基于数学形态学的图像分割方法研究.pdf

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1、基于数学形态学的图像分割方法研究 专业：电子信息科学与技术 班级： 2005 级 1 班 姓名：杨晓琦 目录 引言2 1 图像分割基本理论6 1.1 图像分割的概念6 1.2 传统的图像分割方法9 1.3 特殊理论工具的图像分割方法 12 1.4 图像分割的评价 13 2 数学形态学基本理论15 2.1 形态学的概念 15 2.2 结构元素的选取 16 2.3 二值形态学理论 18 2.4 灰值形态学理论 20 2.5 形态学重建 21 2.6 形态学边缘检测 22 3 Matlab 在图像分割处理中的应用 23 3.1 Matlab 简介.23 3.2 Matlab 在图像处理方面的应用.2

2、4 3.3 基于 Matlab 的图像分割.26 4 车牌图像分割的相关理论研究27 4.1 车牌定位算法简介 27 4.2 车牌的字符图像分割 37 5 基于数学形态学车牌图像分割41 5.1 形态学车牌定位 41 5.2 形态学字符图像分割 53 5.3 本章小结 61 结论62 致谢63 参考文献64 附录 1 源程序清单 68 摘要 本文运用形态学方法对车牌定位算法和车牌字符分割算法进行了系统的 研究。这两种算法的研究为车牌识别做了先期准备，是智能交通中非常重要 的组成部分。在车牌定位算法部分，提出了一种基于二值面积形态学的车牌 定位算法。首先将车牌的灰度图像二值化，然后逐步缩小车牌候

3、选区的面积， 计算车牌图像中连通区域的面积，并根据车牌图像的实际情况确定面积阈值， 并用形态学的方法对车牌图像进行处理运算，以实现车牌的精确定位。仿真 实验结果表明此算法定位精度高，而且能适应复杂天气环境，能达到满意的 定位效果。在字符分割算法部分，对投影分割算法进行了改进，将其与数学 形态学分割算法进行了结合。首先将车牌图像二值化，然后用数学形态学分 割方法结合水平与垂直投影分割方法，确定车牌字符宽和高并校正车牌实际 位置，通过两次投影，校正车牌角度，去除车牌边框，确定车牌上下边界及 中心点，最后分割提取车牌字符。实验结果表明该算法能有效的保持车牌字 符边缘，获得较好的分割效果。 关键词：

4、图像分割；数学形态学；车牌定位；字符分割； Matlab Abstract In this paper,the license plate location algorithm and the license plate character segmentation algorithm based on morphological method are studied systematically. The research of these two algorithm is an important part of intelligence traffic and serves for th

5、e first step of license plate recognition. In license plate location, an algorithm based on two-valued area morphology is presented.Firstly,the gray image of license plate is binary.then the areas of candidate registration is narrowed gradually,the area of regional connectivity is calculated. Accord

6、ing to the actual situation of license plate determines the area thresholding,and use morphology method processing license plate image, achieve accurate positioning. The simulation results show the algorithm has a high positioning accuracy and adapts to the complex weather and environment, can achie

7、ve satisfactory results.In character segmentation algorithm, the projection algorithm is improve and combined with mathematical morphology segmentation algorithm. Firstly the license plate is binary, then mathematical morphology segmentation algorithm is combined with horizontal and vertical project

8、ion segmentation method, to determine the license plate character width and the height, and calibrate its location through two times projection.The license plate angle is calibrated, license plate frame are removed,the upper and lower boundaries and the center of licence plate are determined.Finally

9、, the license plate character are divisional and extracted Experimental results show the algorithm can remain the license plate character and obtain good segmentation result. Keywords: Image division; mathematics morphology; vehicle plate location; charactersegmentation; Matlab 引言 近年来，我国汽车数量迅猛增加。来自中

10、国汽车工业协会的统计显示， 2008年，我国汽车销售总量为 938万辆，是2005年汽车销售总量 590万辆的1.59 倍。根据中国汽车工业协会预计，2009年我国汽车市场仍将保持继续增长。 随着汽车数量的逐年递增，摆在我们面前的是巨大的城市交通压力。如 何高效地进行交通管理，越来越成为我们现实生活中的焦点问题。针对此问 题，人们运用先进的科学技术，相继研制开发出了各种交通道路监视、管理 系统，这些系统一般都包括车辆检测装置。而车牌的定位和图像分割技术正 是先进的交通检测系统的一项重要技术，因为它是车牌识别的前期准备，而 车牌识别是交通管理系统中最为核心的技术。可以通过车牌的识别对过往的 车辆

11、实施检测，提取相关车牌数据，用于达到监控、管理和指挥交通的目的。 车牌定位就是从包含车牌的图像中，采用图像处理技术定位出车牌区域 的精确位置。在采集到车牌图像之后，要提高车牌定位的准确率，只能依靠 车牌定位算法的准确性。为了尽量提高车牌定位算法的准确率，我们应该把 图像采集步骤和车牌定位步骤结合起来考虑。例如我们应该尽量提高采集到 图像的清晰度，减少光照变化对采集图像的影响，使采集到的图像的背景尽 量简单，不要包含与汽车牌照类似的区域。如果现场采集到的图像中背景比 较简单，车牌区域占整幅图像的面积比例较高，图像中车牌没有发生几何畸 变，车牌定位可以采用一步定位法。即直接对图像中的车牌进行搜索，

12、定位 出车牌的位置。如果图像的背景复杂，车牌又有一定的变形，则采用一步定 位方法很难得到车牌的精确边界。这种情况下，我们一般要采用两次定位方 法，首先设计算法初步定位出车牌的位置，然后对利用数学形态学方法对初 定位的车牌进行二值化、几何校正等处理。如果初定位得到不止一个车牌区 域，必须对这些区域进行判断，去除伪车牌。然后对初定位的车牌进行二次 定位，精确确定车牌的上下边界和左右边界，得到车牌的精确定位结果。 图像分割的研究多年来一直受到人们的高度重视，至今已经提出了上千种 各类型的分割方法。随着各学科的发展，人们将许多新的理论和方法用于图 像分割中，得到一些新的图像分割技术，包括基于数学形态学

13、的分割方法、 基于神经网络的分割方法、基于小波变换的分割方法、基于分型理论的分割 方法、另外，由于成像设备和技术的发展，人们也深入的研究了一些特殊的 图像分割技术，如三维图像、彩色图像、纹理图像、视频图像等分割方法。 图像分割是图像处理进入到图像分析的关键步骤。对特征提取和目标识 别有十分重要的影响，本文就数学形态学的图像分割方法进行了研究和探讨。 另外，利用数学形态学技术进行车牌分割还有一个十分显著的特点，那就是 所采用分割算法的好坏直接影响到识别的正确率和识别速度。所以，研究基 于数字图像处理的车牌分割识别方法，努力提高车牌识别算法的性能具有十 分重要的实际意义。 数学形态学是一门建立在严

14、格数学理论基础上，分析研究空间结构的形 状、框架的学科。它主要以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外 还涉及随机集论、 是近代数和图论等一系列数学分支 1 。数学形态学的理论虽 然很复杂，被称为 “ 惊人的数学 ” ，但它的基本思想却是简单而完美的。数学形 态学的基于集合的观点是极其重要的。这意味着它的运算由集合运算(如并、 交、补等 )来定义，并且所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。这一基 于集合观点的一个自然的结果是：形态学算子的性能主要以几何方式进行刻 画，传统的理论却以解析的方式来描述，而几何描述的特点似乎更适合视觉 信息的处理和分析。最基本的形态学算子有：膨胀、腐蚀、开、闭

15、。用这些 算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决抑制噪声、特 征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。 从形态学图像处理的基本思想不难看出，它有其独有的特性。它反映的是一 幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。它是一种非线性的 图像处理方法，并且具有不可逆性。它还可以并行实现，并可以用来描述和 定义图像的各种集合参数和特征。 基于数学形态学的方法对车牌图像进行分割是使用一定的结构元素，利 用数学形态学中的开运算与闭运算来对图像进行处理，得到多个可能是车牌 的区域，然后在处理后的图像中用多区域判别法在多个可能是车牌的区域中 找到车牌的正确的位

16、置。 字符分割的方法主要有基于车牌字符特征的投影法和基于聚类分析的车 牌字符分割方法以及气泡法等。投影法首先计算牌照字符的垂直投影，利用 投影直方图得到一个阈值，然后再结合车牌字符固定宽度、间距的比例关系 等先验知识来分割字符。基于聚类分析的车牌字符分割方法按照属于同一个 字符的像素构成了一个连通域的原则，再结合牌照的先验知识来进行字符分 割。气泡法是一种适用于二值图像的区域增长法。它把一幅图像分成许多小 区域，这些初始的区域可能是小的邻域甚至是单个像素。在每个区域中，对 经过适当定义能反映一个物体内成员隶属程度的性质(度量)进行计算。首先给 每个区域一组参数来反映这些区域分别属于哪个物体。接

17、下来对相邻区域的 所有边界进行考查，相邻区域的平均度量之间的差异是计算边界强度的一个 尺度，经过反复迭代，每一步都重新计算被扩大区域的物体成员的隶属关系， 并消除弱边界，当没有可以消除的弱边界时，区域合并的过程结束。 本文所做的主要工作如下： (1).研究了用于车牌图像分割的基础理论，如数字图像处理、数学形态学 等;重点研究了数学形态学图像分割算法，包括图像的二值化、 灰度变换增强、 图像边缘检测等。 (2).查阅了大量文献和资料，在研究近年来一些典型车牌图像分割算法的 基础上，确定利用数学形态学进行车牌图像分割。 (3).对文中的车牌图形定位和分割算法在Matlab下进行编程实现，并进行 了

18、仿真，并对实验和结果进行分析。 1 图像分割基本理论 1.1 图像分割的概念 图像技术在广义上是对各种与图像有关技术的总称。图像技术的种类很 多，跨度很大，但可以将它们归在一个整体的框架图像工程之下。根据 抽象程度和研究方法的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理，图像分 析，图像理解。图像处理着重强调在图像之间进行变换以改善图像的视觉效 果。图像分析则主要是对图像的描述。图像理解的重点是在图像分析的基础 上，进一步研究图像中各个目标的性质和他们之间的相互关系，并得出对原 始图像或客观场景的解释，从而指导规划行动。图像处理，图像分析和图像 理解具有不同的操作对象，图像处理是比较低层次的操作，它

19、主要在图像像 素级上进行处理。图像分析则进入到了中层，侧重于对像素集合目标的表 达测量描述。图像理解主要是高层操作，基本上是对从描述中抽象出来的数 据符号进行运算推理。 在对象的研究和应用中， 人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部 分常称为目标或前景（其他部分称为背景），他们一般对应图像中特定的、具 有独特性质的区域。为了辨识和分析目标，需要将它们分离提取出来，在此 基础上才有可能对目标进一步利用。图像分割就是把图像分成各具特性的区 域并提取出感兴趣目标的技术和过程。这里的特性可以是像素的灰度，颜色， 纹理等，预先对应的目标可以是单个区域，也可以是多个区域。 多年来人们对图像分割提出了不

20、同的解释和表达，可以借助集合的概念对 图像分割给出比较正式的定义 2 ： 令集合 R 代表整个图像区域，对R 的分割可以看作将R 分成 N 个满足以 下五个条件的非空子集（子区域） 12n RRR， (1). 1 N i i RR； (2).对所有的 i 和 j，i j, 有 ij RR； (3).对 i=1,2，N，有() i P RTURE； (4).对 i j，有() ij P RRFALSE； (5).对 i=1,2， N， i R是连通的区域。（1-1） 式中：() i P R-对所有在集合 i R中元素的逻辑谓词； -空集。 条件 1 指出在对一幅图像分割结果中全部子区域的总和（并

21、集）应能包括 图像中的所有像素（就是原图像）或者说分割应将图像中每个像素都分进某 一个子区域中；条件2 指出再分割结果中各个子区域是互不重叠的，或者说 再分割结果中一个像素不能同时属于两个区域；条件3 指出在分割结果中每 个子区域都有独特的特性，或者说属于同一个区域中的像素应该具有某些相 同特性；条件4 指出在分割结果中，不同的子区域具有不同的特性，没有公 共元素，或者说属于不同区域的像素应该具有一些不同的特性；条件5 要求 分割结果中同一子区域内的像素应当是连通的，即同一个子区域内的任两个 像素在该子区域内互相连通，或者说分割得到的区域是一个连通的组元。 另外，上述这些条件不仅定义了分割，也

22、对分割有指导作用。 对图像的分 割总是根据一些分割准则进行的。条件1 和条件 2 说明正确的分割准则应可 适用于所有区域和所有像素，而条件3 和条件 4 说明合理的分割准则应能帮 助确定各区域像素有代表性的特性，条件5 说明完整的分割准则应直接或间 接地对区域内像素的连通性有一定的要求或限定。 需要指出的是，实际应用中图像分割不仅要把一幅图像分成满足以上五 个条件的各具特性的区域，而且需要把其中感兴趣的目标区域提取出来，只 有这样才算是真正的完成了图像分割任务。 在图像工程中，图像分割是由图像处理过渡到图像分析的关键步骤：一 方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要影响；另一方面，因为图像

23、分割及其基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更 抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。 图像分割在实际中已得到广泛的应用，例如在工业自动化，在线产品检 测，生产过程控制，文档图像处理，遥感和生物医学图像分析，保安监视， 以及军事，体育，农业工程等方面。概括来说，在各种图像应用中，只要需 对图像目标进行提取，测量等都离不开图像分割。可见，图像分割在图像工 程中有着十分重要的地位和影响。 1.2 传统的图像分割方法 1.2.1基于边界的分割方法 基于边界的分割方法是利用不同区域间像素灰度不连续的特点检测出区 域间的边缘，从而实现图像分割。边缘检测是所有基于边界分

24、割方法的第一 步，根据处理的顺序，边缘检测可分为并行边缘检测和串行边缘检测。图像 中相邻的不同区域间总存在边缘，边缘处像素的灰度值不连续，这种不连续 性可通过求导数来检测到。对于阶跃状边缘，其位置对应一阶导数的极值点， 对应二阶导数的过零点 (零交叉点 )。因此常用微分算子进行边缘检测，它是一 种并行边界技术。常用的一阶微分算子有Roberts、Prewit、和Sobel算子、二 阶微分算子有 Laplace和Kirsh算子等。在实际中各种微分算子常用小区域模板 来表求，微分运算是利用模板与图像卷积来实现。这些算子对噪声敏感，只 适合于噪声较小不太复杂的图像。由于边缘和噪声都是灰度不连续点，在

25、频 域均为高频分量，直接采用微分运算难以克服噪声的影响。因此用微分算子 检测边缘前要对图像进行平滑滤波。Log算子和 Canny算子是具有平滑功能的 二阶和一阶微分算子，边缘检测效果较好。其中Log算子是采用 Laplacian算子 求高斯函数的二阶导数。 Canny算子是高斯函数的一阶导数，它在噪声抑制和 边缘检测之间取得了较好的平衡。串行边界查找法是先检测边缘再串行连接 成闭合边界的方法，这种方法在很大程度上受起始点的影响。图搜索是其中 一种典型的方法，边界点和边界段可以用图结构表示。通过在图中进行搜索 对应最小代价的路径可以找到闭合边界，它是一种全局的方法。在噪声较大 时效果仍很好，但这

26、种方法比较复杂，计算量也很大。在许多情况下，为加 快运算速度常常使用动态规划的优化方法，它是借助有关具体问题的启发性 知识减少搜索，只求次优解的方法。 1.2.2基于阈值的分割方法 阈值分割方法的历史可追溯到近40年前，现己提出了大量算法，对灰度 图像的阈值分割就是先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值，然 后将图像中各个像素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应 的像素分为两类。这两类像素一般分属图像的两类区域，从而达到分割的目 的。从该方法中可以看出，确定一个最优阈值是分割的关键。现有的大部分 算法都是集中在阈值确定的研究上。阈值分割方法根据图像本身的特点，可 分为单阈值分

27、割方法和多阈值分割方法；也可分为基于像素值的阈值分割方 法、基于区域性质的阈值分割方法和基于坐标位置的阈值分割方法。若根据 分割算法所有的特征或准则，还可以分为直方图与直方图变换法、最大类间 方差法、最小误差法与均匀化误差法、共生矩阵法、最大熵法、简单统计法 与局部特性法、概率松弛法、模糊集法、特征空间聚类法、基于过渡区的阈 值选取法等。阈值分割的优点是计算简单，运算效率较高，速度快。全局阈 值对于灰度相差很大的不同目标和背景能进行有效的分割。当图像的灰度差 异不明显或不同目标的灰度值范围有重叠时，应采用局部阈值或动态阈值分 割法。另一方面这种方法只考虑像素本身的灰度值，一般不考虑空间特征，

28、因而对噪声很敏感。在实际应用中，阈值法通常与其他方法结合使用。 1.2.3基于区域分割的图像分割方法 区域分割的实质就是把具有某种相似性质的像素连通起来，从而构成最 终的分割区域。它利用了图像的局部空间信息，可有效的克服其它方法存在 的图像分割空间不连续的缺点，但它通常会造成图像的过度分割。在此类方 法中，如果从全图出发，按区域属性特征一致的准则，决定每个像元的区域 归属，形成区域图，这常称之为区域生长的分割方法；如果从像元出发，按 区域属性特征一致的准则，将属性接近的连通像元聚集为区域是区域增长的 分割方法；若综合利用上述两种方法，就成为分裂一合并的方法。区域生长 法的基本思想是将具有相似性

29、质的像素合起来构成区域，具体做法是先给定 图像中要分割的目标物体内的一个小块或者说种子区域，再在种子区域的基 础上不断将其周围的像素点以一定的规则加入其中，达到最终将代表该物体 的所有像素点结合成一个区域的目的，该方法的关键是要选择合适的生长或 相似准则。生长准则一般可分为3种：基于区域灰度差准则、基于区域内灰度 分布统计性质准则和基于区域形状准则。 区域生长法要解决的主要问题是区域生长准则的设计和算法的高效性。 生长准则往往和具体问题有关，直接影响最后形成的区域，如果选取不当， 就会造成过分割和欠分割的现象。区域生长法的优点是计算简单，对于较均 匀的连通目标有较好的分割效果。它的缺点是需要人

30、为确定种子点，对噪声 敏感，可能导致区域内有空洞。另外，它是一种串行算法，当目标较大时， 分割速度较慢。因此在设计算法时，要尽量提高效率。 分裂合并法是先将图像看成很多的一致性较强的小区域，再按一定的规 则将小区域融合成大区域，达到分割图像的目的。分裂合并法的基本思想是 从整幅图像开始通过不断分裂合并得到各个区域。分裂合并法的关键是分裂 合并准则的设计。这种方法对复杂图像的分割效果较好，但算法较复杂，计 算量大，分裂还可能破坏区域的边界。 1.3 特殊理论工具的图像分割方法 图像分割至今为止尚无通用的自身理论。近年来，随着各学科许多新理 论和新方法的提出，人们也提出了许多与一些特定理论、方法和

31、工具相结合 的分割技术。 (1).基于数学形态学的分割技术。其基本思想是用具有一定形态的结构元 素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。如基于 图像最大内切圆的数学形态学形状描述图像分割算法和基于目标最小闭包结 构元素的数学形态学形状描述图像分割算法、分水岭区域分割法和聚类快速 分割法等。由于形态学对图像分割具有优异的特性，使其在未来的图像分割 中起主导作用。但该方法的主要缺陷还不能很好地解决耗时问题，将其与一 些节约时间的措施结合起来，是图像分割的一种趋势。 (2).基于模糊技术的图像分割方法。基于模糊集合和逻辑的分割方法是以 模糊数学为基础，利用隶属解决图像中由于信息不

32、全面、不准确、含糊、矛 盾等造成的不确定性问题，该方法在医学图像分析中有广泛的应用。 (3).基于人工神经网络技术的图像分割方法。基于神经网络的分割方法的 基本思想是通过训练多层感知机来得到线性决策函数，然后用决策函数对像 素进行分类来达到分割的目的。近年来，还出现了人工神经网络技术和模糊 技术结合应用于图像分割中的方法。 (4).遗传算法在图像分割中的应用。遗传算法是基于进化论自然选择机制 的、并行的、统计的、随机化搜索方法。 (5).基于小波分析和变换的分割技术，是一种多尺度多通道分析工具，比 较适合对图像进行多尺度的边缘检测。 1.4 图像分割的评价 1.4.1 各种图像分割方法分割图像

33、的基本依据和条件 分析各种图像分割方法可以发现以下几方面: (1).分割的图像区域应具有同质性，它们分割图像的基本依据和条件有以 下如灰度级别相近、纹理相似等。 (2).区域内部平整，不存在很小的小空洞。 (3).相邻区域之间对选定的某种同质判据而言，应存在显著差异性。 (4).每个分割区域边界应具有齐整性和空间位置的准确性。 现有的大多数图像分割方法只是部分满足上述判据。如果加强分割区域 的同性质约束，分割区域很容易产生大量小空洞和不规整边缘；若强调不同 区域间性质差异的显著性，则极易造成非同质区域的合并和有意义的边界丢 失。不同的图像分割方法总有在各种约束条件之间找到适当的平衡点。 1.4

34、.2图像分割评价 图像分割评价对于指导分割任务具有极为重要的意义。通过对图像分割 算法的对比评价，可以帮助针对特定的分割任务选择最优的分割算法；通过 对分割结果进行评价，可以进一步分析所选算法的有效性，或评判新的图像 分割算法的分割性能。 图像分割评价可以使用主观评价与客观评价，主观评价易受到观察者的 主观因素影响，且不易量化，不易被计算机自动运算。客观评价方法需要定 义合适参数，客观性强，便于量化计算，但参数的定义往往针对具体问题，目 前还没有统一的量化标准。把图像分割评价方法分为三类：分析方法，经验 好坏方法，经验差异度方法。其中分析方法主要对算法本身进行参数分析， 如算法复杂度等，复杂度

35、越大说明算法运算时间越长，算法越差。经验好坏 评价方法不需要客观分割结果，使用区域非均匀性、熵等参数评价分割结果 的好坏。经验差异度方法需要客观真实的分割结果作为参照进行评价，所涉 及的参数衡量的是实际分割结果与理想分割结果的“ 差异” ， 常见的差异度参数 有最终测量精度、错分概率、变形率等。经验好坏的评价未使用参考图像， 其结果受不同图像的影响较大。经验差异度是一种经常使用的客观评价方法， 但客观真实分割结果一般由人工分割得到，本身具有一定的主观性且工作量 较大，差异度参数的构造往往也是局限于某类图像的评价。提出一种包含性 能分析、图像合成、算法测试三个模块的分割评价框架，该框架可用于评价

36、 大多数分割算法，并有助于选择合适的图像分割方法。尽管已经提出了许多 图像分割评价算法，图像分割的研究仍缺乏可靠的、通用的评价手段，仍需 要新的图像分割评价框架、评价指标的研究。 2 数学形态学基本理论 2.1 形态学的概念 从科学的角度来说，形态学指的是形状和结构的科学。在图像处理中， 形态学是分析图像中内在几何结构的方法。通过使用一定形状和尺寸的结构 元素，形态学运算可以把图像中形状和尺寸与结构元素相似的几何特征保留 下来，把其余的特征滤除 3 。从应用的角度来说，形态学运算可以用于许多方 面，包括边缘检测，图像分割，图像增强等等。 本章的主要内容是对本文所涉及的主要理论-数学形态学进行介

37、绍， 首先 从二值形态学入手，然后研究灰值形态学算法，最后研究形态学重构和形态 学边缘检测。 2.2 结构元素的选取 2.2.1结构元素的基本概念 数学形态学最大的特点就是通过引入结构元素，使得对各种复杂的图像 操作转换为对结构元素进行的简单集合运算。所谓结构元素，即具有一定尺 寸的背景图像。通过将输入图像与结构元素进行的各种数学形态学运算，可 实现对输入图像的数学形态学变换。依据集合的维数可将结构元素分为两类， 即二值结构元素和灰值结构元素。二值结构元素是一个只包含0或1的二维集 合，而灰值结构元素则是一个分布于二维空间的连续函数，在图像处理中常 被离散化为一个有限大小的窗口结构，且每个位置

38、都被赋予一定的值。结构 元素按其几何形状不同又可分为线状、方形等多类。 2.2.2结构元素原点位置对二值形态学变换影响 使用原点不位于结构元素中心的，所进行的腐蚀和膨胀运算均为单侧运 算，当原点位置位于结构元素中心偏左的位置时，将使得腐蚀之后对象的中 心向左偏移，膨胀之后对象的中心位置向右偏移。当原点位于结构元素的其 他非中心位置时，运算结果均使得形态变换后的对象的中心位置发生偏移， 这种原点位置的结构元素显然不适用于要求获得对象准确位置的场合。使用 原点在结构元素中心进行的腐蚀和膨胀运算均为双侧对称运算，无论是腐蚀 运算还是膨胀运算，均不会改变对象的中心位置，这种原点位置的结构元素 显然适合

39、于要求获得对象准确位置的场合。 2.2.3结构元素形状对二值形态学变换的影响 结构元素的形状通常受到结构元素尺寸的影响。尺寸越大，可以构造的 结构元素的形状也越多，而结构元素任何一个位置的变化，又都将引起其形 状的变化。一个 3x3尺寸的结构元素，可能构成的形状有29种，而一个 5x5尺 寸的结构元素可能构成的形状则剧增至 25 2种。当结构元素的尺寸太小时，就 很难构造出一些形状复杂的结构元素。 随着结构元素尺寸的不断增大，所构造的结构元素的形状，是可以越来 越接近于圆形的。这表明通过增大尺寸，可以构造出一些比较复杂的结构元 素。而当结构元素为线形时，尺寸越大则可构造的方向也就越多。 分别用

40、方形和圆形这两类结构元素，对二值图像进行腐蚀膨胀运算。对 原图进行二值腐蚀都获得使图像收缩，并过滤了小于结构元素对象的相同效 果。其不同效果在于：方形结构元素锐化了圆角，而圆形结构元素则平滑了 凸向图像内部的尖角。用不同形状结构元素对原图进行二值膨胀都获得使图 像扩张的相同效果；其不同效果在于：用圆形结构元素较之用方形结构元素， 能使得二值膨胀运算后图像的外边缘变得更加平滑。 2.2.4结构元素尺寸对二值形态学变换影响 基于空间数据的表示不仅要依赖于尺寸特征的研究，而且只有在特定尺寸 下提取的要素特征才具有现实意义。在利用形态学运算进行图像处理的过程 中，数学形态学变换的尺寸效应应得到广泛的应

41、用，针对不同尺寸的结构元 素，构造合适的形态算子，可用于过滤尺寸的噪声，或提取不同尺寸的对象。 在用不同尺寸的结构元素对其进行二值腐蚀运算的过程中，小于相应结 构元素的椒盐噪声将被依次去除，而大于该结构元素的椒盐噪声也得到缩小。 当结构元素尺寸超过一定阈值时，图像中一些本该保留的图像也将会与椒盐 噪声一并被去除，从而影响到图像的处理效果。 在用不同尺寸的结构元素对其进行二值膨胀运算过程中，小于或等于相 应结构元素的砂眼噪声将被依次填充，而大于该结构元素的砂眼噪声也得到 缩小。当尺寸超过一定阈值时，图像中本应该保留的对象也将会与砂眼噪声 一起被填充，从而影响到图像处理的效果。 2.3 二值形态学

42、理论 二值图像是指那些灰度值只取两个可能值的图像，这两个灰度值通常取 为0和1。习惯上认为取值 1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。 它的各种形态学处理算法都是以膨胀(dilation),腐蚀 (erosion)这两种最基本的 运算为基础的。鉴于基本运算在形态学处理中的重要性，下面对它们的定义 及实现方法分别进行介绍。一般设集合A为图像集合，集合 B为结构元素，数 学形态学运算是用 B对A进行操作。 2.3.1二值腐蚀 集合A被集合 B腐蚀，表示为 AB，其定义为 4 ： :ABx BxA（2-1） 式中：-子集关系； A- 输入图像； B-结构元素。 AB由将B平移X仍包含在 A内

43、的所有点 x组成。如果将 B看作模板，那么 AB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成 2.3.2二值膨胀 膨胀是腐蚀运算的对偶运算， 可以通过对补集的腐蚀来定义。 我们以 A“ 表 示集合 A的补集，亦表示 B关于坐标原点的反射。那么，集合A被集合 B膨胀， 其定义为 5 : （2-2） 为了利用结构元素 B膨胀集合 A，可将B相对原点旋转 180 得到C，再利用 B对C进行腐蚀。腐蚀结果的补集D，便是所求的结果 膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联系在一起的，一个运算对图像目标的操 作相当于另一个运算对图像背景的操作。腐蚀是对图像内部作滤波处理，而 膨胀是利用结构元素对图像补

44、集进行填充，因而它是对图像外部作滤波处理。 腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像的作用。 2.3.3二值开运算 在形态学图像处理中，除了腐蚀和膨胀这两种基本运算之外，还有两种 二次运算起着非常重要的作用，即开运算及其对偶运算闭运算。从结构元素 填充的角度看，它具有更为直观的几何形式。假设A仍为输入图像， B为结构 元素，利用 B对A作开运算，其定义为 : ()ABABB（2-3） 开运算实际上是 A先被B腐蚀，然后再被 B膨胀的结果。也可以理解为， 开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的并集求得。当 结构元素 B扫过整个图像集合内部，那些使结构元素B的任何像素不越出图像 A

45、边界的图像 A的像素点的集合。 2.3.4二值闭运算 闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。上式可以看出: 对图像 A用结构元素 B作闭运算可得到一个集合，该集合中包含所有这样的点 X, X 被一个平移的镜像结构元素覆盖的同时，平移的镜像结构元素与 A图像必 有一些公共点。闭运算是具有延伸性的运算。 2.4 灰值形态学理论 在灰度图像形态处理中，输入和输出的图像都是灰度级形式的，这意味 着输入和输出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之间。 2.4.1灰值腐蚀和膨胀 由于腐蚀和膨胀满足许多代数运算规则，因而，对于这两种运算，同样 也存在许多等价的定义方法。因此，与二值运算相同，我们可利

46、用填充概念 直接定义灰值运算。利用结构元素b对输入图像 f进行灰度腐蚀定义为 6 : ()( )min()( , )|(),() fb fb sf sxtyb x ysXtyDD，和(x,y)（2-4） 式中: f D和 b D分别是 f和b的定义域。 与二值情况一样，灰值膨胀也可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。用结构 元素b对输入图像 f进行灰度膨胀记为fb，其定义为 : ()( , )max ()( , )|(),() fb fb s tf sxtyb x ysXtyDD，和(x,y)（2-5） 式中: f D和 b D分别是 f和b的定义域。 2.4.2灰值开闭运算 具备了腐蚀和膨胀这两种初

47、级灰值形态学运算，我们便可以定义二级运 算，灰值开和灰值闭运算。与二值情况相同这两种运算为对偶运算，并且两 者都可用填充概念来说明。灰值开运算可以参照二值情况来定义，即先作腐 蚀再作膨胀的迭代运算 : ()fgfgg（2-6） 根据对偶性定义，灰值闭运算定义为: ()fgfgg（2-7） 2.5 形态学重建 形态学重建是条件膨胀的一种重要的应用。条件膨胀即对膨胀添加限制 条件，从而将膨胀限制在一定的范围之内。常用的一种约束条件就是将构成 并的平移限制在输入图像的上界集合内，如设图像A为C的子集， B为一结构 元素，则利用 B相对C对A作条件膨胀，可通过将平移限制在C之内得到，其结 果为 7 ：

48、 :():AB CBaCaA（2-8） 此方程等价于 : :AB CABC（2-9） 形态学重建则是根据一幅图像（称为掩模图像）的特征对另外一幅图像 （称为标记图像）进行重复膨胀，使得膨胀所得的结果能够强调掩膜图像中 的主要图像。形态重建是基于标记图像的，而非基于结构元素的，结构元素 在形态结构中仅用于定义连接性。 若g是掩膜，f为标记，则从f重构g可记为g(f), 则形态学重建由以下迭代构成来定义 8 ： (1).将 1 h初始化为标记图像 f； (2).创建结构元素： B=1，1，1；1，1，1；1，1； (3).重复 1 () kk hhBg直至 1kk hh。 注意以上标记 f必须是

49、g的一个子集即 fg。 2.6 形态学边缘检测 图像的基本特征之一是图像的边缘，而图像的边缘正是图像中那些灰度 有强烈反差的像素点，也就是灰度突变点和灰度不连续点的集合，它包含了 图像大量的信息 9 。图像的边缘是图像分割所依赖的重要特征之一。一般常用 的边缘检测算子如： Soble、Robert、Laplace等算子，检测效果并不理想，特 别是当图像复杂或包含丰富细节时，它们很难完全检测出图像的边缘。此外， 一般的灰度图像中难免包含噪声，单纯的使用上述算子对噪声敏感，常常在 检测边缘的同时会加强噪声的影响，使得检测结果很不理想 10 。数学形态学 是一种非线性滤波方法，其形态算子是物体形状集合与结构元素之间的相互 作用，能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘 11。作为一种新的图像处 理技术，它很适用来检测图像的边缘。 在图像边缘检测中有多种梯度，其边缘检测的基本原理都基于下面的考 虑：如果某一点出现的梯度值大，则表示在该点处图像的明暗变化迅速，从 而可能有边缘存在 12 。 形态学梯度能加强图像中比较尖锐的灰度过渡区 13 。与各种空间梯度算 子不同的是，用对称的结构元素得到的形态学梯度受边缘方向的影响较小， 但一般而言，计算形态学梯度所需的计算