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1、平行线的证明单元测试题 一、填空题 1在中，2（B） ，则. 2如图， ,直线分别交、于E、F，平分 ，若1=72o ， 则2= ； 3在中，90o ，于 D，则B 与的大小关系是 4写出“ 同位角相等，两直线平行” 的题设为，结论为 5如图，已知 ，那么 B +D . 6如图， 127o ，295o ，338o ，则4 7如图，写出两个能推出直线的条件 . 8满足一个外角等于和它相邻的一个内角的是 二、选择题 9下列语句是命题的是【】 (A)延长线段(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接 A，B 两点 10如图，已知 12180o ，375o ， 那么4 的度数是【】 (A)75o
2、(B)45o(C)105o(D)135o 11以下四个例子中 ,不能作为反例说明 “ 一个角的余角大于这个角 ” 是假命题是【】 (A)设这个角是 30o ，它的余角是 60 ，但 30 A; (2)试判断：在 外又和点 A 在直线 l 同侧， 是否存在一点Q，使A？试证明你的结论 19、如图，已知 142 ,38 ,40 ,140 ,求证： 20、已知：如图， 、是的三个外角 求证： 360 21、如图，已知、分别是 的内角、外角的平分线，40 ，求E的度数 22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之 间的关系，并证明你的结论。 （1）.1与2 的关系是： 证明
3、： （2）. 1与2 的关系是： 证明： （3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果，那么. （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少 30 ，则这两个角 分别是多少度 第二章平行线与相交线 【巩固基础训练】 题型发散 1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内 （1）下列命题中，正确的是（） （A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 （B）有公共点，且又相等的角是对顶角 1 2 A B C E D F 1 2 A B C E F D （C）两条直线相交所成的角是对顶角 （D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 （2）下列命题中，是假命题的为（） （A）邻补角的
4、平分线互相垂直 （B）平行于同一直线的两条直线互相平行 （C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直 （D）平行线的一组内错角的平分线互相平行 （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（） （A）相等（B）互补 （C）相等或互补（D）以上结论都不对 （4）已知下列命题 内错角相等； 相等的角是对顶角； 互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角； 同旁内角互补 其中正确命题的个数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （5）两条直线被第三条直线所截，则（） （A）同位角的邻补角一定相等 （B）内错角的对顶角一定相等 （C）同位角一定不相等 （D）两对同旁内角的和等于一个
5、周角 （6）下列 4 个命题 相等的角是对顶角； 同位角相等； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等； 两点之间的线段就是这两点间的距离 其中正确的命题有（） （A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3个 （7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（） 一条直线与平行线中的一条直线垂直； 邻补角的两条平分线； 平行线的同旁内角的平分线； 同时垂直于第三条直线的两条直线 （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1个 （8）因为， ，所以，这个推理的根据是（） （A）平行线的定义 （B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行 （C）等量代换 （D）同位角相等，两直线平行 （9
6、）如图 2-55如果 180，那么（） （A）（B） （C）（D） （10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（） 对顶角的平分线； 邻补角的平分线； 平行线的同位角的平分线； 平行线的内错角的平分线； 平行线的同旁内角的平分线 （A）（B）（C）（D） 2.填空题 （1）把命题 “ 在同一平面内没有公共点的两条直线平行” 写成 “ 如果 ，那 么” 形式为 （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数 为. （4）如果A 为B 的邻补角，那么 A 的平分线与 B 的平分线必 . （5）如图 2-56 （已知）， （
7、） （两直线平行，内错角相等） ， 180（） 3=4（已知） ， （） （已知）， （） （6）如图 2-57，直线， ，被直线所截， 1=70，2=110，3=70求证： 证明： 1=70，3=70（已知） ， 1=3（） （） 2=110，3=70（） ， , , （） （7）如图 2-58，直线，被第三条直线所截，则1和2 是，如果 1=2， 则,其理由是（） 3和4 是直线、 ，被直线所截，因此 34,其理由是（） （8）如图 2-59，已知，平分 ，平分 ，求证 1+2=90 证明： 平分（已知） ， 2（） 同理1, 1+2 2 1 （） 又（已知）， （） 1+2=90（） （
8、9）如图 2-60，E、F、G分别是、 、上一点 如果，则,其理由是（） ，则，其理由是（） 如果180，则，其理由是（） （10）如图 2-61，已知， ，求证： 证明： （已知） ， （两直线平行，内错角相等） ， （已知） ， （） （） （等式性质） 3计算题， （ 1） 如 图2-62， 、 是 两 条 射 线 ，2+3+4=1+2+5=180， 求 1+2+3 的度数 （2）如图 2-63，已知， 100，平分 ，求和的度数 （3）如图 2-64，已知， 60，60，是的平分线求 的度数 （4）如图 2-65，已知是 的平分线， 50，70， ，求和的度数 纵横发散 1如图 2-6
9、6，已知 D， 与平行吗？试说明你的理由 2如图 2-67，已知 1=2，求3+4的度数 解法发散 1如图 2-68，已知， ，求证： （用两种方法说明理由） 2 如图 2-69，a、b、c， 是直线，1= a与 b 平行吗？简述你的理由（用 三种方法，简述你的理由） 变更命题发散 如图 2-70， ，40，62，平分 ，求的度数 如图 2-71，已知， 30，60， 、三等分 （1）求的度数； （2）吗？为什么？ 3如图 2-72，已知 1=100，2=80 ，3=95，那么 4 是多少度？ 4如图 2-73， 、 、 、构成的角中，已知 1=2=3，问图中有平行线吗？如果 有，把彼此平行的
10、直线找出来，并说明其中平行的理由 5如图 2-74，已知 1+2=180，3=95求4 的度数？ 6如图 2-75，已知l，求x,y 的度数 7如图 2-76，直线 21,l l分别和直线 43,l l相交，1 与3 互余，2 与3 的余 角互补， 4=115求3的度数 转化发散 1如图2-77，已知 B，垂直于， G 为垂足，试问，能否垂直，为 什么？ 2如图 2-78，已知 B，试问与垂直吗？简述你的理由 分解发散 发散题如图 2-79， ， 1=2，3=4，求的度数 综合发散 1证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直 2求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角
11、的角平分线互相平行， 则这两条直线也相互平行 3在中，平分 ，交于 E，交于 F，求证：平分 4线段被分成 2:3:4 三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4,求 的长 5已知：如图 2-80， ，求证 1 与A 互余 【提高能力测试】 题型发散 选择题，把正确答案的代号填入括号内 （1）如图 2-81，能与 构成同旁内角的角有（） （A）1个（B）2个 （C）5个（D）4个 （2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少 30 ， 那么这两个角是（） （A）138,42（B）都是10 （C）138,42或42，10（D）以上答案都不对 （3）如图 2-82， ，
12、 ，平分 40 ，30 ，则等于（） （A）10（B）15（C）5（D）5 .7 （4）如图 2-83，已知： 1=2，3=4，求证： ， 证明： 1=2（已知） ， （A）（同位角相等，两直线平行） 3=5（内错角相等，两直线平行） （B）3=4（已知） （C）5=4（等量代换） （D）（内错角相等，两直线平行） 则理由填错的是（） （5）如图 2-84，已知， ，1=40，那么， 的度数为（） （A）40（B）45 （C）50（D）55 （6）直线 21 / ll，D、A 是 1 l上的任意两点，且A 在 D 的右侧， E、B 是 2 l上任 意两点，且 B 在 E的右侧， C是 1 l和
13、 2 l之间的某一点，连结和，则（） （A） （B）360 （C） （A）和（ B）的结论都不可能 （D） （A）和（ B）的结论有都可能 （7）如图 2-85，如果1=2，那么（） （A） （内错角相等，两直线平行） （B） （内错角相等，两直线平行） （C） （两直线平行，内错角相等） （D） （两直线平行，内错角相等） （8）如图 2-86， ，设90，那么 x、y 和 z 的关系是（） （A）zxy （B）180zyx （C）90zyx （D） 90xzy （9）如图 2-87，1:2:3=2:3:4， ， ，则A:B:( ) （A）2:3:4 （B）3:2:4 （C）4:3:2 （D
14、）4:2:3 （10）如图 2-88，已知， ，平分，那么图中与 相等的角有（） （A）5个（B）4个（C）3 个（D）2 个 2填空题 （1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔 1个角的 3个角的和是度 （2）A 和B 互为邻补角， A:9:6，则,. （3）如果1 和2互补， 2比1 大10，则1,2. （4）如图 2-89，已知，分别截、于G、H 两点，平分 ，平分 ，求证： 证明：（） ， （） 又平分（） 1 2 1 （） 平分（） ， 2（） ， 则（） （5）如图 2-90，已知 21/ l l，1=40，2=55，则3,4. （6）如图 2-91， 1=2，3=2， 1=3（）
15、 1=3， 1+2=3+2（） ， 即， 2=2（） ， 即3=1 （7）如图 2-92，已知， 、 、都是直线， 2=3，求证： 1=4 证明：、 、都是直线（） ， 1=2，3=4（） 2=3（） ， 1=4（） （8）如图 2-93，平分 ，平分 ，求证： 证明：平分（） ， 2（） 平分（） 2（） （） ， 22（） ， 即， （9）如图 2-94，1=2，3=4，求证， 证明：1=2，3=4（） 1+3=2+4（） ， 即 （）90（） 90（） ，（） （10）如图 2-95，1=3，平分 ，求证： 证明：平分（） ， 1=3（） 1=2（） ， 3=2（） ， （） 3计算题
16、（1）如图 2-96，已知 21/ l l，1=65，2=35，求x 和y 的度数 （2）如图 2-97，已知 75，55求的度数 （3）如图 2-98，已知 4 3 75.33，过内一点 P作， ，求 3 2 的度数 （4）如图 2-99，已知， 1=32，2=28求 2 1 C （5）如图 2-100，直线过 O点，20求的度数 4作图题 已知，（）,求作= 2 1 解法发散 1已知，试问 360 （用两种以上方法判断） 2如图 2-101，已知 ，那么吗？为什么？（用四种方法判断） 变更命题发散 1如图 2-102，在折线中，已知 1=2=3=4=5，延长，交于点 M那 么，3，为什么？
17、 1如图 2-103，已知， 1=2试问吗？为什么？（提示：作辅助线） 分解发散 如图 2-104， ，在直线，和上分别任取一点E、F （1）如图 2-104，已知有一定点P在、之间，试问 吗？为什么？ （2）如图 2-105，如果、的外部有一定点P，试问 吗？为什么？ （3）如图 2-106， ，是折线，那么 G吗？简述你的理由 转化发散 1判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半 2已知点 C在线段的延长线上， 24， 8 3 ，E是的中点， D 是的中点，求的长 迁移发散 平面上有 10条直线，其中任何两条都不平行， 而且任何三条都不经过同一点， 这 10条直线最
18、多分平面为几个区域？ 综合发散 1线段 14，C 是上的一点， 8，又 D 是上一点， 1:2，E 是的中点，求线段的 长 2如图 2-107，已知1=2=3，36，60，平分，求的度数 3如图 2-108，已知1=2，D，试问 F吗？为什么？ 4如图 2-109，已知，4=C，那么 1=2谈谈你的理由 参考答案 【巩固基础训练】 题型发散 1(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行 (2)垂线段 (3)40 、140 (4)垂直
19、(5)，(两直线平行，同位角相等 )，1=2，(两直线平行，同旁内 角互补 ) ，(内错角相等，两直线平行) ，(同位角相等，两直线平行) (6)(等量代换 )，(内错角相等， 两直线平行 )，(已知)，2+3=180 ，(如 两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) (7)1 和2是同位角 1=2，则(同位角相等，两直线平行)； 直线、被直线所截，因此 ，3=4(两直线平行，同位角相等) (8)ABC 2 1 2(角平分线定义 ) 同理BCD 2 1 1 )BCDABC( 2 1 21(等式性质 ) 又(已知)， 180 (两直线平行，同旁内角互补)， 1+2=90 (等量代换
20、 ) (9)如果，则，因为同位角相等，两直线平行 如果，则，因为内错角相等，两直线平行 如果180 ，则，因为同旁内角互补，两直线平行 (10) (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) (两直线平行，内错角相等) 3(1)、与相交， 与4是同旁内角， 2+3+4=4=180 (同旁内角互补，两直线平行) 同理， 1+2+5+5=180 ， 、在同条直线上 (经过直线外一点，有 条而且只有一条直线和这条直线平行) 则、在 A 点处形成一个平角， 故1+2+3=180 (2)50 ，50(3)12 (4)25 ，85 纵横发散 1(已知)， 180 (两直线平行，同旁内角互补
21、) 又D(已知)， 180 (等量代换 ) 故(同旁内角互补，两直线平行) 21=2(已知)， (同位角相等，两直线平行)， 180 (两直线平行，同旁内角互补) 3+4=(180 -)+(180 -)=360 -180 =180 (等量代换 ) 解法发散 1(1)通过同位角相等，判断两直线平行 (2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行 解法 1 如图 2-1，(已知)， 1=90 (垂直的定义 ) 同理， 3=90 ，1=3 又(已知)， 1=2(两条直线平行，同位角相等)， 2=3(等量代换 ) (同位角相等，两直线平行) 解法 2 (已知)， 1=90 (垂直的定义 ) 又(已知)，