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1、中考数学试题分类汇编（圆） 一、选择题 1、 （山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）B （A）9（B）18 （C）27（D）39 2、 （四川内江）如图（5） ，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案， 它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为 8cm，CA长为 12cm， 则阴影部分的面积为（） A 2 64 cmB 2 112 cmC 2 144 cmD 2 152 cm 解： S 2 12020 360 2 1208 360 2 112 cm选（ B） 。 3、 （山东临沂）如图，在ABC 中， AB2，AC 1，以 AB 为直径的圆与AC 相切，与边
2、BC 交于点 D，则 AD 的长为（） 。A A、 5 5 2 B、 5 5 4 C、 3 5 2 D、3 5 4 4、 （浙江温州）如图，已知ACB是O的圆周角，50ACB，则圆心 角AOB是（）D A40B. 50C. 80D. 100 5、 （重庆市）已知O1的半径 r为 3cm， O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心 距 O1O2为 1cm，则这两圆的位置关系是（）C （ A）相交（B）内含（C）内切（ D）外切 6、（山东青岛）O 的半径是 6， 点 O 到直线 a的距离为 5， 则直线 a与 O 的位置关系为 （） C A相离B相切C相交D内含 7、 （浙江金华）如图，点ABC，
3、 ，都在O上，若34C，则AOB的 度数为（）D A34B56C60D68 8、 （山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（） 。 C A、B、3C、4D、7 9、 （山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹 角为 的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为 的方向折向 行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时 AOE 56，则 的度数是（） 。A A、52B、 60C、 72D、76 A C O B 图（ 5） O C B A 10、 （福建福州）如图2，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距
4、离 为 4cm，则O的半径长为（） A3cm B4cm C5cm D 6cm C 11、 （双柏县）如图，已知 PA 是O 的切线， A 为切点，PC 与O 相交于 B、C 两点， PB2 cm，BC8 cm，则 PA 的长等于（） A4 cmB16 cm C20 cm D2 5 cm D 12、（浙江义乌） 如图，已知圆心角BOC=100 、 则圆周角 BAC 的大小是（） A50B100C130D200 A 13、 （四川成都）如图，O内切于ABC，切点分别为DEF， ， 已知50B，60C，连结OEOFDEDF， 那么EDF等于（） 4055 6570 B 14 （山东烟台）如图，已知是
5、半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P， 若 DPB= ，那么CD/AB等于 A sin BCOS C tan D1/ tan 15 （山西临汾） 如图，在边长为20cm 的等边三角形ABC 纸片中， 以顶点 C 为 圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交ACBC，于点 DE，则扇形 CDE 所 围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（） A 5 3 3 cm B 103 3 cm C 53cm D 10 3 cm 16 （山西太原）如图，CD 是 O 的直径， A、B 是 O 上的两点，若 ABD 20，则 ADC 的度数为（） A、40B、50C、60D、70 17 （陕西）如图，圆与圆之间不同的位
6、置关系有（） A2 种B3 种 C4 种D5 种 18（云南）在半径为18 的圆中， 120 的圆心角所对的弧长是（） O B A 图 2 A O P C B D O A F C B E A B C D E A (第 16 题图 ) B CD O （第 17 题图） A12B10C6D 3 二、填空题 1、 （山东淄博）如图1，已知： ABC 是 O 的内接三角形， ADBC 于 D 点，且 AC=5，DC=3， AB=24， 则 O 的直径等于。 5 2 2、 （重庆市）已知，如图：AB 为 O 的直径， AB AC，BC 交 O 于点 D，AC 交 O 于点 E，BAC 450。给出以下五
7、个结论： EBC22.50， ；BD DC； AE 2EC ； 劣 弧 AE是 劣 弧DE 的2 倍 ； AE BC 。 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是。； 3、 （浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB已知半径 60cmOA ，108AOB，则管道的长度 （即AB的长） 为cm （结 果保留） 36 4、 （山东济宁）如图，从P点引 O 的两切线PA、PA、PB，A、B 为切点，已 知 O 的半径为 2， P60，则图中阴影部分的面积为。 43 4 3 5、 （山东枣庄）如图，ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC，BD 为 O 的直径， AD=6，则 B
8、C。 6、 （双柏县）如图6， O 是等边三角形ABC 的外接圆， 点 D 是 O 上一点，则 BDC = 60 7、 （福建晋江）如图，点P 是半径为 5 的 O 内的一点，且OP3， 设 AB 是过点 P 的 O 内的弦，且ABOP，则弦 AB 长是 _。 8 8、 （四川成都）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB， 2 2AC，1BC，那么sinABD的值是 22 3 9 （贵州毕节）两圆有多种位置关系，图7 中不存在的位置关系是_ B A C D O 图 6 A B 60cm 108 O B A C D O 图 1 A C B D O 图 7 C P AO B C P AO B 10
9、（河南）如图，PA、 PB 切 O 于点 A、B，点 C 是 O 上一点，且 ACB=65，则 P= 度 11 （吉林）如图，AB 为 O 的切线， B为切点若A30， AO6，则 OB_ 12（山西临汾）如图，P 的半径为2，圆心P在函数 6 (0)yx x 的图象上运动，当P 与 x 轴相切时，点P的坐标为 13 （四川自贡）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）， 5 个角的顶点A，B，C，D，E 把外面的圆5 等分，则 A B C D E _ 14 （云南）已知：如图，AB 是 O 的直径， AB 垂直弦 CD 于点 E，则在 不添加辅助线的情况下，图中与CDB 相等
10、的角 是（写出一个即可） 15（开封）如图 4， O 的直径 AB 垂直于弦CD，垂足为E， 若 COD120， OE 3厘米，则OD厘米 . 三、解答题 1、 （浙江温州）如图，点P在O的直径 BA的延长线上， AB 2PA ，PC切O于 点 C，连结 BC 。 （1）求P的正弦值； （2）若O的半径 r 2cm ，求 BC的长度。 解： （1）连结 OC ，因为 PC切O于点 C，PCOC 1 AB2PA,30 , 2 1 sin. 2 OCAOAPPOP P 又直径 （第 10 题图 ） O C B A P O (第 11题图 ) A B O x y P O 图 4 E DC B A （
11、或：在 1 ,sin 22 OCOC Rt POCP POPO ） (2) 连结 AC，由 AB是直90 ,903060 ,ACBCOA 42 , 2,422 3 OCOACAO CArCB 又是正三角形。 2、 （浙江金华）如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OHAC于 点H若2OH，12AB，13BO 求： （1）O的半径； （2）sinOAC的值； （3）弦AC的长（结果保留两个有效数字） 解： （1）AB是O的切线，90OAB， 222 AOOBAB，5OA （2）OHAC，90OHA， 2 sin 5 OH OAC OA （3）OHAC， 222 AHAOOH，AHC
12、H， 2 25421AH， 21AH，22 219.2ACAH 3、 （山东济宁 )如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB 于点 M，过点 B 作 BE CD，交 AC 的延长线于点E，连结 BC。 (1)求证： BE 为 O 的切线； (2)如果 CD6，tanBCD 2 1 ，求 O 的直径。 4、 （山东枣庄）如图，AB 是 O 的直径， BC 是弦， ODBC 于 E， A H C O B 交BC于 D (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若 BC=8，ED2，求 O 的半径 解： (1) 不同类型的正确结论有： BC=CE ; BDCD= BED=90 BOD= A; AC
13、OD， ACBC; OE 2+BE2=OB2; S ABCBCOE; BOD 是等腰三角形，BOE BAC; 等 (2)ODBC，BE CE= 1 2 BC=4 设 O 的半径为R，则 OE=OD- DE=R -2 在 RtOEB 中，由勾股定理得OE 2BE2=OB2，即 (R-2)242 =R 2 解得 R5 O 的半径为5 5、（福建福州） 如图 8， 已知： ABC 内接于O， 点D在OC 的延长线上， 1 sin 2 B，30D （1）求证：AD是O的切线； （2）若6AC，求AD的长 （1）证明：如图9，连结OA 1 sin 2 B，30B 2AOCB，60AOC 30D ， 18
14、090OADDAOD AD是O的切线 （2）解：OAOC，60AOC AOC是等边三角形，6OAAC 90OAD，30D，36 3ADAO 6、 （山东临沂）如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD BC，AC 平分 BCD， ADC 120，四边形ABCD 的周长为 10。 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。 A C D B O 图 8 A C D B O 图 9 7、 （山东德州）如图12， ABC 是O的内接三角形， ACBC，D为O中AB上一点，延长DA至点E，使 CECD （1）求证：AEBD； （2）若ACBC，求证：2ADBDCD 证明： （1）在ABC中，
15、CABCBA 在ECD中，CABCBA CBACDE， （同弧上的圆周角相等），ACBECD ACBACDECDADEACEBCD 在ACE和BCD中， ACEBCDCECDACBC； ACEBCDAEBD （ 2）若ACBCACBECD， 9045ECDCEDCDE， 2DECD，又ADBDADEAED 2ADBDCD 8、 （四川成都）如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的 切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长 AF与CB的延长线相交于点P （1）求证：BFEF； （2）求证：PA是O的切线； （3）若FGBF，且O的
16、半径长为 3 2，求BD 和FG的长度 图 12 O D G C A E F B P （1）证明：BC是O的直径，BE是O的切线， EBBC 又ADBC，ADBE 易证BFCDGC，FECGAC BFCFEFCF DGCGAGCG ， BFEF DGAG G是AD的中点，DGAGBFEF （2）证明：连结AOAB， BC是O的直径，90BAC 在RtBAE中，由（ 1） ，知F是斜边BE的中点， AFFBEFFBAFAB 又OAOB，ABOBAO BE是O的切线，90EBO 90EBOFBAABOFABBAOFAO，PA是O的切线 （3）解：过点F作FHAD于点HBDADFHAD，FHBC 由
17、（ 1） ，知FBABAF，BFAF 由已知，有BFFG，AFFG，即AFG是等腰三角形 FHAD，AHGHDGAG，2DGHG，即 1 2 HG DG 90FHBDBFADFBD， 四边形BDHF是矩形，BDFH FHBC ，易证 HFGDCG FHFGHG CDCGDG ，即 1 2 BDFGHG CDCGDG O的半径长为3 2，6 2BC 1 26 2 BDBDBD CDBCBDBD 解得2 2BD2 2BDFH 1 2 FGHG CGDG ， 1 2 FGCG3CFFG 在RtFBC中，3CFFG，BFFG，由勾股定理，得 222 CFBFBC 222 (3)(6 2)FGFG解得3
18、FG（负值舍去） 3FG 或取CG的中点H，连结DH，则2CGHG易证AFCDHC， FGHG ，故 2CGFG，3CFFG 由GDFB，易知CDGCBF， 22 33 CDCGFG CBCFFG O D G C A E F B P 由 6 22 36 2 BD ，解得2 2BD 又在RtCFB中，由勾股定理，得 222 (3)(6 2)FGFG，3FG（舍去负值） 9 （贵州毕节）已知MAN30o，O 为边 AN 上一点，以O 为圆心， 2 为半径作 O，交 AN 于 D，E 两点，设ADx （1）如图（ 1） ，当 x 取何值时， O 与 AM 相切（ 5分） （2）如图（ 2） ，当 x
19、 取何值时， O 与 AN 相交于 B，C 两点，且 BOC90o（5 分） 10 （河南）如图，ABCD 是边长为1 的正方形，其中 DE、 EF、 FG的圆心依次是点A、B、C （ 1）求点 D 沿三条圆弧运动到G 所经过的路线长； （ 2）判断直线GB 与 DF 的位置关系，并说明理由 F G D E C B A 11 (吉林 )如图所示是一辆自行车的侧面示意图已知车轮直径为65cm， 车架中 AC 的长为 42cm， 座杆 AE 的长为 18cm，点 E、A、 C 在同一条直线上，后轴轴心B 与中轴轴心C 所在直线 BC 与地面平行，C73求车座E 到地面的距离EF(精确到 1cm)(
20、参考数据： sin73 0.96，cos73 0.29，tan73 3.27) A D M E N O (1) A D M E N O (2) B C A (第 11题图 ) BCD E F 12 （辽宁）如图，已知在O中，AB=43，AC是O的直径，ACBD于F，A=30 （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 13（山西临汾） 如图， ABAC，是O 的两条切线， 切点分别为B C，连结 OBOC，在 O 外 作BADBAO ，AD交 OB 的延长线于点D （1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明； （2）如果O 的半径为 3
21、， 1 sin 2 OAC，试求切线AC 的长； （3）试说明：ABD分别是由ABO，ACO经过哪种变换得到的（直接写出结果） 14（陕西）（本题满分8 分） 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点COC，与半圆O交于点 E，连结BEDE， （1）求证：BEDC； （2）若58OAAD，求AC的长 15 （陕西）（本题满分12 分） 如图，O的半径均为R （1）请在图中画出弦ABCD，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出 弦ABCD，使图仍为中心对称图形； （2） 如图，在O中，(02)ABCDmmR， 且AB与CD交于点E， 夹角为锐角 求 四边形ACBD面
22、积（用含m，的式子表示）； （3）若线段ABCD，是O的两条弦，且2ABCDR，你认为在以点ABCD， ，为 A B C D O F 第 12 题图 D B A C O C A O B E D （第 14 题图） 顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 16(四川自贡 )如图， AB 是 O 的直径， AE 平分 BAC 交 O 于点 E，过 E 作 O 的切线 ME 交 AC 于点 D试判断 AED 的形状，并说明理由 17（云南昆明）(7 分)已知：如图， AB 是 O 的直径， AB6，延长 AB 到点 C， 使 BCAB，D 是 O 上一点， DC 26 求证： (
23、1)CDBCAD； (2)CD 是 O 的切线 18（开封）(本题满分12 分) 已知： O1与 O2相交于点 A、B，过点 B 作 CDAB，分别 交 O1和 O2于点 C、D. （1）如图 8，求证： AC 是 O1的直径； （2）若 AC AD ， 如图 9，连结 BO2、O1 O2，求证：四边形O1C BO 2是平行四边形； 若点 O1在 O2外，延长 O2O1交 O1于点 M，在劣弧 MB 上任取一点E（点 E 与点 B 不重合） . EB 的延长线交优弧 BDA 于点 F，如图 10 所示 . 连结AE、AF. 则 AE AB （请在横线上填上“、”这四个不等号中的一个）并加以证 明. （友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上） O O O A E C B O （第 15 题图）（第 15 题图）（第 15 题图）（第 15 题图） D A B C (第 17 题图 ) D O O2O1 图 8 DC B A O2O1 图 9 DC B A F M O2 O1 图 10 E DC B A