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1、平行线的证明单元测试题 一、填空题 1在中,2(B) ,则. 2如图, ,直线分别交、于E、F,平分 ,若1=72o , 则2= ; 3在中,90o ,于 D,则B 与的大小关系是 4写出“ 同位角相等,两直线平行” 的题设为,结论为 5如图,已知 ,那么 B +D . 6如图, 127o ,295o ,338o ,则4 7如图,写出两个能推出直线的条件 . 8满足一个外角等于和它相邻的一个内角的是 二、选择题 9下列语句是命题的是【】 (A)延长线段(B)你吃过午饭了吗?(C)直角都相等(D)连接 A,B 两点 10如图,已知 12180o ,375o , 那么4 的度数是【】 (A)75o
2、(B)45o(C)105o(D)135o 11以下四个例子中 ,不能作为反例说明 “ 一个角的余角大于这个角 ” 是假命题是【】 (A)设这个角是 30o ,它的余角是 60 ,但 30 A; (2)试判断:在 外又和点 A 在直线 l 同侧, 是否存在一点Q,使A?试证明你的结论 19、如图,已知 142 ,38 ,40 ,140 ,求证: 20、已知:如图, 、是的三个外角 求证: 360 21、如图,已知、分别是 的内角、外角的平分线,40 ,求E的度数 22、已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之 间的关系,并证明你的结论。 (1).1与2 的关系是: 证明
3、: (2). 1与2 的关系是: 证明: (3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果,那么. (4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2 倍少 30 ,则这两个角 分别是多少度 第二章平行线与相交线 【巩固基础训练】 题型发散 1.选择题,把正确答案的代号填入题中括号内 (1)下列命题中,正确的是() (A)有公共顶点,且方向相反的两个角是对顶角 (B)有公共点,且又相等的角是对顶角 1 2 A B C E D F 1 2 A B C E F D (C)两条直线相交所成的角是对顶角 (D)角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 (2)下列命题中,是假命题的为() (A)邻补角的
4、平分线互相垂直 (B)平行于同一直线的两条直线互相平行 (C)垂直于同一直线的两条直线互相垂直 (D)平行线的一组内错角的平分线互相平行 (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角() (A)相等(B)互补 (C)相等或互补(D)以上结论都不对 (4)已知下列命题 内错角相等; 相等的角是对顶角; 互补的两个角是一定是一个为锐角,另一个为钝角; 同旁内角互补 其中正确命题的个数为() (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (5)两条直线被第三条直线所截,则() (A)同位角的邻补角一定相等 (B)内错角的对顶角一定相等 (C)同位角一定不相等 (D)两对同旁内角的和等于一个
5、周角 (6)下列 4 个命题 相等的角是对顶角; 同位角相等; 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则两个角一定相等; 两点之间的线段就是这两点间的距离 其中正确的命题有() (A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3个 (7)下列条件能得二线互相垂直的个数有() 一条直线与平行线中的一条直线垂直; 邻补角的两条平分线; 平行线的同旁内角的平分线; 同时垂直于第三条直线的两条直线 (A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1个 (8)因为, ,所以,这个推理的根据是() (A)平行线的定义 (B)同时平行于第三条直线的两条直线互相平行 (C)等量代换 (D)同位角相等,两直线平行 (9
6、)如图 2-55如果 180,那么() (A)(B) (C)(D) (10)下列条件中,位置关系互相垂直的是() 对顶角的平分线; 邻补角的平分线; 平行线的同位角的平分线; 平行线的内错角的平分线; 平行线的同旁内角的平分线 (A)(B)(C)(D) 2.填空题 (1)把命题 “ 在同一平面内没有公共点的两条直线平行” 写成 “ 如果 ,那 么” 形式为 (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,最短 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比为2:7,则这两个角的度数 为. (4)如果A 为B 的邻补角,那么 A 的平分线与 B 的平分线必 . (5)如图 2-56 (已知), (
7、) (两直线平行,内错角相等) , 180() 3=4(已知) , () (已知), () (6)如图 2-57,直线, ,被直线所截, 1=70,2=110,3=70求证: 证明: 1=70,3=70(已知) , 1=3() () 2=110,3=70() , , , () (7)如图 2-58,直线,被第三条直线所截,则1和2 是,如果 1=2, 则,其理由是() 3和4 是直线、 ,被直线所截,因此 34,其理由是() (8)如图 2-59,已知,平分 ,平分 ,求证 1+2=90 证明: 平分(已知) , 2() 同理1, 1+2 2 1 () 又(已知), () 1+2=90() (
8、9)如图 2-60,E、F、G分别是、 、上一点 如果,则,其理由是() ,则,其理由是() 如果180,则,其理由是() (10)如图 2-61,已知, ,求证: 证明: (已知) , (两直线平行,内错角相等) , (已知) , () () (等式性质) 3计算题, ( 1) 如 图2-62, 、 是 两 条 射 线 ,2+3+4=1+2+5=180, 求 1+2+3 的度数 (2)如图 2-63,已知, 100,平分 ,求和的度数 (3)如图 2-64,已知, 60,60,是的平分线求 的度数 (4)如图 2-65,已知是 的平分线, 50,70, ,求和的度数 纵横发散 1如图 2-6
9、6,已知 D, 与平行吗?试说明你的理由 2如图 2-67,已知 1=2,求3+4的度数 解法发散 1如图 2-68,已知, ,求证: (用两种方法说明理由) 2 如图 2-69,a、b、c, 是直线,1= a与 b 平行吗?简述你的理由(用 三种方法,简述你的理由) 变更命题发散 如图 2-70, ,40,62,平分 ,求的度数 如图 2-71,已知, 30,60, 、三等分 (1)求的度数; (2)吗?为什么? 3如图 2-72,已知 1=100,2=80 ,3=95,那么 4 是多少度? 4如图 2-73, 、 、 、构成的角中,已知 1=2=3,问图中有平行线吗?如果 有,把彼此平行的
10、直线找出来,并说明其中平行的理由 5如图 2-74,已知 1+2=180,3=95求4 的度数? 6如图 2-75,已知l,求x,y 的度数 7如图 2-76,直线 21,l l分别和直线 43,l l相交,1 与3 互余,2 与3 的余 角互补, 4=115求3的度数 转化发散 1如图2-77,已知 B,垂直于, G 为垂足,试问,能否垂直,为 什么? 2如图 2-78,已知 B,试问与垂直吗?简述你的理由 分解发散 发散题如图 2-79, , 1=2,3=4,求的度数 综合发散 1证明:两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直 2求证:两条直线被第三条直线所截,若一组内错角
11、的角平分线互相平行, 则这两条直线也相互平行 3在中,平分 ,交于 E,交于 F,求证:平分 4线段被分成 2:3:4 三部分,已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4,求 的长 5已知:如图 2-80, ,求证 1 与A 互余 【提高能力测试】 题型发散 选择题,把正确答案的代号填入括号内 (1)如图 2-81,能与 构成同旁内角的角有() (A)1个(B)2个 (C)5个(D)4个 (2)如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少 30 , 那么这两个角是() (A)138,42(B)都是10 (C)138,42或42,10(D)以上答案都不对 (3)如图 2-82, ,
12、 ,平分 40 ,30 ,则等于() (A)10(B)15(C)5(D)5 .7 (4)如图 2-83,已知: 1=2,3=4,求证: , 证明: 1=2(已知) , (A)(同位角相等,两直线平行) 3=5(内错角相等,两直线平行) (B)3=4(已知) (C)5=4(等量代换) (D)(内错角相等,两直线平行) 则理由填错的是() (5)如图 2-84,已知, ,1=40,那么, 的度数为() (A)40(B)45 (C)50(D)55 (6)直线 21 / ll,D、A 是 1 l上的任意两点,且A 在 D 的右侧, E、B 是 2 l上任 意两点,且 B 在 E的右侧, C是 1 l和
13、 2 l之间的某一点,连结和,则() (A) (B)360 (C) (A)和( B)的结论都不可能 (D) (A)和( B)的结论有都可能 (7)如图 2-85,如果1=2,那么() (A) (内错角相等,两直线平行) (B) (内错角相等,两直线平行) (C) (两直线平行,内错角相等) (D) (两直线平行,内错角相等) (8)如图 2-86, ,设90,那么 x、y 和 z 的关系是() (A)zxy (B)180zyx (C)90zyx (D) 90xzy (9)如图 2-87,1:2:3=2:3:4, , ,则A:B:( ) (A)2:3:4 (B)3:2:4 (C)4:3:2 (D
14、)4:2:3 (10)如图 2-88,已知, ,平分,那么图中与 相等的角有() (A)5个(B)4个(C)3 个(D)2 个 2填空题 (1)三条相交直线交于一点得6个角,每隔 1个角的 3个角的和是度 (2)A 和B 互为邻补角, A:9:6,则,. (3)如果1 和2互补, 2比1 大10,则1,2. (4)如图 2-89,已知,分别截、于G、H 两点,平分 ,平分 ,求证: 证明:() , () 又平分() 1 2 1 () 平分() , 2() , 则() (5)如图 2-90,已知 21/ l l,1=40,2=55,则3,4. (6)如图 2-91, 1=2,3=2, 1=3()
15、 1=3, 1+2=3+2() , 即, 2=2() , 即3=1 (7)如图 2-92,已知, 、 、都是直线, 2=3,求证: 1=4 证明:、 、都是直线() , 1=2,3=4() 2=3() , 1=4() (8)如图 2-93,平分 ,平分 ,求证: 证明:平分() , 2() 平分() 2() () , 22() , 即, (9)如图 2-94,1=2,3=4,求证, 证明:1=2,3=4() 1+3=2+4() , 即 ()90() 90() ,() (10)如图 2-95,1=3,平分 ,求证: 证明:平分() , 1=3() 1=2() , 3=2() , () 3计算题
16、(1)如图 2-96,已知 21/ l l,1=65,2=35,求x 和y 的度数 (2)如图 2-97,已知 75,55求的度数 (3)如图 2-98,已知 4 3 75.33,过内一点 P作, ,求 3 2 的度数 (4)如图 2-99,已知, 1=32,2=28求 2 1 C (5)如图 2-100,直线过 O点,20求的度数 4作图题 已知,(),求作= 2 1 解法发散 1已知,试问 360 (用两种以上方法判断) 2如图 2-101,已知 ,那么吗?为什么?(用四种方法判断) 变更命题发散 1如图 2-102,在折线中,已知 1=2=3=4=5,延长,交于点 M那 么,3,为什么?
17、 1如图 2-103,已知, 1=2试问吗?为什么?(提示:作辅助线) 分解发散 如图 2-104, ,在直线,和上分别任取一点E、F (1)如图 2-104,已知有一定点P在、之间,试问 吗?为什么? (2)如图 2-105,如果、的外部有一定点P,试问 吗?为什么? (3)如图 2-106, ,是折线,那么 G吗?简述你的理由 转化发散 1判断互为补角的两个角中,较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半 2已知点 C在线段的延长线上, 24, 8 3 ,E是的中点, D 是的中点,求的长 迁移发散 平面上有 10条直线,其中任何两条都不平行, 而且任何三条都不经过同一点, 这 10条直线最
18、多分平面为几个区域? 综合发散 1线段 14,C 是上的一点, 8,又 D 是上一点, 1:2,E 是的中点,求线段的 长 2如图 2-107,已知1=2=3,36,60,平分,求的度数 3如图 2-108,已知1=2,D,试问 F吗?为什么? 4如图 2-109,已知,4=C,那么 1=2谈谈你的理由 参考答案 【巩固基础训练】 题型发散 1(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点,那么这两条直线平行 (2)垂线段 (3)40 、140 (4)垂直
19、(5),(两直线平行,同位角相等 ),1=2,(两直线平行,同旁内 角互补 ) ,(内错角相等,两直线平行) ,(同位角相等,两直线平行) (6)(等量代换 ),(内错角相等, 两直线平行 ),(已知),2+3=180 ,(如 两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) (7)1 和2是同位角 1=2,则(同位角相等,两直线平行); 直线、被直线所截,因此 ,3=4(两直线平行,同位角相等) (8)ABC 2 1 2(角平分线定义 ) 同理BCD 2 1 1 )BCDABC( 2 1 21(等式性质 ) 又(已知), 180 (两直线平行,同旁内角互补), 1+2=90 (等量代换
20、 ) (9)如果,则,因为同位角相等,两直线平行 如果,则,因为内错角相等,两直线平行 如果180 ,则,因为同旁内角互补,两直线平行 (10) (如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) (两直线平行,内错角相等) 3(1)、与相交, 与4是同旁内角, 2+3+4=4=180 (同旁内角互补,两直线平行) 同理, 1+2+5+5=180 , 、在同条直线上 (经过直线外一点,有 条而且只有一条直线和这条直线平行) 则、在 A 点处形成一个平角, 故1+2+3=180 (2)50 ,50(3)12 (4)25 ,85 纵横发散 1(已知), 180 (两直线平行,同旁内角互补
21、) 又D(已知), 180 (等量代换 ) 故(同旁内角互补,两直线平行) 21=2(已知), (同位角相等,两直线平行), 180 (两直线平行,同旁内角互补) 3+4=(180 -)+(180 -)=360 -180 =180 (等量代换 ) 解法发散 1(1)通过同位角相等,判断两直线平行 (2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行 解法 1 如图 2-1,(已知), 1=90 (垂直的定义 ) 同理, 3=90 ,1=3 又(已知), 1=2(两条直线平行,同位角相等), 2=3(等量代换 ) (同位角相等,两直线平行) 解法 2 (已知), 1=90 (垂直的定义 ) 又(已知),