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1、用一元二次方程解决实际问题同步练习 一选择题 1关于x的一元二次方程 2 1 (1)420 m mxx的解为（） A 1 1x， 2 1xB 12 1xxC 12 1xxD无解 2已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 25x+6=0 的两根，则此直角三角形的斜 边长为 ( ). A.3B.3 C.13D.13 3为执行“两免一补”政策，某地区2006 年投入教育经费2500 万元，预计2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（） 2 25003600x 2 2500(1)3600x 2 2500(1%)3600x 2 2500(1)2
2、500(1)3600xx 4. 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从 50 吨下降到40.5 吨，则平均每年下降的百分率是（） A10% B15% C 20% D25% 5如图，在宽为 20m ，长为30m的矩形地面上修建两条同 样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据， 计算耕 地 的 面 积 为（） A600m 2 B551m 2 C 550 m 2 D500m 2 6在一幅长 60cm，宽 40cm的矩形风景画的 四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示如果要使整个挂图的面积是 2 2816cm ，设金色纸边的宽为cmx，那么 x 满足的方
3、程是（） (602 )(402 ) 2816xx (60)(40)2816xx (602 )(40)2816xx (60)(402 )2816xx 7某中学准备建一个面积为 2 375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池 的长为mx，则可列方程（） 1m 1m 30m 20m (10)375x x(10)375x x 2 (210)375xx2 (210)375xx 二填空题： 8一元二次方程 22 (21)(3)xx的解是 9大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300 平方米的一块长方形绿地，并且长 比宽多 10 米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 10一块正方形钢
4、板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是 2 54cm，则原来这块钢板 的面积是 2 cm 11 已知长方形的周长为36cm ，它的面积为45m 2，则长方形的长比宽多 _ 12一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16 ，这 个两位数是 _。 13某商场销售额3 月份为 16 万元， 5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长 率是 14一条长 64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形若两个正方形的面积和等于 2 160cm，则两个正方形的边长分别为_ 三解答题： 15某农场去年种植了10 亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年
5、该农场扩 大了种植面积， 并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的 增长率的2 倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率 16春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 如果人数不超过25 人，人 均旅游费用为1000 元 如果人数超过25 人， 每增加 1 人， 人均旅游费用降低20 元，但人均 旅游费用不得低于700 元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元请 问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 17某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，
6、 该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出320 10a件，但物价部门 限定每件商品加价不能超过进货价的25%如果商店计划要获利400 元，则每件商品的售 价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润售价进货价） 18商场某种新商品每件进价是120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为130 元时，每 天可销售70 件，当每件商品售价高于130 元时，每涨价1 元，日销售量就减少1 件据此 规律，请回答： （1）当每件商品售价定为170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场
7、日 盈利可达到1600 元？（提示：盈利售价进价） 19某公司经销一种绿茶，每千克成本为50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x（元 / 千克）的变化而变化，具体关系式为：2240wx设这 种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式； （2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/ 千克，公司想要在这段时间内 获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 参考答案 一、 1. 答案： C 2. 答案： C 3. 答案： B 4. 答案： A 5. 答案： B 6. 答案： 7. 答案： A 二、 8. 答案： 1
8、 4 3 x， 2 2x 9. 答案：(10)300x x 10. 答案： 81 11. 答案： 12cm 12. 答案： 48 13. 答案： 25% 14. 答案：12cm和4cm 三、 15. 解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x 根据题意，得 10(12 ) 2 000(1)60 000xx 解这个方程，得 1 0.5x， 2 2x（不合题意，舍去） 答：南瓜亩产量的增长率为50 16. 答案：解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游 因为1000 25 2500027000，所以员工人数一定超过 25 人 可得方程100020(25)27000xx 整理，得
9、2 7513500xx， 解得 12 4530xx， 当 1 45x时，100020(25)600700x，故舍去 1 x； 当 2 30x时，100020(25)900700x，符合题意 答：该单位这次共有30 名员工去天水湾风景区旅游 17. 答案：解：设每件商品的售价定为x元， 则18320 10400xx整理得 2 506160xx 1 22x， 2 28x 18(1+25%)=22.5 ，而28 22.5，22x 卖出商品的件数为 320 10 22100 答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件 18. 答案：解：（1）当每件商品售价为170 元时，比每件商品售价1
10、30 元高出 40 元， 即170 130 40（元）， 则每天可销售商品30 件，即704030（件） 商场可获日盈利为170 120301500（元） （2） 设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元， 则每件商品比130元高出130x 元，每件可盈利120x元 每日销售商品为70130200xx（件） 依题意得方程2001201600xx 整理，得 2 320256000xx即 2 1600x 解得160x答：每件商品售价为160 元时，商场日盈利达到1600 元 19. 答案：解：（1） 2 (50)(50) ( 2240)234012000yxwxxxx， y与x的关系式为： 2 234012000yxx （2）当2250y时，可得方程 2 2(85)24502250x 解这个方程，得 1 75x， 2 95x 根据题意， 2 95x不合题意应舍去 当销售单价为75 元时，可获得销售利润2250 元