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1、衿实验 1： 芇刚体转动惯量的测定 膅教师：徐永祥 肀 1 2 蚈前言： 转动惯量 (Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它 与物体平动的质量是完全对应的。转动惯量和物体的形状、 大小、密度以及转轴 的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body） ，其转动惯量可以方 便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测 出。 莇目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单 线摆法）及复摆法等等。本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。 3 4 莂教学方式与时间安排 螂教师讲解、示范及与学生互动相结合；总
2、实验时间： 120分钟左右。 莇3实验基本要求 蒇1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比 较进行误差分析 ; 螃2) 学会用实验方法验证平行轴原理； 腿 3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。 葿4实验仪器与部件 薇转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。 膃5仪器介绍 羁转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。塔轮带有 5 个不同半 径的绕线轮（半径r 分别为 15,20,25,30,35mm共 5 挡） ，使轻质细线通过滑轮连 着砝码钩； 砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。 承物台呈 十字
3、形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为 45,60,75,90,105mm ，小孔中可以安插小钢珠， 籍以改变体系的转动惯量。 承物台 下方连有两个细棒， 它们随承物台一起转动， 到达光电门处产生遮光并通过脉冲 电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔， 并最终由数字毫秒计显示出来。 膈关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义 P66“数字毫秒计”部分。 蚇6. 实验原理 薄1）转动惯量的测定 荿由刚体转动的动力学定律得到： 羇 JM （1） 蚇式中，M 为转动体系所受的合外力矩， 包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩； J为系统绕竖直轴的转动
4、惯量。本实验中需要测出铝环绕转轴的转动惯量，这只 要分别测出系统空转时的转动惯量及铝环与转动体系构成系统的转动惯量，两者 的差值即为铝环绕中心轴的转动惯量。为转动系统在合外力矩作用下转动的角 加速度。 羅将砝码盘上放置质量为 mf=40 g 的砝码，使系统开始转动， 则对砝码而言： 肁 Famgm ff （2） 羀式中，F 为细绳作用于砝码的力。由于实际设计中保证了 ag 的条件，加上滑 轮（质量忽略）两侧绳子中的张力近似相等（F1F） ，于是： 螆 grmFrrFM f1 （3） 肂利用下述方程组 螃 uu u JM JMM （4） 蝿并联立（ 3）式即得被测转动惯量的表式： 袆 u fgr
5、 m J （5） 蒃根据（5）式，要测某一转动体系的转动惯量，只要分别测出它在有动力矩 及仅有阻力矩下的角加速度 和 u即可。那么，如何测量 和 u呢? 这可 采用运动学的方法。 芁A 的测量方法。对于系统在有动力矩下的任一次运动，设光电门第一次 被遮光的时刻为时间零点，第N1次和第 N2次被遮光的时刻分别为t1、t2, （根据 实际条件，本实验中预先设定N13，N27） ，于是 薈 2 2202 2 1101 2 1 2 1 tt tt （6） 羆式中， 210 、的意义分别为： 袄 0：塔轮的初始角速度； 羃1：第一次到第 N1次遮光之间塔轮转过的角度； 芇2：第一次到第 N2次遮光之间塔
6、轮转过的角度； 肆联立解得 芅 1 2 22 2 1 1221 )(2 tttt tt （7） 蒀同时 1，2还满足下述关系： 莀 )1( )1( 22 11 N N （8） 膆将（8）式代入（ 7）式即得 蒁 1 2 22 2 1 1221 )1() 1(2 tttt tNtN （9） 膂根据（ 9）式，只要测出 t1和 t2即可得到在有砝码重力矩作用下转动体系 的角加速度。 肈B u的测量方法：与 的测量方法完全类似，计算公式为： 芆 1 2 22 2 1 1 2 2 1 ) 1() 1(2 uuuu uu u tttt tNtN （10） 袂2）验证平行轴原理 芀平行轴原理的表式： 2
7、mdJJ c ，式中 m 为转动体系的质量， Jc 表示转 动体系绕过质心的轴的转动惯量，J 则为它绕另一平行轴转动的转动惯量，d 为 两平行轴之间的距离。 薇7实验内容与步骤 （方式：边讲解边示范） 羆1. 测承物台和塔轮体系（空转时）的转动惯量J0 袃（1）选择塔轮上绕线轮的半径 r=2.5 cm，砝码质量 mf=40g, 遮光次数设置 N1=3,N2=7,使体系产生转动 ,由数字毫秒计读出对应于N1和 N2下的 t1 和 t 2值。 羂（2）砝码脱落后转动力矩仅剩 Mu,此时迅速按下复位键， 让毫秒计重新计时， 并读出对应于 N1和 N2的 tu1、tu2值。 薀重复过程（ 1） 、 （
8、2） ，读出三组 t1、t2及 tu1 、t u2的值。 肅2测铝环对中心轴的转动惯量Jx 芄将铝环置于承物台上， 按步骤 1 测出此时总系统的转动惯量 J,由 Jx=J-J0即得 铝环绕中心轴的转动惯量。 蒀3计算铝环的理论转动惯量并分析实验误差。理论转动惯量表式为： 荿 )( 2 22 外内理 RR M Jx（11） 膅4验证平行轴原理 蚅先将两个质量均为 mz的小钢柱分别插入承物台上的小孔2 和 2上，按步骤 1 测出两个小钢柱绕中心轴的转动惯量Jc(=J-J0); 再将两个小钢柱挪到小孔1、 3或（1、3）位置上，扔按步骤 1 测出钢柱和塔轮承物台系统的转动惯量J2， 由 J=J2-J
9、0得小钢柱在 1、3（或 1、3）位置时绕轴线的转动惯量J。按平行 轴定理，应有： J=Jc+2mzd 2. 膂8实验数据与处理结果 肈砝码总质量 m=50.0g；绕线轮半径 r=2.50 cm；g=979.4 cms -2 1、 2、芅测定承物台的转动惯量 袂次 数 薀M 作用下袇Mu作用下 芃st2 莂 )( 6 st羀 2 s 莅st2 蚄 )( 6 st蝿 2 s u 虿1 蒅 1.452 肄2.926 蒁2.870 蒇0.775 薅2.360 蒅-0.152 罿2 1.174 2.564 2.877 0.651 1.976 -0.170 3 1.488 2.966 2.886 0.7
10、24 2.200 -0.150 平均2.878 平均-0.157 于是， mgr J00.40310 5g.cm2 3、测定铝环的转动惯量 铝环的质量 m环1233g；R内10.50；R外12.00cm 次数 M 作用下Mu作用下 st2 )( 6 st 2 sst2 )( 6 st 2 s u 1 3.222 6.513 0.574 1.823 5.863 -0.115 2 2.826 5.983 0.587 1.616 4.975 -0.059 3 3.072 6.372 0.553 1.453 4.425 -0.043 平均0.571 平均-0.073 铝环加承物台的转动惯量J=1.90
11、110 5 g.cm2；J 环理 )( 2 1 22 外内R Rm 1.56710 5 g.cm 2 相对误差 理 环 环理环 4 J JJ E 3、验证平行轴定理 m柱=220g；d=3.00cm；2m 柱d2=3960g.cm 2 M 作用下Mu作用下 次数st2t6(s) 2 sst2 st6 2 s u J1 3，3 1 2.189 4.109 1.856 1.061 3.236 -0.089 2 1.639 3.471 1.743 0.840 2.550 -0.103 3 1.468 3.227 1.775 0.840 2.553 -0.113 平均1.791 -0.102 J2 1
12、，5 1 2.293 4.258 1.717 0.918 2.796 -0.109 2 1.687 3.566 1.662 0.955 2.910 -0.104 3 1.554 3.388 1.658 0.848 2.573 -0.097 平均1.679 -0.103 2 12 2 2 2 1 .4028.68700.64672cmgJJcmgJcmgJ； 验证： 2 12 2dmJJ 柱 关系是成立？ 结论：大致成立，相对误差：%2 3960 39604028 E 9参考教材 1) 郑庚兴 not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken ve rwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales.