《【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之130线性规划.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之130线性规划.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页（共 40页） 【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之130线性规划 一、选择题（共40 小题；共200 分） 1. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? + ?3, ? -?- 1, ? 1, 则目标函数? = 4? + 2?的最大值为? A. 12B. 10C. 8D. 2 2. 已知变量? ， ? 满足约束条件 ? + 2?1, ? -?1, ? -1 0. 则 ? = ? -2? 的最大值为? A. - 3B. 0C. 1D. 3 3. 不等式组 ? ? , ? + ?1, ? - 1, 所表示的平面区域的面积为? A. 9 4 B. 3 4 C. 9 2 D. 3 2 4.
2、 设变量 ? ，?满足约束条件 ? -?0, ? + ?2, 3? -?6, 则目标函数? = ? + 2? 的最小值为? A. 9B. 6C. 3D. 2 5. 不等式组 ?- ?+ 3? + ? 0, - 1 ?2 表示的平面区域是一个? A. 三角形B. 直角梯形C. 等腰梯形D. 矩形 6. 已知实数? ， ? 满足约束条件 ? + ? - 1 0, ? -? - 1 0, ?0 则 ?= ? + 2?的最大值为? A. - 2B. - 1C. 1D. 2 7. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? + ?1 ? -?1 2? -?4 ，则目标函数?= 3? + ?的最小值为? A. 11
3、B. 3C. 2D. 13 3 8. 已知实数? ， ? 满足 ? -2? + 1 0 ? 2 ? + ? -1 0 ，则 ? = 2? - 2?- 3 的取值范围是? A. - 1 3 ,3B. - 2,3C. - 1 3 ,3D. - 11 3 ,3 9. 已知两点?1,2 ，?2,1在直线 ? -? + 1 = 0 的异侧，则实数?的取值范围为? A. - ,0B. 1, + C. 0,1D. - ,0 1,+ 10. 已知 ? ，?满足约束条件 2? + ? - 3 0, ? -? 0, ? -3 0, 则目标函数? = 2?- 3?的最大值是? A. 15B. 5C. - 1D. -
4、 3 第 2 页（共 40页） 11. 设变量 ? ，?满足约束条件 3? + ?- 6 0, ? -? - 2 0, ? -3 0, 则目标函数? = ?- 2?的最小值为? A. - 7B. - 4C. 1D. 2 12. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? -?- 1, ? + ?1, 3? - ? 3, 则目标函数? = 4? + ?的最大值为? A. 4B. 11C. 12D. 14 13. 不等式组 ?1, ? + ?- 4 0, ? - ? 0 表示面积为1 的直角三角形区域，则?的值为? A. - 2B. - 1C. 0D. 1 14. 已知 ? ，?满足约束条件 ? + ? -
5、 2 0, ? -2?- 2 0, 2? - ?+ 2 0. 若 ? = ?- ? 取得最大值的最优解不唯一，则实数? 的值为? A. 1 2 或 - 1B. 2 或 1 2 C. 2 或 1D. 2 或 - 1 15. 若直线 ?= 2?上存在点? ,? 满足约束条件 ?+ ?- 3 0, ?- 2? -3 0, ? ? , 则实数 ?的最大值为? A. - 1B. 1C. 3 2 D. 2 16. 设变量 ? ，?满足约束条件 2? + ? 0, ? + 2?- 2 0, ?0, ? 3, 则目标函数? = ? + ?的最大值为? A. 2 3 B. 1C. 3 2 D. 3 17. 已知
6、不等式组 0 ?2, ?+ ? -2 0, ? -? + 2 0, 所表示的平面区域的面积为4，则 ?的值为? A. 1B. - 3C. 1 或 - 3D. 0 18. 在平面直角坐标系?中， ?为不等式组 2? -? - 2 0, ? + 2? - 1 0, 3? + ? - 8 0. 所表示的区域上一动点，则直线? 斜率的最小值为? A. 2B. 1C. - 1 3 D. - 1 2 19. 已知 ?,?是不等式组 ?1, ?1, ?- ?+ 1 0, ?+ ?6 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 ? 的最大 值是? A. 34 2 B. 17C. 3 2D. 17 2 第 3 页（共
7、 40页） 20. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? -? + 2 0, ? + ? -6 0, ? -1 0, 则目标函数? = 2? + ?的最小值是? A. 3B. 5C. 7D. 8 21. 已知 ?是由不等式组 ? - 2?0, ? + 3?0 所确定的平面区域，则圆? 2 + ? 2 = 4 在区域 ?内的弧长为 ? A. 4 B. 2 C. 3 4 D. 3 2 22. 设变量 ? ，?满足约束条件 2? - ?- 7 0, ? + ? -8 0, ? -2?- 2 0, 则目标函数? = ? 2 + ? 2 的最小值为? A. 32B. 17C. 40D. 34 23. 已知
8、?是不等式组 ?- 2? 0 ?+ 3? 0 所确定的平面区域，则圆? 2 + ? 2 = 4 与 ?围成的区域面积为 ? A. 2 B. 3 4 C. D. 3 2 24. 已知实数? ，?满足 ? ? + ?1 ?- 1 ，则目标函数? = 2?- ?- 1 的最大值为? A. - 3B. 1 2 C. 4D. 5 25. 若不等式组 ?- ?0, 2? + ? 2, ?0, ?+ ? . 表示的平面区域是一个三角形，则?的取值范围是? A. ? 3 4 B. 0 0, ? + ? 0 表示的平面区域内存在点? 0,?0 ，满足 ? 0 - 2? 0 = 2，则 ?的取值范围是? A. -
9、 , 4 3 B. - , 1 3 C. - ,- 2 3 D. - ,- 5 3 28. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? + ?2 ? -?0 2? - ?4 ，则目标函数?= 2? + 3? 的最小值为? A. 2B. 3C. 4D. 5 29. 已知 ? ，?满足约束条件 ? -? 2, ? + ? 2, ? - 2. 则 ? = 3? + ?的取值范围为? 第 4 页（共 40页） A. 6,10B. 6,10C. - 2,10D. - 2,10 30. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? -? + 2 0, 2? + 3?- 6 0, 3? + 2?- 9 0, 则目标函数? = 2
10、?+ 5?的最小值为? A. - 4B. 6C. 10D. 17 31. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? + 2 0, ? -? + 3 0, 2? + ?- 3 0, 则目标函数? = ?+ 6?的最大值为? A. 3B. 4C. 18D. 40 32. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? -?0 ? + ?1 ? + 2?1 ，则目标函数?= 5? + ?的最大值为? A. 2B. 3C. 4D. 5 33. 已知实数? ，?满足 ? , ? + ?1, ?- 1, 则目标函数?= 2? - ?的最大值为? A. - 3B. 1 2 C. 5D. 6 34. 已知变量? ，?满足约束条件
11、? + 2? 1, ? - ?1, ?- 1 0, 则 ?= ? - 2?的最大值为? A. - 3B. 1C. 3D. 0 35. 设变量 ? ，?满足约束条件 ? + ? -2 0, ? -? -2 0, ? 1, 则目标函数? = ? + 2?的最小值为? A. 2B. 3C. 4D. 5 36. 点 ? ? ,? 在由不等式组 ? 0, ? 0, ? + ?2 确定的平面区域内，则点?+ ? ,?- ? 所在平面区域的面 积是? A. 1B. 2C. 4D. 8 37. 若变量 ? ，?满足约束条件 ? 2? , ? + ?1, ? - 1, 则 ? + 2? 的最大值是? A. -
12、5 2 B. 0C. 5 3 D. 5 2 38. 已知变量? ，? 满足的不等式组 ?0, ? 2? , ? - ?+ 1 0 ，表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则 实数 ?的值为? A. - 2B. 0 或 - 2C. - 1 2 D. 0 或 - 1 2 39. 定义在 ?上的函数? 满足 ?4= 1，? ? 为 ? 的导函数已知?= ? ? 的图象如图所 示，若两个正数? ，?满足 ?2? + ? 0, ? 0, 3? + 4? 0在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个， 则 ?的值为 71. 设实数 ? ，? 满足 ? 1, ? - 1, ?+ ?3, 则动点 ? ,? 所形
13、成区域的面积为，? = ? 2 + ? 2 的取值 范围是 72. 若不等式组 ?1, ?0, 2? + ? 6, ?+ ? , 表示的平面区域是四边形，则实数?的取值范围 73. 若 ?为不等式组 ? 0, ? 0, ? -?2. 表示的平面区域，则当?从 - 2 连续变化到1 时，动直线? + ?= ? 扫过 ?中的那部分区域的面积为 74. 若 ? 0，?0 ，且当 ? 0, ?0, ?+ ?1, 时，恒有? + ? 1 ，则以 ? ， ? 为坐标的点? ,? 围成 的平面区域的面积等于 75. 已知实数? ,?满足约束条件 ?- ? -1 0, 2? + ?0, ? 1 （? ），目标
14、函数? = ? + 3?只有当 ?= 1, ?= 0 时 取得最大值，则实数?的取值范围是 第 8 页（共 40页） 76. 已知四边形?是边长为1 的正方形， ? = 3? ，点 ?为 ? 内（含边界）的动点，设 ? = ?+ ? ? 、? ，则 ?+ ?的最大值等于 77. 已知 ?、 ?均为实数，log?3? -1为正数，点? ,? 在圆 ?- 1 2 2 + ?+ 1 3 2 = ? 2 上，其中 ? 0，则 ? 的取值范围是 78. 在等差数列?中，已知首项?1 0，公差? 0若?1+ ?2 60 ， ?2+ ?3 100 ，则 5?1+ ?5的最大值为 79. 设 ? ，?满足不等
15、式组 ? + ? -6 0, 2? - ?- 1 0, 3? - ?- 2 0, 若 ?= ? + ?的最大值为2?+ 4，最小值为? + 1，则 实数 ?的取值范围为 80. 若 ? ，?满足 ? , ?2? , ?+ ?1, 若 ?= ? + ? 的最大值为 5 3 ，则实数?= 三、解答题（共20 小题；共260 分） 81. 如图所示，写出阴影区域（包含直线）所对应的二元一次不等式组 82. 设 ? ，?满足 2? + ?4, ?- ?1, ?- 2?2. （ 1）求 ? = ?+ ?的最小值 （ 2）求 ? = 2? -? 的最小值 83. 设 ?为平面上以?4,1 ， ?- 1,-
16、 6 ，?- 3,2为顶点的三角形区域（包括边界），求? = 4?- 3?的最大值与最小值 84. 设 ? ，?满足 ?0, ?0, 3? + ?13, 2? + 3?18. （ 1）求 ? = ? +1 ? +1 的最小值； （ 2）求 ? =? + 1 2 +?+ 1 2 的最大值 85. 已知向量?=? ,2 ，?=1,?，其中 ? ，?0若 ? 4，求 ?- ?的取值范围 86. 若 ? ，?满足约束条件 ?+ ?- 2 0, ?- ?- 2 0, 2? -? -2 0, 则 ?= ? + 2?的最小值为 第 9 页（共 40页） 87. 若变量 ? ，?满足约束条件 ? + ?1,
17、? -?- 1, 2? - ?2. （ 1）求目标函数? = 1 2 ?- ?+ 1 2 的最值； （ 2）若目标函数? = ? + 2?仅在点1,0处取得最小值，求实数?的取值范围 88. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要? ， ? ， ?三种主要原料生产1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有 ?种原料 200 吨， ?种原料 360 吨， ?种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料已 知生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为2 万元；生产1 车皮乙种肥料，产生的利润为3 万 元分别用? 、 ?表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. （ 1）用 ? ，
18、?列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ 2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润?并求出此最大利润 89. 已知变量? ， ?满足约束条件 ? - ?- 1 0, 2? - ?- 3 0, 当目标函数?= ? + ? ? 0, ? 0在该约束 条件下取到最小值2 5 时，求 ? 2 + ? 2 的最小值 90. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套 连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万 甲70560 乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续
19、剧的总播放时间不多于600 分钟，广告的总播放时间不少于30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍分别用? ，?表示每周计划播出 的甲、乙两套连续剧的次数 （ 1）用 ? ， ?列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ 2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多? 91. 设 ? ，?满足 ?+ ? 5, 3? + 2?12, 0 ?3, 0 ?4. 求使目标函数? = 6?+ 5?取得最大值的点? ,? . 92. 不等式组 2? + ?- 2 0, ? - 2?+ 4 0, 3? - ?- 3 0. 表示的平面区域记为? （ 1）
20、画出平面区域? ，并求出?包含的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数； （ 2）求平面区域?的面积 第 10页（共 40页） 93. 设变量 ? ，?满足条件 3? + 2?10, ? + 4?11, ? ,? , ? 0,? 0, 求 ?= 5?+ 4?的最大值 94. 双曲线 ? 2 -? 2 = 9 的两条渐近线与直线?= 5 围成一个三角形区域，写出表示该区域的不等式 组 95. 在平面直角坐标系中，不等式组 ?+ ? 0, ?- ? 0, ? ? （ ?为正常数）表示平面区域的面积是4，求 2? + ?的最大值 96. 在直角坐标系?中，已知点?1,1 ， ?2,3 ，?3,2，点
21、 ? ,? 在 ?三边围成的区域 （含边界）上 （ 1）若 ? + ? + ? = 0，求 ? （ 2）设 ?= ? + ? ?,?，用 ? ，?表示 ?- ? ，并求 ?- ?的最大值 97. 已知实数? ，?满足 ? - ?- 2 0, ? + ?- 6 0, ? - 2?- 2 0, 目标函数? = ?+ ? （ 1）当 ?= - 2 时，求目标函数? 的取值范围； （ 2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求 ? ?-?的最大值 98. 已知 ? 0，? ，函数 ? = 4? 3 - 2? - ?+ ? （ 1）证明：当0 ? 1 时， 函数 ? 的最大值为 2?- ? + ?
22、； ?+ 2? - ? + ?0； （ 2）若 - 1 ? 1，对 ? 0,1 恒成立，求?+ ?的取值范围 99. 不等式组 ? - ?+ 5 0, ? + ?0, ?3 表示的平面区域是什么形状?若 ?=? + 2 2 +? + 1 2 ，求在上述约 束条件下 ?的最小值 100. 已知直线?= ? + 1 ，?= 2? - 1和 ?= 0 围成一个三角形若点2,2在这个三角形的 内部，求实数?的取值范围 第 11页（共 40页） 答案 第一部分 1. B 【解析】如图，当?= 2， ? = 1 时，目标函数取得最大值为10 2. C 【解析】可行域如图所示由图可知在点1,0处， ? 有最
23、大值， ?= 1 -2 0 = 1. 3. A 4. C 【解析】可行域为： 由图可以看出，? = ? + 2?在点1,1处取得最小值，? min = 3 5. C 6. D 【解析】如下图所示： 第 12页（共 40页） 由图可以看出，? = ? + 2? ，在点0,1处取得最大， ? max = 2 7. D 【解析】可行域如图： 由图可知? = 3? + ?在点 5 3 ,- 2 3 处取得最小值? = 13 3 8. D 【解析】画出可行域：由图可知?= 2? - 2? -3，在点 1 3 , 2 3 和2,- 1 处取得最小值和最大 值， ? ?= - 11 3 ，? ?= 3 9.
24、 C 【解析】两点?1,2 ， ?2,1在直线 ? - ?+ 1 = 0 的异侧，则?- 2 + 12?- 1 + 1 3 0 - 2 = - 2综上， ? = 3?+ ?的取值范围为- 2,10 第 17页（共 40页） 30. B 【解析】可行域如上图所示，平移目标函数? = 2? + 5? ，则当取点3,0时， ? = 2? + 5?取得最小值 为 6 31. C 【解析】画出可行域， 当目标函数的图象经过点?0,3时， ? 取得最大值18 32. D 【解析】满足约束条件 ? - ? 0 ? + ? 1 ? + 2? 1 的可行域如图， 由图象可知： 目标函数? = 5? + ?过点
25、?1,0时 ? 取得最大值， ? max = 5， 第 18页（共 40页） 33. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的?及其内部， 其中 ?- 1,- 1 ，?2,- 1 ，?0.5,0.5 ， 设 ? = ? ,? = 2?- ? ，将直线? :? = 2? - ?进行平移， 当 ? 经过点 ?时，目标函数? 达到最大值， 所以 ? 最大值 = ?2,- 1= 5 34. B 35. B 36. C 【解析】因为点? ? ,? 在由不等式组 ?0, ?0, ? + ?2 确定的平面区域内， 所以 ?0, ?0, ? + ?2. 设 ? ,?，则 ?= ?+ ? , ?= ?
26、 -? , 可得 ?= ? + ? 2 , ? - ?-? 2 , 所以 ? + ?0, ? - ?0, ?2. 如图阴影所示即为点?所在的平面区域 第 19页（共 40页） 37. C 【解析】作出不等式组 ?2? , ? + ? 1, ?- 1 表示的平面区域， 得到如图的?及其内部，其中? - 1 2 ,- 1 ，? 1 3 , 2 3 ，?2,- 1 ， 设 ? = ? ,? = ? + 2? ，将直线? :? = ? + 2?进行平移， 当 ? 经过点 ?时，目标函数? 达到最大值， 所以 ? 最大值 = ? 1 3 , 2 3 = 5 3 38. D 【解析】如图， 可以看出直线?
27、 -? + 1 = 0 恒过定点0,1 ，当 ?= 0 时，可围成直角三角形，当? 0 时，这样的 平面区域不存在，当? 0 时，导函数? ? 0，原函数单调递增 因为两正数? ，? 满足 ?2?+ ? 0, ? 0, 0 0，解得 ? 2 3 42. 4 3 ，- 1 43. ? + ?+ 2 0, ? + 2?+ 1 0, 2? + ?+ 1 0. 【解析】画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示 将 ?= 0， ?= 0 代入 ?+ ?+ 2，得 2 0； 将 ?= 0， ?= 0 代入 ?+ 2? + 1，得 1 0； 将 ?= 0， ?= 0 代入 2? + ? + 1，得 1 0