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1、北京市朝阳区 2015-2016 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类）2015.11 （考试时间120 分钟满分 150 分） 本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题 ： 本大题共8小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项. 1已知 集合3,Ax xxR，10,Bx xxN，则AB（） A0,1B0,1 2,C2,3D1,2,3 2已知(0, )，且 3 cos 5 ，则tan（） A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 3. 已知 等差数列 na 的公差为2
2、，若 124, , aaa 成等比数列，那么 1a等于（ ） A. 2B. 1C. 1D. 2 4. 给出下列 命题 ： 若 给定 命题p：xR，使得 2 10xx，则p：,xR均有01 2 xx； 若qp为假命题，则qp,均为假命题； 命题 “ 若023 2 xx，则2x” 的否命题为 “ 若, 023 2 xx则2x， 其中正确的命题序号是（） AB. C. D. 5.已知函数( )sin()(00) 2 f xAxxAR，的图象 （部分）如图所示，则( )f x 的解析式是（） A( )2sin() 6 f xx B( )2sin(2) 6 f xx C( )2sin() 3 f xx
3、D( )2sin(2) 3 f xx x 2 y O 2 3 1 6 5 6.设 p： 21 0 1 x x ，q： 2 (21)(1)0xaxa a，若 p 是 q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A 1 (0,) 2 B 1 0,) 2 C 1 (0, 2 D 1 ,1) 2 7.在ABC中，已知4AB AC ，3BC，,M N分别是BC边上的三等分点，则ANAM的 值是 A5B 4 21 C6D8 8.已知定义在R 上的函数 ),0, 1,2 ),1,0, 2 )( 2 2 xx xx xf且)()2(xfxf若方程 ( )2=0f xkx有三个不相等的实数根，则实数k 的取
4、值范围是（） A 1 (,1) 3 B 11 (,) 34 C 11 (,1)( 1,) 33 D 111 1 (,)(, ) 344 3 第二部分（非选择题共 110分） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 把答案填在答题卡上. 9.已知 三个数 22 1 ( ) ,log3,log 2 ，其中最大的数是 10已知 平面 向量2113，a =b =若向量()aa +b，则实数的值是 11 如图，在ABCD中，E是CD中点，BExAByAD ， 则xy 12.若函数( )2sin()f xx(0,0)是偶函数，则 的最小值为 13. 若函数 sin ( ) cos ax
5、 f x x 在区间 (,) 63 上单调递增，则实数a的取值范围是. 14. 如图，已知边长为4 的正方形ABCD， E 是 BC 边上一动点 （与 B、C 不重合），连结 AE，作 EF AE 交 BCD 的外角平 分线于 F.设 BEx，记( )f xEC CF，则函数( )f x 的值域 是；当ECF 面积最大时，EF . E D C B A F E D C B A 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13 分） 已知函数 2 ( )2 3sincos2cos 222 xxx f x. （）求 () 3 f的值； （
6、）求函数)(xf的单调递减区间及对称轴方程. 16. （本小题满分13 分） 已知等差数列 n a的首项 1 1a，公差1d，前n项和为 n S，且 1 n n b S . （）求数列 n b的通项公式； （）求证： 123 2 n bbbb. 17 （本小题满分13 分） 在ABC 中，角CBA,所对的边分别为cba,且 2 1 cosB （）若322 ba,，求角 C ； （）求CA sinsin的取值范围 18. （本小题满分13 分） 已知函数 2 ( )ln(1) 2 x f xaxax （）当0a时，求函数( )f x的单调区间 ; （）当1a时，证明 1 ( ) 2 fx. 19
7、. （本小题满分14 分） 已知函数 2 ( )e (1) x f xaxbx(其中e是常数，0a，bR)，函数( )f x的导函 数为( )fx，且( 1)0f ( )若1a，求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程； ( )当 1 5 a 时，若函数( )fx在区间 1,1上的最大值为4e，试求,a b的值 20. （本小题满分14 分） 已知实数数列 n a满足：), 2, 1(| 12 naaa nnn ，baaa 21 ,，记集合 |. n ManN （）若2, 1 ba，用列举法写出集合M； （）若 0, 0 ba ，判断数列 n a 是否为 周期数列，并说明理由； （）若0,0 ba，且0ba，求集合M的元素个数的最小值.