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1、2016 浙江精彩题选平面向量 【一、数量积的余弦定理式】 1.（2016 名校联盟第一次）15空间四点A，B，C，D 满足 | AB| 2，| BC| 3，| CD | 4，| DA| 7，则 AC BD的值为 _19_. 分析：应用数量积的余弦定理版， AC BD=AB+BC)BDAB BD +BC BD)（）（= 222222 |AB|BC|C| 22 BDADBDD =19 2.(2016 大联考 13).如图， 在三棱锥DABC中， 已知2ABAD，1BC，3AC BD， 则CD7. 分析： 22222 |1 ()3 22 ACADDCACAB AC BDACADABAC ADAC
2、AB 3.（2016 镇海最后卷15）如图，在平面四边形ABCD中，已知E、F、G、H 分别是棱AB、BC、CD、DA 的中点， 若 22 |EG |HF|1，设 |AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1,则 2 2 8 xy z 的最大值是 1 2 H G F E A B C D 15.解法一： 解法二： 设ACBD=O 四边形 EFGH为平行四边形 22 EGHF= 22 ()()4EHEFEHEFEH EF () ()BD ACODOBOCOAOD OCOD OAOB OCOB OA = 222 | 2 ODOCDC 222 | A| 2 ODOAD 222 | 2 OBO
3、CBC 222 | A| 2 OBOAB = 2222 1 (| DC |DC | AB | ) 2 AD= 222 1 (y1)1 2 xz 222 3zxy 下同 4.（2016 杭二最后卷4）ABC中,6,8=ACAB，AD垂直BC于点D，FE,分别为ACAB,的中点，若 6=?DFDE， 则=BC A. 132B. 10C.372D. 14 解： . A。由直角三角形可知，DE=AE,DF=AF, 由数量积的余弦定理版可知， 2222222 |169| 6 222 DEDFEFAEAFEFEF DE DF 则 EF=13，所以 BC=2 13 【二、向量】 1.（嵊州期末15） 已知单
4、位向量a，b的夹角为 3 ，设向量xycab，x，yR，若1ca b，则2xy 的最大值为 5 2.（2016 浙江六校联考8）如图，在等腰梯形ABCD中， 2AB ，4CD， 5BC，点E，F分别为AD，BC的中点。如果对于常数，在等腰梯形 ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得PFPE成立，那么 的取值范围是（C ） A （ 5 4 ， 9 20 ）B （ 9 20 ， 11 4 ）C （ 9 20 ， 1 4 ）D （ 5 4 ， 11 4 ） 分析： 222 |9PE PFPGGFPG，即的值为以G 为圆心 |PG| 为半径的圆共与四边有八个交点。 3.(2016 丽水一模15)设非零向量ba,的夹角为，若存在Rm，使得向量2mab与mab的夹角也为， 则cos的最小值是 E F AB CD P （第 8 题图）