【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之178独立性检验.pdf

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1、第 1 页（共 34页） 【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之178独立性检验 一、选择题（共40 小题；共200 分） 1. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000 人，计算发 现 ? 2 的观测值?= 6.023 ，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系 这一断言犯错误的概率不超过? ? 2 ? 0 0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001 ? 0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 A. 0.1B. 0.05C

2、. 0.025D. 0.005 2. 通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女合计 爱好402060 不爱好203050 合计6050110 由 ?方公式算得：? 2 7.8， 附表： ? 2 ?0.0500.0100.001 ?3.8416.63510.828 参照附表：得到的正确的结论是? A. 在犯错的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 爱好该运动与性别无关” B. 在犯错的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 爱好该运动与性别有关” C. 有 99% 以上的把握认为“ 爱好该运动与性别有关” D. 有 99% 以上的把握认为“ 爱好该运动与性别

3、无关” 3. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2 2 列联表进行独立性检验，经计算? 2 = 7.069，则所得到的统计学结论是：有?的把握认为 “ 学生性别与支持该活动有关系” ? 2 ? 0 0.1000.0500.0250.0100.001 ?02.7063.8415.0246.63510.828 A. 0.1%B. 1%C. 99%D. 99.9% 4. 独立性检验中，假设?0：变量 ?与变量?没有关系 .则在 ?0成立的情况下，估算概率? 2 6.6350.01 表示的意义是? A. 变量?与变量?有关系的概率为1% B. 变量?与变量?

4、有关系的概率为99% C. 变量?与变量?没有关系的概率为99% D. 变量?与变量?没有关系的概率为99.9% 5. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72 名 员工进行调查，所得的数据如表所示： 第 2 页（共 34页） ?积极支持改革不太支持改革合计 工作积极28836 工作一般162036 合计442872 对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是 （参考公式与数据：? 2 = ? 11?22-?12?21 2 ?11+ ?12?11+?21?12+?22?21+?22 当 2 3.841 时，有 95% 的把握说 事件 ?与 ?

5、有关；当 2 6.635 时，有 99% 的把握说事件?与 ?有关；当 2 3.841 ，所以判断性别与数学有关，那 么这种判断出错的可能性为? A. 5%B. 10%C. 1%D. 95% 12. 在研究吸烟与患肺癌的关系时，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关“的结论，并 且有 99% 以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是? A. 100 个吸烟中至少有99 人患有肺癌 B. 1 个人吸烟，那么这个人有99% 的概率患有肺癌 C. 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D. 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 13. 统计中有一个非常有用的统计量? 2

6、，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为 “ 两个分类变量 有关系 ” ，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的 2 2 列联表 不及极及极总计 甲班123345 乙班93645 总计216990 则 ? 2 的值为? A. 0.559B. 0.456C. 0.443D. 0.4 第 4 页（共 34页） 14. 随机调查某校110 名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式? 2 = ?-?2 ? +? ? + ? ? + ? ? + ? 计算出 ? 2， 并由此作出结论：“ 有 99% 的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关” ，则 ? 2 可以为? 附表： ? 2

7、? 0 0.100.050.0250.01 ? 0 2.7063.8415.0246.635 A. 3.565B. 4.204C. 5.233D. 6.842 15. 通过随机询问110 名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由上表算得?7.8，因此得到的正确结论是? A. 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 爱好该项运动与性别无关” C. 有 99% 以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关” D. 有 99% 以上的把握认为“

8、 爱好该项运动与性别无关” 16. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据： 种子处理种子未处理合计 得病32101133 不得病61213274 合计93314407 根据以上数据，则? A. 种子经过处理与是否生病有关B. 种子经过处理与是否生病无关 C. 种子经过处理决定是否生病D. 以上都是错误的 17. 下列关于卡方? 2 的说法中正确的是? A. ? 2 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关 B. ? 2 的值越大，两个事件的相关性越大 C. ? 2 是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以来判断两个事件是否相关 这一类问题 D. ? 2 = ?11?

9、22-?12?21 ?11+?12+? 21+?22 18. 已知 ?与 ?之间的几组数据如下表： ? 123456 ? 021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为?= ? ?+ ? ，若某同学根据上表中的前两组数据1,0 和2,2求得的直线方程为?= ?+ ?，则以下结论正确的是? A. ? ?，? ?B. ? ?， ? ?D. ? 10.828= 0.001? A. 99%B. 95%C. 90%D. 无关系 37. 在独立性检验中，统计量? 2 有两个临界值：3.841 和 6.635 ；当 ? 2 3.841 时，有 95% 的把 握说明两个事件有关，当? 2 6.635 时

10、，有 99% 的把握说明两个事件有关，当? 2 3.841 时， 认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000 人，经计算得? 2 = 20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间? A. 有 95% 的把握认为两者有关B. 约有 95% 的打鼾者患心脏病 C. 有 99% 的把握认为两者有关D. 约有 99% 的打鼾者患心脏病 38. 给出如下列联表： 患心脏病患其它病合计 高血压201030 不高血压305080 合计5060110 第 10页（共 34页） 参照公式? 2 = ?-?2 ? +? ? + ? ? + ? ? + ?，? 2 10.8280.001

11、 ，? 2 6.6350.01 ，得到的正确 结论是? A. 有 99% 以上的把握认为“ 高血压与患心脏病无关” B. 有 99% 以上的把握认为“ 高血压与患心脏病有关” C. 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 高血压与患心脏病无关” D. 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 高血压与患心脏病有关” 39. 通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由 ? 2 = ? -?2 ? +? ? + ? ? +? ? + ? 算得， ? 2 = 110 4030- 20

12、20 2 60506050 7.8 附表： ? 2 ?0.0500.0100.001 ?3.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是? A. 有 99% 以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关” B. 有 99% 以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“ 爱好该项运动与性别无关” 40. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量之间的关系，随机抽查了52 名 中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大

13、的变量是? A. 成绩B. 视力C. 智商D. 阅读量 第 11页（共 34页） 二、填空题（共40 小题；共201 分） 41. 若由一个2 2 列联表中的数据计算得? 2 = 4.013 ，那么有把握认为两个变量有关系 42. 在 ?1: 分类变量?与 ?有关的情况下，? 2 = 9.8，则 ? 2 ? =；此时说 “ ?与 ?有 关“的可信度为 % 43. 某校要研究学生近视情况是否与性别有关，你认为应该收集哪些数据? 44. 由 2 2 列联表中算得? 2 越大，则认为两变量有关的把握越（填 “大“或“小“） 45. 对过度看电视与近视之间关系的一项调查，根据样本数据计算得? 2 的值

14、大于3.841 ，则我们至 少有的把握认为过度看电视与近视有关 46. 对于两个分类变量?与 ? ： （1）如果 ? 2 6.635，就约有的把握认为 “ ?与 ?有关系 ” ； （2）如果 ? 2 3.841，就约有的把握认为 “ ?与 ?有关系 ” 47. 若由一个2 ? 2 列联表中的数据计算得? 2 = 4.013 ，那么有把握认为两个变量有关系 48. 独立性检验所采用的思路是：要研究?、 ?两类型变量彼此相关，首先假设这两类变量彼 此，在此假设下构造随机变量? 2 ，如果 ? 2 的观测值较大，那么在一定程度上说明假 设 49. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若 ? 2

15、的观测值为6.635 ，我们有99% 的把握认为 吸烟与患肺病有关系“这句话的意思： 是指 “在 100 个吸烟的人中，必有99 个人患肺病； 是指 “有 1% 的可能性认为推理出现错误“； 是指 “某人吸烟，那么他有99% 的可能性患有肺病“； 是指 “某人吸烟，如果他患有肺病，那么99% 是因为吸烟 “ 其中正确的解释是 50. 已知表中数据：（单位：亩） 有病虫害无病虫害 浸种处理20100 没浸种处理8080 则进行种子浸种处理与发生病虫害（填有或没有）明显关系 51. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50 名学生，得到如下2 2 列联表： 理科文科 男131

16、0 女720 已知 ? 2 3.8410.05， ? 2 5.0240.025 根据表中数据，得到? = 50 1320 - 107 2 23272030 4.844 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 52. 调查在 2 - 3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示： 第 12页（共 34页） 晕船不晕船总计 男人122537 女人102434 总计224971 根据此资料，你是否认为在2 -3 级风的海上航行中男人比女人更容易晕船? 53. 为了研究服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了200 名服用此种新药和100 名未服用此种 新药的人，调查结果见下表： 患慢性病未

17、患慢性病合计 服用新药40160200 未服用新药1387100 合计53247300 根据列联表中的数据可得? 2 = 54. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表所示的数据： 种子处理种子未处理合计 得病32101133 不得病61213274 合计93314407 根据以上数据，则统计量? 2 的值是 55. 为了判断高中学生选修文科是否与性别有关系，现随机抽取50 名学生，得到如下2 2 列联表： 理科文科 男1310 女720 已知 ? 2 3.8410.05，? 2 5.024 0.025根据表中数据，得到? = 50 1320 - 107 2 23272030 4.84

18、4则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 56. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671 人，经过计算? 2 = 27.63 ，根据这一数据分析， 我们有理由认为打鼾与患心脏病是（有关，无关）的 57. 在一项打鼾与患心脏病的关系的调查中，共调查了2000 人，经计算得? 2 = 20.87 ，根据这一数 据分析，我们有的把握认为打鼾与患心脏病是的 58. 若两个分类变量?与 ?的 2 2 列联表为： ? 1 ? 2 ? 1 515 ? 2 4010 则 ?与 ?之间有关系的概率是 59. 某高校统计学初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据见下表： 非统计专业统计专

19、业合计 男131023 女72027 合计203050 第 13页（共 34页） 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据求得? 2 = 50 1320 - 107 2 20302327 4.844因为 ? 2 3.841 ，所以主修统计专业与性别有关系这种判断出错的可能性为 60. 下面是 2 2 列联表： ? 1 ? 2 合计 ?1?2835 ? 2 113445 合计?6280 则表中 ?=，?= 61. 给出 2 2 列联表如下表所示： 则（ 1）； （2）? 1与 ?1相互 （填 “ 独立 ” 或“ 不独立 ” ） 62. 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得

20、到了如下的列联表，认为这种药物对预 防疾病有效果的把握有 患病未患病合计 服用药104656 没服用药223254 合计3278110 63. 为调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339 名 50 岁以上的人，调查结果如下： 患慢性气管炎未患慢性气管炎合计 吸烟43162205 不吸烟13121134 合计56283339 根据列联表数据，求得? 2 = 64. 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行了3 年的跟踪研究， 调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病未发作过心脏病合计 心脏搭桥手术39157196 血管清障手术2916

21、7196 合计68324392 试根据上述数据计算? 2 =（保留两位小数）比较这两种手术对病人又发作心脏病的影 响有没有差别： 第 14页（共 34页） 65. 对某种产品进行用户市场调查，请被调查者对产品质量回答：差、好，并回答是否接受过该产 品的广告宣传，回答情况如下表根据列联表的数据，我们有理由认为广告与人们对产品的评 价是（有关，无关）的 差好合计 听过广告宣传112940 未听过广告宣传102030 合计214970 66. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行 某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，两个随机变量的线性相关性越强，相关系

22、数的绝对 值越接近于1，某项测量结果?服从正态分布? 1,? 2 ，? 5 = 0.81，则 ?- 3= 0.19，对于两个分类变量?与 ?的随机变量? 2 的观测值?来说， ?越小，判断 “ ?与 ?有关 系” 的把握程度越大以上命题中其中真命题的个数为 67. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未用血 清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设? 0：“ 这种血清不能起到预防感冒的作用 ” ，利用 2 2 列联表计算得? 2 3.918，经查对临界值表知? 2 3.8410.05对此，四名同学作 出了以下的判断： ? ：有 95% 的把握认为

23、“ 这种血清能起到预防感冒的作用” ； ? ：若某人未使用该血清，则他在一年中有95% 的可能性得感冒； ? ：这种血清预防感冒的有效率为95% ； ? ：这种血清预防感冒的有效率为5% 则下列结论中，正确结论的序号是（把你认为正确的命题序号都填上） ? ? ? ； ? ? ；? ? ? ? ? 68. 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行了3 年的跟踪研究， 调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： ?又发作过心脏病未发作过心脏病合计 心脏搭桥手术39157196 血管清障手术29167196 合计68324392 试根据上述数据计算? 2 =（

24、结果精确到0.01 ），比较这两种手术对病人又发作心脏病的 影响有没有差别 69. 在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下数据： 吃零食不吃零食合计 男学生243155 女学生82634 合计325789 根据上述数据分析，我们得出的? 2 =（结果保留4 个有效数字） 70. 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行了3 年的跟踪研究， 调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如表所示： 第 15页（共 34页） 又发作过心脏病未发作过心脏病合计 心脏搭桥手术39157196 血管清障手术29167196 合计68324392 试根据上述数据计算? 2 7

25、1. 某班主任对全班50 名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计 学习积极性高18725 学习积极性一般61925 合计242650 则至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关（请用百分数表 示） 独立性检验界值表 ? 2 ?0.0250.0100.0050.001 ?5.0246.6357.87910.828 72. 调查了 520 名中年人，其中136 人有高血压史，其他384 人无高血压史有高血压史的136 人 中有 48 人有冠心病，在无高血压史的384 人中有 36 人有冠心病根据上述数据分析，我们

26、得 出 ? 2 = 73. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未用血 清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设? 0： “这种血清不能起到预防感冒的作用 “，利用 2 2 列联表计算得? 2 3.918 ，经查对临界值表知? 2 3.841 0.05 对此，四名同学做出了以下的判断： ? ：有 95% 的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作用“ ? ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95% 的可能性得感冒 ? ：这种血清预防感冒的有效率为95% ? ：这种血清预防感冒的有效率为5% 则下列结论中，正确结论的序号是（把你认为正确的命题序号都填

27、上） ? ? ? ； ? ? ；? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? 74. 给出列联表如下： 优秀不优秀合计 甲班331245 乙班232245 合计563490 根据表中数据，估计“ 成绩与班级有关系” 犯错误的概率不超过 75. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 第 16页（共 34页） 冷漠不冷漠总计 多看电视6842110 不多看电视203858 总计8880168 则大约有的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 76. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未使用 血清的人一年中的感冒记录作比较，

28、提出假设? 0： “ 这种血清不能起到预防感冒的作用 ” ，利用 2 2 列联表计算得? 2 3.918，经查临界值表知? 2 3.8410.05则下列结论中，正确 结论的序号是 有 95% 的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的作用” ； 若某人未使用该血清，那么他在一年中有95% 的可能性得感冒； 这种血清预防感冒的有效率为95% ； 这种血清预防感冒的有效率为5% 77. 报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56 名男女大学生，在 课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运 动之间有关系的把握有% 参加运动不参加运动合

29、计 男大学生20828 女大学生121628 合计322456 78. 若两个分类变量?与 ?的列联表为： ?1?2 总计 ? 1 101525 ? 2 401656 总计503181 则“ ?与 ?之间有关系 ” 这个结论出错的概率为 79. 某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 为 了 判 断 主 修 统 计 专 业 是 否 与 性 别 有 关 系 ， 根 据 表 中 的 数 据 ， 得 到? 2 = ? ?11?22-?12?21 2 ? 1+?2+?+1?+2 =，所以有的把握判定主修统计专业与性别有关 80. 2008 年北京奥运会期间

30、，北京某五星级宾馆上调了住宿价格为了调查上调价格与客人的所处 地区是否有关系，奥运会后，统计本国客人与外国客人的人数，与2007 年同期相比，结果如下 表： 第 17页（共 34页） 本国客人外国客人合计 2007 ? 年218238456 2008 ? 年123354477 合计341592933 通过计算，可得统计量? 2 =，我们可以得到结论： 三、解答题（共20 小题；共260 分） 81. 某同学对本市一家妇产科医院在一天中男、女孩的出生时间进行了调查，他把一天的时间分为 白天6: 00 至 18: 00与晚上18: 00 至次日 6: 00 ，然后作出了出生时间和性别之间的独立性

31、检验，并得出如下结论：有90% 的把握认为 “ 性别与出生时间有关” ，请你解释这个结论 82. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100 个样本，统计结果为：服 用药的共有60 个样本，服用药但患病的仍有20 个样本，没有服用药且未患病的有20 个样本 （ 1）根据所给样本数据画出2 2 列联表； （ 2）请问能有多大把握认为药物有效? 83. 巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500 名贪官中有 340 人的寿命小于平均寿命，160 人的寿命大于或等于平均寿命；590 名廉洁官员中有90 人的 寿命小于平均寿命，500 人的寿命大于

32、或等于平均寿命这里，平均寿命是指“ 当地人均寿 命” 根据以上数据列2 2 列联表，并用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系? 附： ? 2 = ?-?2 ? +? ? + ? ? + ? ? + ?，其中 ?= ? + ? + ? + ?为样本容量 ? 2 ?0.150.10.050.0250.0100.0050.001 ?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 84. 某单位 ?名员工参加 “ 我爱阅读 ” 活动，他们的年龄在25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第1 组 25,

33、30 ，第 2 组30,35 ，第 3 组35,40 ，第 4 组40,45 ，第 5 组45,50 ，得到的频率分布 直方图如图所示 下面是年龄的分布表 区间25,3030,3535,4040,4545,50 人数28? 附： ? 2 = ? -?2 ? +? ? + ? ? + ? ? + ? ? 2 ? 0 0.050.0250.0100.0050.001 ?03.8415.0246.6357.87910.828 （ 1）求正整数? ，? ，?的值； 第 18页（共 34页） （ 2）现要从年龄低于40 岁的员工中用分层抽样的方法抽取42 人，则年龄在第1，2，3 组的员 工人数分别是多

34、少? （ 3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对第1，2，3 组中抽出的42 人是否喜欢阅读国学类书 籍进行了调查，调查结果如表所示：（单位：人） 喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计 男16420 女81422 合计241842 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.5% 的前提下认为该单位员工“ 是否喜欢阅读国学 类书籍和性别有关系”? 85. 某学校对男女学生进行有关“ 习惯与礼仪 ” 的调查，分别随机抽查了18 名学生进行评分（百分制： 得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下： 男生： 44，46 ，46，52，54，55，56 ，57，58，58，63， 66，70，73 ，75，

35、85，90，94 女生： 51，52 ，55，58，63，63，65 ，69，69，70，74， 78，77，77 ，83，83，89，100 附： （ 1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“ 习惯与礼仪 ” 评分的平均值及分散 程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可） （ 2）记评分在60 分以下的等级为较差，评分在60 分以上的等级为较好，请完成2 2 列联表， 并判断是否有95% 的把握认为 “ 习惯与礼仪 ” 与性别有关 ?并说明理由 等级 性别 较差较好合计 男生 女生 合计 86. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从

36、高一年级学生中随机抽取180 名学生，其中男生105 名；在这名180 学生中选择社会科学类的 男生、女生均为45 名 附： ? 2 = ? -?2 ? +? ? + ? ? + ? ? + ?，其中 ?= ? + ? + ? + ? 第 19页（共 34页） ? 2 ?00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 ? 0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （ 1）试问：从高一年级学生中随机抽取1 人，抽到男生的概率约为多少? （ 2）根据抽取的180 名学生的调查结果，完成下列

37、列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关? ?选择自然科学类选择社会科学类合计 男生? 女生? 合计? 87. 某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6 组：第一组40,50 ，第 二组50,60 ，? ，第六组90,100 ，作出频率分布直方图，如图所示 附： ? 2 = ? -?2 ? +? ? + ? ? + ? ? + ? ? 2 ?00.100.050.0250.010 ? 0 2.7063.8415.0246.635 （ 1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩； （ 2）现从及格的学生中，用分层抽

38、样的方法抽取了70 名学生（其中女生有34 名），已知成绩 “ 优异 ” （超过 90 分）的女生有1 名，能否有95% 的把握认为数学成绩优异与性别有关? 88. 为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100 名大学生进行调查下面是根据 调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40 分钟的学 生称为 “ 手机控 ” 非手机迷手机迷合计 男? 女?1055 合计? 注： ? 2 = ?-? 2 ? +? ? + ? ? + ? ? +? ? 2 ? 0 0.050.10 ?03.8416.635 第 20页（共 34页） （ 1）求列表中数据的值；

39、（ 2）能否有 95% 的把握认为 “ 手机控 ” 与性别有关 ? 89. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120 分为优秀， 120 分 以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2 2 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110 人中随机抽取1 人为优秀的概率为 3 11 优秀非优秀合计 甲班10 乙班30 合计110 （ 1）请完成上面的列联表； （ 2）根据列联表的数据，是否有99.9% 的把握认为 “ 成绩与班级有关系” 参考公式与临界值表：? 2 = ? -?2 ? + ? ? +? ? +? ? + ? ? 2 ? 0 0.1000.0500.0250.01

40、00.001 ? 0 2.7063.8415.0246.63510.828 90. 为了调查生活规律与患胃病是否有关，某同学在当地随机调查了200 名 30 岁以上的人，并根据 调查结果制成了不完整的列联表如下： ?不患胃病患胃病总计 生活有规律7030? 生活无规律?60100 总计? 参考公式和数表如下： ? 2 = ? -?2 ? + ? ? +? ? + ? ? + ? ? 2 ? 0 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 ?00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （ 1）补全列联表中的数据； （ 2）用独立性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少? 91. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生 的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100 名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调 查，统计数据如表所示：