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1、第 1 页（共 46页） 【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之169三视图 一、选择题（共40 小题；共200 分） 1. 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示， 则该几何体的侧（左）视图为? A. B. C. D. 2. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是? A. B. C. D. 第 2 页（共 46页） 3. 棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如下图所示，那么该几何 体的体积是? A. 14 3 B. 4C. 10 3 D. 3 4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中
2、标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 ? A. 1 3 cm3B. 2 3 cm 3 C. 4 3 cm 3 D. 8 3 cm 3 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是? A. 2 +5B. 4 +5C. 2 + 25D. 5 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是? 第 3 页（共 46页） A. 8 cm 3 B. 12 cm 3 C. 32 3 cm 3 D. 40 3 cm 3 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是? A. 3 B. 4 C. 2 D. 8. 日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“
3、日规 ” 其原理就是利用太阳的投影 方向来测定并划分时刻利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人 类沿用达几千年之久下图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左）视图可能为 ? A. B. C. D. 9. 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是? 第 4 页（共 46页） A. B. C. D. 10. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ? A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm 3）为 ? A. 22 3 B.
4、23 3 C. 42 3 D. 43 3 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱 中，最长的棱的长度为? 第 5 页（共 46页） A. 2 2B. 6C. 3D. 2 3 13. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的 表面积是? A. 25B. 25 4 C. 29D. 29 4 14. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的 侧棱长为? A. 2 3B. 11C. 13D. 10 15. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何
5、体的三视图，则该几何体的体积 是? A. 4 + 6B. 8 + 6C. 4 + 12D. 8 + 12 第 6 页（共 46页） 16. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球 的表面积为? A. 9 4 B. 9C. 4D. 17. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为? A. B. 2 C. 3 D. 6 18. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为? A. 4 3 B. 2C. 8 3 D. 4 19. 高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图 如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的
6、体积的? 第 7 页（共 46页） A. 3 4 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 8 20. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为? A. 4B. 42C. 4 3D. 8 21. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为? A. 33 2 B. 23C. 53 2 D. 3 3 22. 某棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积为? 第 8 页（共 46页） A. 3B. 4C. 6D. 12 23. 一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为? A. 32B. 16C. 32 3 D. 16 3 24. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，
7、且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于 ? A. 3 3 cm 3 B. 63 cm 3 C. 15 2 3 cm 3 D. 9 3 cm 3 25. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为? 第 9 页（共 46页） A. 10+22 2 + 1B. 13 6 C. 11+2 2 + 1D. 11+22 2 + 1 26. 如图中的三个直角三角形是一个体积为35 cm 3 的几何体的三视图，则侧视图中的? ? A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm 27. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为? A. 64 + 183B. 64 + 163C. 9
8、6D. 92 - 23 28. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是? 第 10页（共 46页） A. 3 3B. 43C. 6 3D. 9 3 29. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为? A. 64B. 64 - 4C. 64 - 8D. 64 - 4 3 30. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧， 则此几何体的表面积为? A. 10 + 2B. 12 + 3C. 20 + 4D. 16 + 5 31. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是? 第 11页（共 46页） A. 3B. 4C. 5D. 7 3
9、32. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为? A. 7 3 B. 8 + 3 C. 4 +2 D. 5 +2 33. 如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为? A. 8 3B. 80 3 C. 163D. 32 34. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为? 第 12页（共 46页） A. 40 3 B. 34 3 C. 10 + 42 3 D. 6 + 4 3 3 35. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为? A. 20 3 B. 7C. 22 3 D. 23 3 36. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
10、某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧， 则此几何体的表面积为? A. 2 + 42 + 3B. 2 + 42 + 5C. 10 + D. 20 + 2 37. 某长方体的三视图如图，长度为10 的体对角线在主视图中的投影长度为6，在左视图中的投 影长度为5，则该长方体的体积为? 第 13页（共 46页） A. 3 5 + 2B. 25C. 6 5 + 4D. 10 38. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 ? A. 3 3 B. C. 26 3 D. 323 27 39. 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6 的线段
11、，在该几 何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为?和 ?的线段，则?+ ?的最大值为 ? A. 2 2B. 23C. 4D. 2 5 40. 某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形则该 几何体的表面积为? A. 6 + 122B. 16 + 122C. 6 + 123D. 16 + 123 二、填空题（共40 小题；共200 分） 41. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的 表面积为 第 14页（共 46页） 42. 某组合体的三视图如图示，则该几何体的体积为 43. 一个几何体的三视图如图所示，则
12、这个几何体的表面积为 44. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 45. 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的 体积为m3 第 15页（共 46页） 46. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是，表面积是 47. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3，表面积 是cm 2 48. 已知三棱锥的外接球的表面积为25 ，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直 角三角形，则其侧视图面积的最大值为 49. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是 1 3，则它的表面积
13、 是 第 16页（共 46页） 50. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 3 2 ，且一个内角为60 的菱形，俯视图为 正方形，那么这个几何体的表面积为 51. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升， 其 三 视图 如图 所示 （单位： 寸） ，若 取 3， 其体 积 为 12.6 （ 立 方寸 ）， 则图 中 的 ? 为寸 52. 棱长均为2 的正四面体?在平面 ?的一侧， ?是 ?在平面 ?内的正投影，设?的面积 为 ? ，则 ? 的最大值为，最小值为 53. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 54. 在空间直角坐
14、标系?-?中，四面体?- ? 在 ?，?，?坐标平面上的一组正投影 图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）该四面体的体积是 第 17页（共 46页） 55. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 56. 如图，三个半径都是10 cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同 于水平面，则这个碗的半径?是cm 57. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm 3，表面积 是cm 2 58. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1 的等边三角形，则此几何体的体积为 第 18页（共 46页） 59. 一个几何体的三视图如图
15、所示，则这个几何体的外接球的半径为 60. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 61. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 62. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 第 19页（共 46页） 63. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直 角边成为 1，那么这个几何体的表面积是 64. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 65. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积?= 66. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为 第 20页（共 46页） 67. 由一个长方体和两个 1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 68. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 69. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为，体积为 70. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积 为cm 3