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1、期末考前压轴题精选 （ 绝 密 资 料 ） 1、 如 图 ， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A=90 ，点P、 Q 分 别 是 AB、 AC 上 的 一 动 点 ， 且 满 足 BP=AQ， D 是 BC的 中 点 （ 1） 求 证 ： PDQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ； （ 2） 当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 APDQ是 正 方 形 ， 并 说 明 理 由 2、如 图 1， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E、 F 分 别 是 边 AD、 DC 上 的 点 ， 且 AF BE （ 1） 求 证 ： AF=BE； （ 2） 如 图2， 在 正
2、 方 形ABCD 中 ， M、 N、 P、 Q 分 别 是 边 AB、BC、CD、DA 上 的 点 ，且 MP NQ MP 与 NQ 是 否 相 等 ？ 并 说 明 理 由 3、如 图 ， 点 O 是 线 段 AB 上 的 一 点 ， OA=OC， OD平 分 AOC交 AC于 点 D， OF 平 分 COB， CF OF 于 点 F （ 1） 求 证 ： 四 边 形 CDOF是 矩 形 ； （ 2） 当 AOC多 少 度 时 ， 四 边 形 CDOF是 正 方 形 ？ 并 说 明 理 由 4、已 知 ： 如 图 所 示 的 一 张 矩 形 纸 片 ABCD（ AD AB） ， 将 纸 片 折
3、 叠 一 次 ， 使 点 A 与 点 C 重 合 ， 再 展 开 ， 折 痕 EF 交 AD 边 于 点 E， 交 BC 边 于 点 F， 分 别 连 接 AF 和 CE （ 1） 求 证 ： 四 边 形 AFCE 是 菱 形 ； （ 2） 若 AE=10cm ， ABF 的 面 积 为 24cm 2 ， 求 ABF 的 周 长 5、 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， B=90 ， 点 D 从 点 C 出 发 沿 CA 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动 ， 同 时 点 E 从 点 A 出 发 沿 AB 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 的
4、 速 度 向 点 B 匀 速 运 动 ， 当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 设 点 D、 E 运 动 的 时 间 是 t 秒 （ t 0） 过 点 D 作 DF BC 于 点 F， 连 接 DE、 EF （ 1） 求 证 ： AE=DF； （ 2） 四 边 形 AEFD 能 够 成 为 菱 形 吗 ？ 如 果 能 ， 求 出 相 应 的 t 值 ； 如 果 不 能 ， 说 明 理 由 （ 3） 当 t 为 何 值 时 ， DEF 为 直 角 三 角 形 ？ 请 说 明 理 由 6、某 校 把 一 块 形 状 为 直 角 三 角 形 的
5、废 地 开 辟 为 生 物 园 ，如 图 所 示 ， ACB=90 ， AC=80 米 ， BC=60 米 ，若 线 段 CD 是 一 条 小 渠 ，且D 点 在 边 AB 上 ，已 知 水 渠 的 造 价 为 10 元 / 米 ，问 D 点 在 距 A 点 多 远 处 时 ，水 渠 的 造 价 最 低 ？ 最 低 造 价 是 多 少 ？ 7、台 风 是 一 种 自 然 灾 害 ， 它 以 台 风 中 心 为 圆 心 在 数 十 千 米 范 围 内 形 成 气 旋 风 暴 ， 有 极 强 的 破 坏 力 ， 据 气 象 观 察 ， 距 沿 海 某 城 市 A 正 南 220 千 米 的 B 处
6、 有 一 台 风 中 心 ， 其 中 心 最 大 风 力 为 12 级 ， 每 远 离 台 风 中 心 20 千 米 ， 风 力 就 会 减 弱 一 级 ， 该 台 风 中 心 正 以 15 千 米 / 时 的 速 度 沿 北 偏 东 30方 向 向 C 移 动 ， 且 台 风 中 心 风 力 不 变 ， 若 城 市 受 到 的 风 力 达 到 或 超 过 四 级 ， 则 称 受 台 风 影 响 （ 1） 该 城 市 是 否 会 受 到 这 次 台 风 的 影 响 ？ 为 什 么 ？ （ 提 示 ： 过 A 作 AD BC 于 D） （ 2） 若 受 到 台 风 影 响 ， 那 么 台 风 影
7、 响 该 城 市 的 持 续 时 间 有 多 长 ？ （ 3） 该 城 市 受 到 台 风 影 响 的 最 大 风 力 为 几 级 ？ 8、已 知 如 图 ， 在 ?ABCD 中 ， 延 长 AB 到 E， 延 长 CD 到 F， 使 BE=DF， 则 线 段 AC 与 EF 是 否 互 相 平 分 ？ 说 明 理 由 9、A 市 有 某 种 型 号 的 农 用 车 50 辆 ， B 市 有 40 辆 ， 现 要 将 这 些 农 用 车 全 部 调 往 C、 D 两 县 ， C 县 需 要 该 种 农 用 车 42 辆 ， D 县 需 要 48 辆 ， 从 A 市 运 往 C、 D 两 县 农
8、 用 车 的 费 用 分 别 为 每 辆 300 元 和 150 元 ， 从 B 市 运 往 C、 D 两 县 农 用 车 的 费 用 分 别 为 每 辆 200 元 和 250 元 （ 1） 设 从 A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 x 辆 ， 此 次 调 运 总 费 为 y 元 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； （ 2） 若 此 次 调 运 的 总 费 用 不 超 过 16000元 ， 有 哪 几 种 调 运 方 案 ？ 哪 种 方 案 的 费 用 最 小 ？ 并 求 出 最 小 费 用 ？ 解 ： （ 1） 从
9、A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 x 辆 ， 此 次 调 运 总 费 为 y 元 ， 根 据 题 意 得 ： y=300x+200（ 42 x ） +150 （ 50 x） +250 （ x 2） ， 即 y=200x+15400， 所 以 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： y=200x+15400， 又 ， 解 得 ： 2 x 42， 且 x 为 整 数 ， 所 以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 ： 2 x 42， 且 x 为 整 数 ； （ 2） 此 次 调 运 的 总 费 用 不 超 过 16000 元 ， 200x+15400 16000 解 得 ： x
10、3， x 可 以 取 ： 2 或 3， 方 案 一 ： 从 A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 2 辆 ， 从 B 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 40 辆 ， 从 A 市 运 往 D 县 的 农 用 车 为 48 辆 ， 从 B 市 运 往 D 县 的 农 用 车 为 0 辆 ， 方 案 二 ： 从 A 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 3 辆 ， 从 B 市 运 往 C 县 的 农 用 车 为 39 辆 ， 从 A 市 运 往 D 县 的 农 用 车 为 47 辆 ， 从 B 市 运 往 D 县 的 农 用 车 为 1 辆 ， y=200x+154000是 一 次 函 数 ， 且 k=200 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=2 时 ， y 最 小 ， 即 方 案 一 费 用 最 小 ， 此 时 ， y=200 2+15400=15800， 所 以 最 小 费 用 为 ： 15800元 。