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1、八年级数学下册期末综合测试卷(四) 一、选择题： （每小题3 分，共 30 分） 1. 若分式 2 1x 有意义，则x的取值范围是（） A1x B1x C1x D 2. 分式 11 1(1)aa a 的计算结果是（） A 1 1a B 1 a a C 1 a D 1a a 3. 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到滨州的一所学校里对初二的100 名男生的鞋号 进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（） A中位数 B 平均数 C 方差D众数 4. 已知点M ( 2，3 ) 在双曲线 x k y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A(3 ， 2 ) B( 2， 3 ) C(2， 3 ) D(
2、3 ， 2) 5. 某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比 原计划提高了20% ，结果共用了18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问 题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 A、18 %)201( 400160 xx B、18 %)201( 160400160 xx C、18 %20 160400160 xx D、18 %)201 ( 160400400 xx 6. 如图 1，要使成ABCD为矩形，需添加的条件是（） AABBC B ACBDC90ABCD12 7. 如图 2，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线
3、BD折 叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若20A BC，则A BD的度数为（） A15 B 20 C 25 D30 8. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间 1 2 B C D A O 图 1 D A C B 图 2 A 6 O R/ I/A 8 图 3 5 20 15 10 C A B 图 4 D C B E P A 的函数关系如图3 所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此 用电器的可变电阻应（） A不小于4.8 B不大于 4.8 C不小于14D不大于14 9. 如图 4，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点B离点C
4、的距离为5，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A521 B25 C1055 D35 图 5 10. 如图 5 所示，正方形ABCD的面积为36，ABE是等边三角形， 点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（） A6 B2 6 C3 D6 二、填空题（每小题3 分，共 30 分） 11. 若 10 2x=25, 则 10x 的值为. 12. 如图 6 是第 29 届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中 位数是 _枚 13. 如图 7，在菱形ABCD中，60A，E、F分别是AB、AD的
5、中点，若2EF， 则菱形ABCD的周长是 _ 14. “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛获得 男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米） 号码4 7 9 10 23 身高178 180 182 181 179 则该队主力队员身高的方差是厘米 2 E F D B C A 图 7 60 50 40 30 20 10 0 51 36 23 19 16 14 中 国 美 国 俄 罗 斯 英 国 德 国 澳 大 利 亚 国家 金牌数（枚） （ 8月 24 日统计） 奥运金牌榜前六名国家 图 6 15. 已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数，
6、则m的取值范围为 _ . 16. 用直角边分别为3 和 4 的两个直角三角形拼成凸四边形，所 得的四边形的周长是_ 17. 如图 8，点A、B是双曲线 3 y x 上的点， 分别经过A、B 两点向x轴、y轴作垂线段， 若1S 阴影 ，则 12 SS 18. 在ABC 中， AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm,则 ABC的面积为 19. 如图9，在梯形ABCD中，ABCD，90DCB ， 25ABcm ，24BCcm，将该梯形折叠， 点A恰好与点D重 合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为 20. 观 察 下 列 各 式 ： 111 1 1323 ， 1111 3 5
7、2 35 ， 1111 57257 ，根据观察计算： 1111 1 33 557(21)(21)nn （n为正整数） 三、解答题（本大题共60 分） 21. （满分 6 分）计算： 2 2 221 (1) 121 aa a aaa . 22. （满分 7 分）如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB中点，连结CE， 过点E作EDBC 于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE 求证：四边形ACEF是平行四边形 x y A B O 1 S 2 S 图 8 D C B E A 图 9 B D C A F E 23. （满分 8 分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000 字的文章与乙打
8、一篇2400 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打12 个字，问甲、乙两人每分钟各 打多少个字？ 李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇3 000 字的文章需要x分钟， 根据题意，得 30002400 12 xx （1） 解得：50x 经检验50x是原方程的解（ 2） 答：甲同学每分钟打字50 个，乙同学每分钟打字38 个（3） （ 1）请从（ 1） 、 （2） 、 （3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步 骤改正过来 （ 2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 24. （满分 8 分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟
9、中，各随机抽取10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号 类型 一二三四五六七八九十 甲种电子钟1 3 4 4 2 2 2 1 1 2 乙种电子钟4 3 1 2 2 1 2 2 2 1 （ 1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （ 2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （ 3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请 问：你买哪种电子钟？为什么？ 25. （满分 9 分）问题背景： 在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的 面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1
10、） ，再在 网格中画出格点 ABC （即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这 样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_ 思维拓展： （2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法 若 ABC三边的长分别为5a、 22a、17a（0a） ，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相 应的 ABC ，并求出它的面积 探索创新： （ 3 ） 若ABC三 边 的 长 分 别 为 22 16mn、 22 94mn、 22 2 mn （ 00mn， ，且mn） ，试运用构图法 求出这三角形的面积 （图）（图） A C B 26.
11、（满分 10 分）已知：如图，正比例函数 yax的图象与反比例函数 k y x 的图象交于 点3 2A， （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的 值？ （ 3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx 轴，交 y轴于点B；过点A作直线ACy 轴交x轴于点C，交直线 MB于点D当四边 形OADM的面积为6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由 y x O A D M C B 27. （满分 12 分）在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，2ABCD，E、
12、F 分别为AB、AD的中点，连结EF、CE、BF、CF （ 1）判断四边形AECD的形状（不需证明） ； （ 2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明； （ 3）若2CD，求四边形BCFE的面积 D C B A F E 参考答案 一、选择题： 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题： 11. 5 1 12. 21 13. 16 14. 2 15.m 6 且 m 4 16. 14或 16 或 18 17. 4 18. 60cm 2 19. 384 20. 12n n 三、解答题： 21. 解：原式 2 )1(
13、)1)(1( 1 1 1 )1(2 a aa aa a 1 1 1 2 a a a 1 1 a a 1 22. 证明：90ACBAEEB ， CEAEEB又AFCE AFCEAEEB又EDBCEBEC， 12又23（对顶角相等） ， 由AEAF，知3F 2FCEAFCEAF ， 四边形ACEF是平行四边形 23. 解： （1）李明同学的解答过程中第步不正确. 应为：甲每分钟打字 30003000 60 50x （个） 乙每分钟打字60 1248（个） 答：甲每分钟打字为60 个，乙每分钟打字为48 个 解： （2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(12)x个， 根据题意得： 30002400
14、 12xx . 解得48x经检验48x是原方程的解 甲每分钟打字12481260x（个） 答：甲每分钟打字为60 个，乙每分钟打字为48 个 24. 解： （1）甲种电子钟走时误差平均数为： 1 10 （1344222 1 12）=0 B D C A F E 1 2 3 乙种电子钟走时误差的平均数为： 1 10 （4 3 12212221）=0 两种电子钟走时误差的平均数都是0 秒 （2） 2222 21 10304020 10 S甲 = 21 606 10 秒 222 2 1 403010 10 S乙 = 2 1 484.8 10 秒 即甲、乙两电子钟走时误差的方差分别是 22 64.8秒
15、，秒 （3）我会买乙种电子钟，因平均水平相同， 且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好， 故乙种电子钟质量更优 25. （1） 2 7 ； （2）如图所示， SABC= 2 34 2 1 22 2 1 2 2 1 42aaaaaaaaa； C B A （3）如图所示， SABC=.523 2 1 22 2 1 4 2 1 43mnnmnmnmnm jC B A n m 26. 解： （1）将3 2A，分别代入 k yyax x ，中，得232 3 k a，, 2 6 3 ka，. 反比例函数的表达式为： 6 y x , 正比例函数的表达式为 2 3 yx. （2）观察图象，得在第一象限内，当0
16、3x时，反比例函数的值大于正比例函数的 值 （3）BMDM. 理由： 1 3 2 OMBOAC SSk , 33612 OMBOACOBDCOADM SSSS 矩形四边形 即 OC OB=12. 3OC, 4OB. 即 4n , 63 2 m n , 333 3 222 MBMD，. MBMD 27. （1）平行四边形； （2）BEFFDC或（AFBEBCEFC）. 证明：连结DE 2ABCD ，E为AB中点，DCEB 又ABBC，四边形BCDE为矩形90AED RtABE中，60A，F为AD中点， 1 2 AEADAFFDAEF为等边三角形 18060120BEF而120FDC， 得BEFFDC（SA S ）. （其他情况证明略） （3）若2CD，则4AD，DEBC23 , SECF 2 1 AECD S 2 1 CDDE 2 1 22323 CBE S 2 1 BEBC 2 1 22323 S四边形 BCFESECF+SEBC23+2343 D C B A F E