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1、20162017学年第一学期 高二数学试卷 2016年 12 月 一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上） 1双曲线 22 1 97 yx 的焦距为 2若方程 22 1 52 xy a 表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 . 3若直线06: 1 ayxl 与 023)2( : 2 ayxal 平行，则实数 a的值为 4直线50xy被圆 22 4460xyxy所截得的弦的长为 5若抛物线xy4 2 上一点 M 到焦点的距离为3，则点 M 到 y 轴的距离为 6点(4,5)A关于直线l的对称点为( 2,7)B，则直线l的方程为
2、 _ 7已知双曲线 22 1 94 xy 上一点P到右焦点的距离为3，则该点到左准线的距离为 8已知圆 22 9xy与圆 222 86250(0)xyxyrr相交，则 r的取值范围是 _ 9已知圆锥的侧面展开图是半径为4 的半圆，则该圆锥的体积为 10已知双曲线过点4,3 , 且渐近线方程为 1 2 yx, 则该双曲线的标准方程为 11. 已知点 A是抛物线 2 :2(0)Mypx p与圆 222 :(4)Cxya在第一象限的公共 点，且点 A到抛物线M 焦点F的距离等于a，若抛物线 M 上一动点到其准线与到点C的 距离之和的最小值为2a，则a= 12. 已知圆 F1：1)1( 22 yx,
3、圆 F2： 25)1( 22 yx, 若动圆 C与圆 F1外切，且与圆 F2内切 , 则动圆圆心C的轨迹方程为 13在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 1 O ，圆 2 O 均与 x 轴相切且圆心 1 O， 2 O 与原点O共 线， 1 O ， 2 O 两点的横坐标之积为5， 设圆 1 O 与圆 2 O 相交于P，Q 两点，直线l：2 80xy， 则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为 14. 已知双曲线C的方程为 22 1 45 xy ，其左、右焦点分别是1 F、 2F已知点坐标为 2,1，双曲线C上点 00 ,xy（ 0 0x， 0 0y）满足 11211 121 | PF MFF
4、 F MF PFF F ，则 12 PMFPMF SS 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 15（本小题满分14 分） 在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，另一边CD 在 x 轴上方，且 AB8，BC6，其中 A（ 4， 0）、 B（4，0） （1）若 A、 B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D 两点，求该椭圆的方程； （2）若 A、 B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D 两点，求双曲线的方程； 16（本小题满分14 分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知点D 为棱 BC中点 （ 1）如果 A
5、BAC，求证：平面ADC1 平面 BB1C1C； （ 2）求证： A1B平面 AC1D 17. （本小题满分14 分） 已知过点（ -1 ，-6 ）的直线 l 与抛物线 2 4yx相交于 A、B 两点。 （1）求直线l 的斜率 k 的取值范围； （2）若 9 (0) 2 P，且 PA=PB ，求 k 的值。 C1 A B C A1 B1 D （第 16 题图） 18. （本题满分16 分） 已知圆 22 :4Oxy与 x轴负半轴的交点为 A,点P在直线:30lxya 上， 过点P作 圆O的切线，切点为T. （1）若8a，切点 (3,1)T ,求点P的坐标； （2）若2PAPT，求实数 a的取值
6、范围 . 19（本小题满分16 分） 如图，某广场为一半径为80 米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域 OAB内建两个圆形 花坛，该扇形的圆心角为变量)20(2，其中半径较大的花坛P内切于扇形，半 径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切 （1）求半径较大的花坛P的半径（用表示）； （2）求半径较小的花坛的半径Q的最大值 O A B Q P 20（本小题满分16 分） 如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆 C：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 2 1 e， 左顶点为 )0,4(A ，过点 A作斜率为 )0(kk 的直 线l交椭圆C于点D，交y轴于点 E. （1）求椭圆 C的方程 ; （2）已知P为AD的中点，存在定点Q，使得对于 任意的 )0(kk 都有 EQOP ，求点 Q的坐标 ; （3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M， P D M A O x y E 求 OM AEAD 的最小值 .