中考数学复习专题4：数据的分析(含中考真题解析).pdf

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1、北师大版八年级上数学专题 31 数据的分析 ? 解读考点 知识点 名师点晴 数 据 的 集 中 趋 势 1平均数 会求一组数据的平均数、中位数、 众数， 并会选择适当的统 计量表示数据的集中趋势和集中程度 2中位数 3众数 数 据 的 波动 1、方差 会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量 表示数据的波动趋势 2、标准差 3、极差 ? 2 年中考 【2015 年题组】 1 （ 2015 泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（） A平均数B众数C中位数D方差 【答案】 D 考点：统计量的选择 2 （ 2015 宜宾）今年4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8 名选手某项

2、得分 如表： 得分80 85 87 90 人数1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（） A85、85 B87、85 C85、86 D85、87 【答案】 C 【解析】 试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是85；把数据按从小到大顺序 排列，可得中位数=（85+87） 2=86；故选 C 考点： 1众数； 2中位数 3 （ 2015 凉山州）某班45 名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元）10 15 20 25 30 学生人数（人）4 10 15 10 6 对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（） A平均数是20 B众数是20 C中

3、位数是20 D极差是20 【答案】 A 【解析】 试题分析： 这组数据中位数是20，则众数为： 20，平均数为： 20.4，极差为： 30 10=20故 选 A 考点： 1众数； 2加权平均数；3中位数； 4极差 4 （ 2015 随州）下列说法正确的是（） A“ 购买 1 张彩票就中奖” 是不可能事件 B“ 掷一次骰子，向上一面的点数是6” 是随机事件 C了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D甲、乙两组数据，若 22 SS 甲乙 ，则乙组数据波动大 【答案】 B 考点： 1随机事件； 2全面调查与抽样调查；3方差 5 （2015 广州）两名同学进行了10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的

4、平均成绩相同，若要 比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A众数B中位数C方差D以上都不对 【答案】 C 【解析】 试题分析： 由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选 C 考点：统计量的选择 6 （ 2015 南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是 （） A12 B13 C14 D15 【答案】 C 考点： 1众数； 2条形统计图 7 （ 2015 崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是 x甲 =85， x乙 =85， x丙 =85， x丁 =85，方差是 2 S甲 =3.8， 2

5、S乙 =2.3， 2 S丙 =6.2， 2 S丁 =5.2，则成绩最稳定的 是（） A甲B乙C丙D丁 【答案】 B 【解析】 试题分析： 2 S甲 =3.8， 2 S乙 =2.3， 2 S丙 =6.2， 2 S丁 =5.2， 2 S乙 2 S甲 2 S丁 2 S丙 ，成绩最稳 定的是乙故选B 考点：方差 8 （ 2015 来宾）已知数据：2，4，2，5，7则这组数据的众数和中位数分别是（） A2，2 B2，4 C 2，5 D4，4 【答案】 B 【解析】 试题分析： 2 出现了 2 次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4， 5，7，故中位数为4，故选 B 考点： 1众数

6、； 2中位数 9 （2015 来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10 发子弹的成绩统计图如图 所示，对于本次训练，有如下结论：S 甲 2S 乙 2； S 甲 2S 乙 2；甲的射击成绩 比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（） ABCD 【答案】 C 考点： 1方差； 2折线统计图 10 （2015 玉林防城港）学校抽查了30 名学生参加 “ 学雷锋社会实践” 活动的次数，并根据 数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（） A2 B2.8 C3 D3.3 【答案】 C 【解析】 试题分析：（ 3 1+5 2+11 3+11 4） 30=（3+

7、10+33+44） 30=9030=3故 30 名学生参加活 动的平均次数是3故选 C 考点： 1加权平均数；2条形统计图 11 （2015 福州）若一组数据1，2， 3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能 是（） A0 B2.5 C3 D5 【答案】 C 考点： 1中位数； 2算术平均数 12 （2015 莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则 关于这组数据的说法不正确的是（） A平均数是5 B中位数是6 C众数是4 D方差是3.2 【答案】 B 【解析】 试题分析： A平均数 =（3+4+4+6+8 ） 5=5，此选项正确； B3，4，

8、4，6，8 中位数是4，此选项错误； C3，4， 4，6，8 众数是 4，此选项正确； D方差 S2=3.2，此选项正确； 故选 B 考点： 1方差； 2加权平均数；3中位数； 4众数 13（2015 遵义）如果一组数据 1 x ， 2 x ， ， n x 的方差是4， 则另一组数据 3 1 x ， 3 2 x ， ， 3 n x 的方差是（） A4 B7 C8 D19 【答案】 A 考点：方差 14 （2015 包头）一组数据5，2， x，6，4 的平均数是4，这组数据的方差是（） A2 B 2 C 10 D 10 【答案】 A 【解析】 试题分析：由题意得， 1 5（5+2+x+6+4 ）

9、=4，解得， x=3， S2= 1 5 （54）2+（24）2+（34） 2+（6 4）2+（44）2=2，故选 A 考点： 1方差； 2算术平均数 15 （2015 聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0 至 9： 00 来往车辆的车速（单位：千米/时） ，并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、 中位数分别是（） A众数 是 80 千米 /时，中位数是60 千米 /时 B众数是70 千米 /时，中位数是70 千米 /时 C众数是60 千米 /时，中位数是60 千米 /时 D众数是70 千米 /时，中位数是60 千米 /时 【答案】 D 考点： 1众数； 2条

10、形统计图；3中位数 16 （2015 北海）在市委宣传部举办的以“ 弘扬社会主义核心价值观” 为主题的演讲比赛中， 其中 10 位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的 众数是 【答案】 9.5 【解析】 试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5故答案为：9.5 考点：众数 17 （2015 百色）甲、乙两人各射击5 次，成绩统计表如下： 环数（甲）6 7 8 9 10 次数1 1 1 1 1 环数（乙）6 7 8 9 10 次数0 2 2 0 1 那么射击成绩比较稳定的是（填 “ 甲” 或“ 乙” ） 【答案

11、】乙 【解析】 试题分析：甲的平均数为：（6+7+8+9+10 ） 5=8， 甲的方差为： （68）2+（ 78）2+（88）2+（98） 2+（108）25=2， 乙的平均数为： （7 2+8 2+10） 5=8， 乙的方差为： （78）2+（ 78）2+（88）2+（88） 2+（108）2 5=1.2， 甲的方差乙的方差，射击成绩比较稳定的是乙故答案为：乙 考点：方差 18 （2015 钦州）一组数据3，5， 5，4，5，6 的众数是 【答案】 5 【解析】 试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5故众数为5故答案为： 5 考点：众数 19 （2015 南京）某工程队有14 名员工，

12、他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种人数每人每月工资 /元 电工5 7000 木工4 6000 瓦工5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名，与调整前相比，该工 程队员工月工资的方差（填 “ 变小 ” 、“ 不变 ” 或 “ 变大 ” ） 【答案】变大 考点：方差 20 （2015 乐山）九年级1 班 9 名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的 情况， 植了 2 棵树的有5 人，植了 4 棵树的有3 人，植了 5 棵树的有1 人，那么平均每人植 树棵 【答案】 3 【解析】 试题分析：平均每人植树 25435 1 531 =3 棵，

13、故答案为：3 考点：加权平均数 21 （2015 襄阳）若一组数据1，2，x，4 的众数是1，则这组数据的方差为 【答案】 3 2 考点： 1方差； 2众数 22 （2015 随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所 示的频数分布表，这个样本的中位数在第组 组别时间（小时）频数（人） 第 1组0 t0.5 12 第 2组0.5 t1 24 第 3组1 t1.5 18 第 4组1.5 t2 10 第 5组2 t2.5 6 【答案】 2 【解析】 试题分析：共12+24+18+10+6=70 个数据， 12+24=36，所以第 35 和第 36 个都在第 2 组，所

14、以这个样本的中位数在第2 组故答案为：2 考点： 1中位数； 2频数（率）分布表 23 （2015 厦门）已知一组数据1，2，3， n（从左往右数，第1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第n 个数是 n） 设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则 s（用只含有k 的代数式表示） 【答案】 2 2kk 【解析】 试题分析：一组数据1，2，3，n（从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个 数 是3， 依 此 类 推 ， 第n 个 数 是n） ， 这 组 数 据 的 中 位 数 与 平 均 数 相 等 ， (1)1 22 n nn k n ， 21

15、nk ， 这 组 数据 的 各数 之 和 是s， 中 位数 是 k ， (21)snkkk = 2 2kk 故答案为： 2 2kk 考点： 1中位数； 2综合题 24 （2015 江西省）两组数据：3，a， 2b，5 与 a，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据 合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 【答案】 6 考点： 1中位数； 2算术平均数；3综合题 25 （2015 南宁）今年5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校 九年级（ 1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下 不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的

16、信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值 （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 （3）该班中考体育成绩满分共有3 人，其中男生2 人，女生1 人，现需从这3 人中随机选 取 2人到八年级进行经验交流，请用 “ 列表法 ” 或“ 画树状图法 ” 求出恰好选到一男一女的概率 【答案】（1）50， 18； （2）落在 5156 分数段；（3） 2 3 【解析】 试题分析：（ 1）利用 C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值； A1A2B1 A1（ A1，A2） （A1， B1） A2（A2，A1） （A2， B1） B1（B1，A1） （ B1，A

17、2） P（一男一女）= 4 6 = 2 3 考点： 1列表法与树状图法；2频数（率）分布表；3扇形统计图；4中位数 26 （2015 梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考 核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者下面是 招聘考和总成绩的计算说明： 笔试总成绩 =（笔试总成绩+加分） 2 考和总成绩 =笔试总成绩 +面试总成绩 现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下： （1）甲、乙两人面试的平均成绩为； （2）甲应聘者的考核总成绩为； （3）根据上表的数据，若只应聘1 人，则应录取 【答案】（1）85.35； （2）145.6；

18、 （ 3）甲 【解析】 试题分析：（ 1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可； （2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分） 2，考和总成绩 =笔试总成绩 +面试总成绩分别 求出甲的考核总成绩即可； 考点： 1加权平均数；2算术平均数 27 （2015 河池）某校为了选拔学生参加“ 汉字听写大赛” ，对九年级一班、二班各10 名学 生进行汉字听写测试计分采用10 分制（得分均取整数） ， 成绩达到6 分或 6 分以上为及格， 得到 9 分为优秀，成绩如表1 所示，并制作了成绩分析表（表2） 表 1 一班5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班10 6 6 9 10 4 5

19、 7 10 8 表 2 班级平均数中位数众数方差及格率优秀率 一班7.6 8 a 3.82 70% 30% 二班b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表 2 中， a= ，b= ； （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成 绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男 1 女、 2 男 1 女，现从这两班获满分的同 学中各抽1 名同学参加 “ 汉字听写大赛” ， 用树状图或列表法求出恰好抽到1 男 1 女两位同学 的概率 【答案】（1）8，7.5； （2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（

20、3） 1 2 【解析】 试题分析：（ 1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答； （2）方差越小的成绩越稳定； 考点： 1列表法与树状图法；2加权平均数；3中位数； 4众数； 5方差 28 （2015 贵港）某市团委举办“ 我的中国梦 ” 为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数 相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘 制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表 分数（分）人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （1）在图中，“80 分” 所在扇形的圆心角度数为； （2）请你将图补充完整； （3）求乙校成绩的平均分； （4

21、）经计算知S甲 2=135，S乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理 评价 【答案】（1）54 ； （ 2）作图见试题解析； （3）85； （4）甲班 20 同名同学的成绩比较整齐 试题解析：（ 1）6 30%=20， 3 20=15%，360 15%=54 ； （2）20636=5，统计图补充如下： （3）20178=4， x乙 =（70 7+804+90+1008） 20=85； （4） S甲 2S乙 2，甲班20 同名同学的成绩比较整齐 考点： 1条形统计图；2扇形统计图；3加权平均数；4方差 29 （2015 咸宁）某校九年级两个班，各选派10 名学生参加学校举行

22、的“ 汉字听写 ” 大赛预 赛各参赛选手的成绩如图： 九（ 1）班： 88，91，92， 93，93，93，94，98，98，100 九（ 2）班： 89，93，93， 93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级最高分平均分中位数众数方差 九（ 1）班100 m 93 93 12 九（ 2）班99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中m、n 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“ 最高分在（ 1）班， （1）班的成绩比（2）班好 ” ，但也有 人说（ 2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决

23、赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另 外两个名额在四个 “98 分” 的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率 【答案】（1）m=94，n=95.5； （2）九（ 2）班平均分高于九（1）班；九（ 2）班的成绩 比九（ 1）班稳定；九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两 个即可）； （3） 1 3 （3）用 A1，B1 表示九 （1）班两名 98 分的同学， C2，D2 表示九 （2）班两名 98 分的同学， 画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有12 种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4 种，则 P（另 外两个决赛名额落在同一个班）= 4

24、 12 = 1 3 考点： 1列表法与树状图法；2加权平均数；3中位数； 4众数； 5方差 【2014 年题组】 1 （ 2014 年福建福州中考）若7 名学生的体重（单位：kg）分别是： 40，42，43，45，47， 47， 58，则这组数据的平均数是（） A44 B45 C46 D 47 【答案】 C 【解析】 试题分析： 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此， 这组数据的平 均数是： 40424345474758 46 7故选 C 考点：平均数 2 （ 2014 年福建南平中考）下列说法正确的是（） A 了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B数据 2、 3、4、2

25、、3 的众数是 2 C数据 4、 5、5、6、0 的平均数是5 D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 22 S3.2S2.9 乙甲 ， ，则甲组数据更稳定 【答案】 A 考点： 1全面调查与抽样调查；2众数； 3平均数； 4方差的意义 3 （ 2014 年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成 绩，小明说： “ 我们组成绩是86 分的同学最多” ，小英说： “ 我们组的 7 位同学成绩排在最中 间的恰好也是86 分” ，上面两位同学的话能反映出的统计量是（） A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位 数 【答案】 D 【解析】 试题分析：在一组数

26、据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 因此，两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数故选D 考点：统计量的判断 4 （ 2014 年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位： 分）分别是7，10，9，8，7， 9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（） A中位数是8 B众数是9 C平均数是8 D极差是7 【答案】 B 考点： 1中位数； 2众数； 3平均数； .4极差 5 （ 2014 年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20 次，他们射 击成绩的平均数都是9.1 环，各自的方差见如下表格： 甲乙丙丁 方差0.29

27、3 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是（） A甲B乙C丙D丁 【答案】 A 【解析】 试题分析： 方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平 均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定因此， 0.2930.3620. 3750.398，甲的射击成绩最稳定故选A 考点：方差 6 （2014 年福建厦门中考） 已知一组数据： 6，6， 6，6，6，6，则这组数据的方差为 【注：计算方差的公式是 222 2 12n 1 Sxxxxxx n 】 【答案】 0 【解析】 试题分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根

28、据方差公式列式计算即可： 这组数据的平均数是6，这组数据的方差 2 21 S6660 6 考点：方差的计算 7 （ 2014 年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x，5，8 的平均数是4，则该组数据的中位数 是 【答案】 4 考点： 1平均数； 2中位数； 3方程思想的应用 8 （ 2014 年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方 差分别为S2 甲=0.9， S2 乙=1.1， 则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“ 甲” 或“ 乙” ） 【答案】甲 【解析】 试题分析： 方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平 均数的大小）在

29、样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定因此， 0.91.1，甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是是甲 考点：方差的意义 9 （ 2014 年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大 自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年 级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图和图，请根据有关信息，解答下列 问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m 的值是； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200 双运动鞋，建议购买35 号运动鞋多少双？ 【答案】解： （

30、1） 40；15； （2）众数为5，中位数为36； （3）60 双 考点： 1条形统计图；2扇形统计图；3用样本估计总体；4中位数； 5众数 10 （2014 年浙江义乌中考）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治” 知识竞赛，在 班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治” 模拟竞赛，成 绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整 （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数 x=7甲组 ，方差 2 S=1.5 甲组 ，请通过计算说明，哪一组 成绩优秀的人数较稳定？ 【答案】（1）65%，作

31、图见试题解析； （2）甲组成绩优秀的人数较稳定 乙组第四次成绩优秀的人数为 2085%89（人） ，将条形统计图补充完整如下： （2 ）乙组成绩 优秀人数的平 均数为 6859 x7 4 乙组 ，方差 2222 21 S678757972.5 4 乙组 两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方 差，甲组成绩优秀的人数较稳定 考点： 1条形统计图；2折线统计图； 3频数、频率和总量的关系；4平均数和方差的 计算与分析 ? 考点归纳 归纳1：平均数 基础知识归纳： 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数 , 21n xxx 那么， )( 1 21

32、n xxx n x 叫做这 n 个数的平均数， x读作“ x 拔” （2）加权平均数：如果n 个数中， 1 x 出现 1 f 次， 2 x 出现 2 f 次， k x 出现 k f 次（这 里 nfffk21 ） ，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n fxfxfx x kk2211 ，这样求得的平均数 x叫做加权平均数，其中k fff, 21 叫做 权 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据 , 21n xxx 比较分散时，一般选用定义公式： )( 1 21n xxx n x （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： n fxfxfx

33、x kk2211 ，其中 nfff k21 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式： axx 其中， 常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整” 的数， axx 11 ， axx 22 ， axx nn )( 1 21n xxx n x 是新数据的平均数（通常把 , 21n xxx 叫做原 数据， , 21n xxx 叫做新数据） 基本方法归纳： 所给数据 , 21n xxx 比较分散， 选用定义公式： )( 1 21n xxx n x 求解即可 注意问题归纳：计算时注意准确 【例 1】数据 1，0，1，2，3 的平均数是（） A 1 B 0 C 1 D

34、5 【答案】 C 考点：平均数 归纳2：众数、中位数 基础知识归纳： 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数 基本方法归纳： 求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个 时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数 注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个 【例 2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄13 14 15 16 17 18 人数4 5 6 6 7 2 则这

35、些学生年龄的众数和中位数分别是（） A 17，15.5 B 17，16 C 15， 15.5 D 16，16 【答案】 A 【解析】 17 出现的次数最多，17 是众数 第 15 和第 16 个数分别是15、16，所以中位数为16.5 故选 A 考点： 1众数； 2中位数 归纳3：数据的波动 基础知识归纳： 1、极差：最大值与最小值的差 2、方差：在一组数据 , 21n xxx 中，各数据与它们的平均数 x的差的平方的平均数，叫 做这组数据的方差通常用“ 2 s ”表示，即 )()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n 标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表

36、示，即 )()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n ss n 基本方法归纳：计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可 注意问题归纳： 极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差 【例 3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩平均数均是9.2 环，方差分 别为 2222 ss0.60,0.56,s0.50, s0.45 甲乙丁丙 ，则成绩最稳定的是（） A甲B乙C丙D丁 【答案】 D 考点：方差 ? 1 年模拟 1 （ 2015 届北京市平谷区中考二模）某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11 双，其中各种 尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的

37、尺码（单位：cm）232352424525 销售量（单位：双）12251 那么这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（） A23.5，24 B24， 24.5 C24，24 D24.5，24.5 【答案】 D 【解析】 试题分析：在这组数据中，出现次数最多的是24.5：5 双，因此这组数据的众数是24.5；把 这组数据从小到大排列，共1+2+2+5+1=11 个数，最中间的一个数是24.5，因此在这组数据 中的众数和中位数分别是24.5，24.5故选 D 考点： 1众数； 2中位数 2 （2015 届北京市门头沟区中考二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们 5 次射击的成绩 （单

38、 位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为 x甲 、 x乙 ，射击成绩的方差依 次为 2 S甲 、 2 S乙 ， 那么下列判断中正确的是（） A xx 甲乙 ， 22 SS 甲乙 B xx 甲乙 ， 22 SS 甲乙 C xx 甲乙 ， 22 SS 甲乙 D xx 甲乙 ， 22 SS 甲乙 【答案】 B 考点： 1方差； 2算术平均数 3 （ 2015 届安徽省安庆市中考二模）A、B、C、D、E 五名同学在一次数学测验中的平均成 绩是 80 分，而 A、B、C 三人的平均成绩是78 分，下列说法一定正确的是（） ADE 的成绩比其他三人都好 BDE 两人的平均成绩是83 分 C

39、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩 D五人的成绩的众数一定是80 分 【答案】 B 【解析】 试题分析： A无法判断D、E 的成绩比其他三人都好，故错误； B设 D、E 两人的平均成绩是x 分，由题意得， 378+2x=5 80，解得 x=83，所以， DE 两人的平均成绩是83 分正确，故正确； C五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的 成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故错误； D五人的成绩的众数一定是80 分，错误，有可能没有人正好是80 分，故错误 故选 B 考点： 1算术平均数；2中位数； 3众数 4 （ 2015 届山东省日照市中考一模）某

40、市测得一周PM2.5 的日均值（单位：微克/立方米） 如下： 31，30，34，35，36，34， 31，对这组数据下列说法正确的是（） A众数是35 B中位数是34 C平均数是35 D方差是6 【答案】 B 考点： 1方差； 2加权平均数；3中位数； 4众数 5 （ 2015 届山东省济南市平阴县中考二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10 户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这10 户家庭的月用电量说法正确的是（） 月用电量（度）2530405060 户数14221 A平均数是38.5 B众数是4 C中位数是40 D极差是3 【答案】 A 【解析】 试题分析： A、这组数据的平均数

41、（25+304+40 2+50 2+60） 10=38.5，故本选项正确； B、30 出现的次数最多，出现了4 次，则众数是30，故本选项错误； C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（30+40） 2=35，则中位数是35， 故本选项错误； D、这组数据的极差是：6025=35，故本选项错误；故选A 考点： 1极差； 2加权平均数；3中位数； 4众数 6 （2015 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等， 且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35 岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是 2 S甲 =17， 2 S乙 =14.6， 2 S丙 =19，如果你

42、最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则 你应选择（） A 甲团B乙团C丙团D采取抽签方式，随便选一个 【答案】 B 【解析】 试题分析： 2 S甲 =17， 2 S乙 =14.6， 2 S丙 =19， 2 S 乙 最小，游客年龄相近故选B 考点：方差 7 （ 2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参 加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 x与方差 S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且 发挥稳定的人参赛，则应该选（） 选手甲乙丙丁 平均数 x 8.5998.5 方差 S 2 11.211.3 A甲B乙C丙D丁 【答案】 C 考点： 1方差

43、； 2算术平均数 8 （2015 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等， 且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35 岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是 2 S甲 =17， 2 S 乙 =14.6， 2 S丙 =19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则 你应选择（） A甲团B乙团C丙团D采取抽签方式，随便选一个 【答案】 B 【解析】 试题分析： 2 S甲 =17， 2 S乙 =14.6， 2 S丙 =19， 2 S乙 最小，游客年龄相近故选B 考点：方差 9 （ 2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）小明在学校2015 届九年级中

44、随机选取部分同 学对 “ 你最喜欢的球类运动” 进行问卷调查， 调查结果如图所示则选择每种球类人数的众数 与中位数分别是（） A16，14 B16，10 C14，14 D14，10 【答案】 D 考点： 1众数； 2中位数 10 （2015 届浙江省宁波市江东区4 月中考模拟）若4 个数 6，x， 8，10 的中位数为7，则 x 的取值范围是（） Ax=6 Bx=7 Cx6 Dx8 【答案】 C 【解析】 试题分析：根据中位数的定义，分三种情况进行讨论：如果x 6，那么（ 6+8） 2=7， 符合题意；如果6x8，那么（ x+8） 27，不符合题意；如果x8，那么（ x+8） 28，不符合题意

45、故选C 考点：中位数 11 （2015 届湖北省黄石市6 月中考模拟）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备 购买 10 双运动鞋，经统计10 双运动鞋的号码（cm）如表所示： 尺码25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 2 4 2 1 1 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（） A25.5cm 26cm B26cm 25.5cm C26cm 26cm D25.5cm 25.5cm 【答案】 D 【解析】 试题分析： 根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数，因 此由 25.5 出现了 3 次，最多， 故众数为25.5cm；中位数为 （25.

46、5+25.5） 2=25.5cm；故选 D 考点： 1众数； 2中位数 12 （2015 届山东省日照市中考模拟）五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数 的和为 【答案】 19 或 20 或 21 考点： 1众数； 2中位数 13 （2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期4 月中考模拟）小林同学为了在体育中考获 得好成绩， 每天早晨坚持练习跳绳，临考前， 体育老师记载了他5 次练习成绩， 分别为 143、 145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144小林自己又记载了两次练习成绩为141、 147，则他七次练习成绩的平均数为 【答案】 144 【解析】 试题分析：小林五次成

47、绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，这五次成绩的 总数为 1445=720，小林自己又记载了两次练习成绩为141、 147，他七次练习成绩的 平均数为（ 720+141+147） 7=10087=144故答案为：144 考点：算术平均数 14 （2015 届江苏省南京市建邺区中考一模）一组数据4、 5、6、7、8 的方差为 S12，另一 组数据 3、5、6、7、9 的方差为S22，那么 S12 S22（填 “ ” 、“=”或“ ” ） 【答案】 【解析】 试题分析： 观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，所以第二组数据的方 差就大故答案为：故答案为： 考点：方差 15 （2015 届河北省中考模拟二）已知一组数据1，3，a，6，6 的平均数为4，则这组数据 的方差为 【答案】 3.6 【解析】 试题分析：数据1， 3，a，6，6的平均数为4，（ 1+3+a+6+6） 5=4， a=4，这组 数