数k 的几何意义 分析：根据反比例函数系数k 的几何意义以及相似三角形的性质得出SODE=SOBC= k，SAOB=k+5， =，进而求出即可 解答：解：过 D 点作 x 轴的垂线交x 轴于 E 点， ODE 的 面积和 OBC 的面积相等 =， OAC 的面积为5， OBA 的面积 =5+， AD ：OD=1：2， OD：OA=2 ：3， DEAB ， ODE OAB ， =（）
24、2， 即=， 解得： k=8 点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的 特点以及根据面积转化求出k 的值 15 如图， M 为反比例函数y=的图象上的一点， MA 垂直 y 轴，垂足为 A，MAO 的面积为2， 则 k 的值为4 考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：计算题 分析：根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k 的值 解答：解： MA 垂直 y 轴， SAOM= |k|， |k|=2，即 |k|=4， 而 k 0， k=4 故答案为4 点评：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反
25、比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点 向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 16如图，反比例函数y=的图象经过RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点D 的反比例函数的解析 式为y= 考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：数形结合 分析：根据题意设点A 坐标（ x，） ，由 D 为斜边 OA 的中点，可得出D（x，） ，从而得出过点D 的 反比例函数的解析式 解答：解：设点 A 坐标（ x，） ， 反比例函数y=的图象经过RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点， D（x，） ， 过点 D 的反比例函数的解析式为y=， 故答案为：
26、 y= 点评：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 三解答题（共9 小题） 17如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l 与 x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数y=（x0） 和 y=（x0）的图象交于点P、点 Q （1）求点 P 的坐标； （2）若 POQ 的面积为8，求 k 的值 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义 专题：计算题 分析：（1）由于 PQx 轴，则点P 的纵坐标为2，然后把 y=2 代入 y=得到对应的自变量的值，从而得 到 P 点坐标； （2）由于 SPO Q=SOMQ+SOMP，根据反
27、比例函数k 的几何意义得到|k|+ |6|=8，然后解方程得到满足条件的k 的值 解答：解： （1） PQx 轴， 点 P 的纵坐标为2， 把 y=2 代入 y=得 x=3， P点坐标为（ 3，2） ； （2） SPOQ=SOMQ+SOMP， |k|+ |6|=8， |k|=10， 而 k 0， k=10 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数， k 0）的图象是双曲线， 图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k也考查了反比例函数系数k 的几何意义 18已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1） （1）求该函数的表达式； （2）当 2x4 时
28、，求 y 的取值范围（直接写出结果） 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质 专题：待定系数法 分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得 k 的值，进而得到解析式； （2）根据 y=可得 x=，再根据条件2x4 可得 24，再解不等式即可 解答：解： （1）反比例函数y=的图象经过点M（2，1） ， k=2 1=2， 该函数的表达式为y=； （2） y=， x=， 2x4， 24， 解得：y1 点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解 析式 19如图， 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点， 矩形 OA
29、BC 的边 OA ，OC分别在 x 轴和 y 轴上， 其中 OA=6 ， OC=3已知反比例函数y=（x 0）的图象经过BC 边上的中点D，交 AB 于点 E （1）k 的值为9； （2）猜想 OCD 的面积与 OBE 的面积之间的关系，请说明理由 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义； 反比例函数图象上点的坐标特征； 矩形的性质 专题：几何综合题 分析：（1）根据题意得出点D 的坐标，从而可得出k 的值； （2）根据三角形的面积公式和点D，E 在函数的图象上，可得出SOCD=SOAE，再由点D 为 BC 的中点，可得出 SOCD=SOBD，即可得出结论 解答：解：
30、 OA=6 ，OC=3，点 D 为 BC 的中点， D（ 3，3） k=3 3=9， 故答案为9； （2）SOCD=SOBE， 理由是：点D，E 在函数的图象上， SOCD=SOAE= ， 点 D 为 BC 的中点， SOCD=SOBD， 即 SOBE= ， SOCD=SOBE 点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象 上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等 20已知反比函数y=，当 x=2 时， y=3 （1）求 m 的值； （2）当 3 x 6 时，求函数值y 的取值范围 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
31、专题：代数综合题 分析：（1）把 x、y 的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m 的值； （2）根据反比例函数图象的性质进行解答 解答：解： （1）把 x=2 时， y=3 代入 y=，得 3=， 解得： m= 1； （2）由 m=1 知，该反比例函数的解析式为：y= 当 x=3 时， y=2； 当 x=6 时， y=1 当 3 x 6 时，由于y 随 x 的增大而减小，所以函数值y 的取值范围是：1 y 2 点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式（ 1）题，实际上是把已知条件（自 变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程 21如图，反比例函数y=（k 为常
32、数，且k 0）经过点A（1， 3） （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x 轴正半轴上有一点B，若 AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式 考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 专题：数形结合；待定系数法 分析：（1）利用待定系数法把A（ 1，3）代入反比例函数y=可得 k 的值， 进而得到解析式； （2）根据 AOB 的面积为6 求出 B 点坐标，再设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把 A、B 两点代入可得k、b 的值， 进而得到答案 解答：解： （1）反比例函数y=（k 为常数，且k 0）经过点A（ 1，3） ， 3=， 解得： k=3， 反比例函数解析
33、式为y=； （2）设 B（ a，0） ，则 BO=a， AOB 的面积为6， ?a?3=6， 解得： a=4， B（4，0） ， 设直线 AB 的解析式为y=kx+b ， 经过 A（1，3） ，B（4，0） ， ， 解得， 直线 AB 的解析式为y=x+4 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B 点坐标 22如图，函数y=的图象过点A（1，2） （1）求该函数的解析式； （2）过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为B 和 C，求四边形ABOC 的面积； （3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围
34、成矩形的面积为定值 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义 分析：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 值； （2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积 S=|k| （3）设图象上任一点的坐标（x， y） ，根据矩形的面积公式，可得出结论 解答：解： （1）函数y=的图象过点A（ 1，2） ， 将点 A 的坐标代入反比例函数解析式， 得 2=，解得： k=2， 反比例函数的解析式为y=； （2）点 A 是反比例函数上一点， 矩形 ABOC 的面积 S=AC?AB=|xy|=|k|=2 （3）设图象上任一点的坐标（x， y） ， 过这点分
35、别向x 轴和 y 轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2， 矩形的面积为定值 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中 k 的几何意义，注意掌握过双 曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点 23如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，0） ，与反比例函数（x0） 的图象相交于点B（ 2，1） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当x0 时，不等式的解集 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题；数形结合 分析：（1）将 B 的坐标代入反比例函数解
36、析式中，求出 m 的值，将 A 和 B 的坐标分别代入一次函数解析 式中，得到关于k 与 b 的方程组，求出方程组的解集得到k 与 b 的值，确定出一次函数解析式； （2）由 B 的横坐标为2，将 x 轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x 的范围，即为所求 不等式的解集 解答：解： （1）反比例函数y=（x0）的图象经过点B（2，1） ， 将 B 坐标代入反比例解析式得：m=1 2=2， 一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，0） 、B（2，1）两点， 将 A 和 B 坐标代入一次函数解析式得：， 解得：， 一次函数的解析式为y=x 1； （2）由图象可知：当x0 时，
37、不等式kx+b 的解集为 x2 点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活 运用数形结合思想是解本题第二问的关键 24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A（ 1，4） 、点 B（ 4，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综合题 分析：（1） 把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出A 的坐标，把 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可； （2）求出直线AB 与 y
38、轴的交点C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可； （3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案 解答：解： （1）把 A 点（ 1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b ，得 k=1 4，1+b=4， 解得 k=4，b=3， 反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3 ； （2）如图，设直线y=x+3 与 y 轴的交点为C， 当 x=4 时， y=1， B（ 4， 1） ， 当 x=0 时 ，y=+3， C（0，3） ， SAOB=SAOC+SBOC= =； （3） B（ 4， 1） ， A（ 1，4） ， 根据图象可知：当x1 或 4 x0 时，一次
39、函数值大于反比例函数值 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面 积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想 25如图，一次函数y=kx+b （ k 0）的图象过点P（，0） ，且与反比例函数y=（m 0）的图象相交于点A（ 2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合；待定系数法 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案 解答：解： （1）一次函数y=kx+b （k 0）的图象过点P（，0）和 A（ 2，1） ， ，解得， 一次函数的解析式为y= 2x3， 反比例函数y=（ m 0）的图象过点A（ 2， 1） ， ，解得 m= 2， 反比例函数的解析式为y=； （2）， 解得，或， B（， 4） 由图象可知，当2x0 或 x时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键