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1、高一数学练习2015/10/8 班级 _ 姓名 _ 一、填空题： （本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答卷纸相应的位 置上） 1设| 12 ,|03AxxBxx，则AB=_（ 1，3） 2设集合U=1,2,3,4,5 ，A=1,2 ，B=2,3,4 ，则 (?uA)B = 3， 4 3已知函数 2 2 ,1,2,3fxxx x，则fx的值域是 3,8 4已知函数 3 ( )1f xaxbx，且( 2)f=3，则(2)f= -1 5某班共50 人，其中21 人喜爱篮球运动，18 人喜爱乒乓球运动，20 人对这两项运动都不 喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
2、12 6若 2 241fxx，则fx的解析式为 2 ( )1f xx 7下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 D 8定义在R 上的函数( )yfx的值域为，则(1)yfx的值域为 9如果二次函数y=3x 2+2(a1)x+b 在区间 (,1上是减函数，那么a 的取值范围 是 a 2 10已知函数( )f x，( )g x分别由下表给出 满足不等式( )( )f g xg f x解集是2 x 1 2 3 ( )f x 1 3 1 x 1 2 3 ( )g x 3 2 1 11设函数f（x） 2 2(2) 2 (2) xx x x -， ， ，若( )f aa，则实数a的取值范围是a
3、2 或 00 时，0001000010)1 (100 2 xmmx0)1(100mmx 注意到 m0, )1(100 x m m 0 )1(100 m m , 10m m 的取值范围是（0，1） 19已知函数 2 1 ( ) 1 f x x . （ 1）求证 :函数( )f x在(,0上是增函数 . （ 2）求函数 2 1 ( ) 1 f x x 在3,2上的最大值与最小值. 证明 : （1）设 12 0xx,则 2121 12 22 12 ()() ()() (1)(1) xxxx f xf x xx 因 12 0xx,有 1221 0,0xxxx,又 22 12(1)(1)0xx 所以 2
4、121 22 12 ()() 0 (1)(1) xxxx xx ,得 12 ()()0fxf x故( )f x为(,0上的增函数 . （2）因为函数( )f x定义域为R,且()( )fxf x,所以函数( )f x为偶函数 又( )f x在(,0上为增函数 ,所以( )f x在0,)上为减函数 (不证明可不扣分,用图象说明的也不扣分), 所以函数的最大值为(0)1f. 又当3x时, 1 ( 3) 10 f,当 2x时, 1 (2) 5 f， 故函数的最小值为 1 ( 3) 10 f. 20已知二次函数( )f x满足(1)( )2f xf xx且(0)1f （1）求( )f x的解析式； （
5、2）当 1,1x时，不等式：( )2f xxm恒成立，求实数m的范围 （3）设( )(2),1,1g tfta t，求( )g t的最大值； 解析： （1）令 2 ( )(0)f xaxbxc a代入： 得： 22 (1)(1)()2 ,22a xb xcaxbxcxaxabx恒成立 1 1 1 a b c 2 ( )1f xxx （2）当 1 , 1 x时，( )2f xxm恒成立即： 2 31xxm恒成立； 令 2235 ( )31() 24 g xxxx, 1,1x，则对称轴： 3 2 x在区间1,1 的右边 , min ( )(1)1g xg1m. （3） 22 ( )(2)4(42)1,1,1g tftatataat 对称轴为： 12 4 a t 当 12 0 4 a 时，即： 1 2 a；如图 1： 22 max ( )( 1)4(42)157g tgaaaaa 当 12 0 4 a 时，即： 1 2 a；如图 2： 22 max ( )(1)4(42)133g tgaaaaa 综上所述： 2 max 2 1 57 2 ( ) 133 2 a aa g t aa a