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1、第 2 章 二次函数单元测试 一、选择题（每题3 分，共 24 分） 1已知点（ a，8）在二次函数ya x 2的图象上，则 a 的值是（） A2B 2C 2D 2 2抛物线 yx 22x2 的图象最高点的坐标是（ ） A （2， 2）B （1， 2）C （1， 3）D （ 1， 3） 3若 y=(2-m) 2 3m x 是二次函数，且开口向上，则m 的值为 ( ) A5B5C5D0 4二次函数 yaxbxc 2 的图象如图1 所示，则下列结论正确的是（） Aabc000，Babc000， Cabc000，Dabc000， 5如果二次函数yaxbxc 2 （ a0）的顶点在x 轴上方，那么（
2、Ab 24ac0 Bb 24ac0 Cb 24ac0 D b 2 4ac0 6已知 h 关于 t 的函数关系式为h= 1 2 gt 2(g 为正常数， t 为时间 )， 则如图 2 中函数的图像为 ( ) 7已知二次函数y= 1 2 x 23x5 2 ，设自变量的值分别为x1， x2， x3，且 3y2y3By1y3y1Dy2y3y1 8关于二次函数y=x 2+4x 7 的最大 (小)值，叙述正确的是 ( ) A当 x=2 时，函数有最大值Bx=2时，函数有最小值 C当 x=1 时，函数有最大值D当 x=2 时，函数有最小值 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 9二次函数y= 1 2 2x
3、 2+3 的开口方向是 _ 0 t h A 0 t h B 0 t h D 0 t h C 图 2 图 1 10抛物线y=x 2+8x4 与直线 x4 的交点坐标是 _ 11若二次函数y=ax 2 的图象经过点（1，2） ，则二次函数y=ax2的解析式是 12已知抛物线 22 bxxy经过点 1 () 4 a，和 1 ()ay，则 1 y的值是 13已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，3)，则二 次函数的解析式是 14若函数y=3x 2 与直线 y=kx+3 的交点为（ 2，b） ，则 k， b 15函数 y=9 4x
4、 2，当 x=_时有最大值 _ 16两数和为10，则它们的乘积最大是_，此时两数分别为_ 三、解答题（共52 分） 17求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标 (1)y=4x 2 +24x+35；(2)y=-3x 2+6x+2； (3)y=x 2-x+3； (4)y=2x 2+12x+18 18已知抛物线C1的解析式是 542 2 xxy，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，求抛物线C2 的解析式 19填表并解答下列问题: x -1 0 1 2 y1=2x+3 y2=x 2 (1)在同一坐标系中画出两个函数的图像 (2)当 x 从 1 开始增大时，预测哪一个函数的值先到达1
5、6 (3)请你编出一个二次项系数是1 的二次函数，使得当 x=4时， 函数值为16 编出的函数解析式是什么？ 20已知抛物线y=x 22x 8 (1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点 (2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、 B(A 在 B的左边 )，且它的顶点为P， 求 ABP的面积 21 已知：如图 3， 在 Rt ABC中，C=90 ， BC=4， AC =8， 点 D 在斜边 AB上， 分别作 DEAC ， DF BC， 垂足分别为E、F，得四边形DECF ，设 DE=x，DF=y (1)用含 y 的代数式表示AE (2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x的取值范围 (
6、3)设四边形DECF的面积为S ，求出 S的最大值 D C B F E A 图 3 图 4 22 （2005 年浙江省丽水市中考试题）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4 所 示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2 米用 5 根立柱加固，拱高OC为 0.6 米 (1) 以 O 为原点， OC所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2 的解析式； (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1 米） 第 2 章二次函数水平测试（四）参考答案： 一、 1，A； 2，D；3，B； 4，D；5，B； 6，A；7，A；
7、8，D 二、 9，下； 10，( 4， 20)；11，y=2x2；12， 4 3 ；13，y=x24x+3；14，k 9 2 ，b 12；15，0、9； 16， 25 5、5 三、 17，(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是 (-3，-1)，解方程 4x2+24x+35=0，得 x1= 5 2 ，x2= 7 2 故它与x 轴交点坐标是( 5 2 ，0)，( 7 2 ， 0) (2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是 (1，5)，解方程 -3x 2+6x+2=0，得 12 155 11 33 xx，故它与x 轴 的交点坐标是 155 1010 33 ， ， (3)对称轴是直线x= 1 2 ，顶点坐
8、标是 1 11 24 ，解方程 x 2-x+3=0，得 12 13113 22 xx，故它与 x 轴 的交点坐标是 11313 00 22 ， ， (4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与 x 轴的交点坐标是(-3，0)； 18，经检验，点A（0， 5） 、B（ 1，3） 、C（ 1，11）都在抛物线C1上点 A、B、C 关于 x 轴的对称点分 别为 A（0， 5） 、 B（1， 3） 、 C（ 1， 11） ，它们都在抛物线C2上设抛物线C2的解析式为 cbxaxy 2 ，则 5 3 11. c abc abc ， ，解得 2 4 5. a b c ， ，所以抛物线的解析式是
9、542 2 xxy； 19，(1)图略， (2)y2=x 2 的函数值先到达16，(3)如： y3=(x-4) 2+16； 20，(1)解方程 x 2-2x-8=0，得 x 1=-2， x2=4故抛物线y=x 2-2x-8 与 x 轴有两个交点 (2)由(1)得 A(-2，0)， B(4，0)，故 AB=6由 y=x 2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9 故 P点坐标为 (1， -9)，过 P作 PC x 轴于 C，则 PC =9， SABP= 1 2 ABPC = 1 2 6 9=27； 21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC =DF=y，AE=8-EC =8-y (2)D
10、EBC， ADE ABC， DEAE BCAC ， 即 8 48 xy y=8-2x(0x4) (3)S =xy=x(8-2x)=-2(x-2) 2+8当 x=2 时， S有最大值 8； 22， （ 1） 由 OC=0.6，AC=0.6，得点A 的坐标为（ 0.6，0.6） ，代入y=ax 2，得 a=5 3 ，抛物线的解析式为 y= 5 3 x 2， （2）可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，则点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y= 5 3 x 2，得点 D1，D2的纵坐标分别为： y1= 5 3 0.2 20 .07，y 2= 5 3 0.4 20 .27， 立柱 C1D1=0.6 0.07=0.53，C2D2=0.6 0.27=0.33，由于抛物线关于 y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为： 2（C1D1+ C2D2） +OC=2（0.53+0.33） +0.62 .3 米