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1、2014年春学期普通高中期末考试试卷 高二文科数学 注意事项及说明: 本卷考试时间为120 分钟，全卷满分为150 分 一填空题（本大题共14 题，每题5 分，共 70 分请直接将答案填在题中的横线上） 1已知全集1,2,3,4U，集合= 12A，= 2 3B，则() U CAB. 2已知 2 ( ,) ai bi a bR i ，其中i为虚数单位，则ab= . 3 用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有 2 个锐角”时， 假设命题的结 论不成立的正确叙述是“” 4 函数 2 1 log (2) y x 的定义域为 _， 5已知向量(1,1)m ， (2,2)n,若()()mnmn
2、,则=. 6设2sin 2sin,(,) 2 , 则tan的值是 _. 7若函数( )()(3 )f xxabxa ( ,)a bR是偶函数，且它的值域为(,12，则 ab 8设函数 1 2 2,1, ( ) 1log,1 x x x f x x ，则满足( )2f x的的取值范围是. 9若 21 ( ) 2 xa f x x 在区间( 2,)上是增函数，则实数a的取值范围是 10 观察下列不等式： 1 1 2 ； 11 2 26 ； 111 3 2612 ； 则 第5个 不 等 式 为 11 将函数( )yf x 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2 倍，横坐标变为原来的2 倍， 然后把所得
3、的图象上的所有点沿x轴向左平移 6 个单位，这样得到的曲线和函数sin 2yx 的 图象相同，则函数( )yf x 的解析式为 12. 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足 :21fxfx， 当1 , 1x时 ， 2 log4fxx，则2014f= 13 .已知),10cos()10cos()20sin( 000 xxx则xtan 14. 若函数kxxf 2 )(, 若存在区间 , (,0a b, 使得当 , xa b时, ( )f x的取值 范围恰为 , a b, 则实数 k 的取值范围是_. 15. 设复数( ,0)zabi a bR a，满足10z，且复数(12 ) i z在复平
4、面上对应的 点在第二、四象限的角平分线上. （）求复数z； （）若() 1 mi zmR i 为纯虚数 , 求实数 m 的值 . 16. 函数 2 ( )lg(23)f xxx的定义域为集合A，函数( )2(2) x g xa x的值域为集合 B （）求集合A，B； （）若集合A，B满足 U BC A , 求实数 a 的取值范围 17. 已知等腰三角形ABC,ABAC,点 P 为线段 AB 上一点 , 且APAB. (1) 若 31 44 CPCACB，求的值； (2) 若120A, 若2CP ABPA PB, 求实数的取值范围 . 18.已知函数 2 ( )2 3sincos2sin3f x
5、xxx. (I)求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； (II)若 26 () 25 f，求sin(2) 6 的值； （）当,0 2 x 时，若 2 ( )logf xt恒成立，求t的取值范围 . 为了帮助企业乙脱贫(无债务 )致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以 120 万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每 月工资开支10 万元后，逐步偿还转让费(不计息 )在甲提供的资料中：这种消费品的进 价为每件20 元；该店月销量Q(千件 )与销售价格x(元)的关系如图所示；每月需水电房 租等各种开支22 000 元 （）求该店月销量Q(千
6、件 )与销售价格x(元 )的函数关系式 （ ）企业乙依靠该店，最早可望在多少时间后还清转让费？ 20. 对于函数( )f x，若( )f x图象上存在2 个点关于原点对称，则称( )f x为“局部中心对称 函数” （）已知二次函数 2 ( )24f xaxax(,0)aR a，试判断( )f x是否为“局部 中心对称函数”？并说明理由； 12 ( )424 xx f xmm （）若 12 ( )424 xx f xmm为定义域R上的“局部中心对称函数”，求实数 m 的 取值范围 x(元) 32 22 6 O Q(件) 36 32 12 2014年春学期普通高中期末考试试卷参考答案和评分说明 1
7、.421 3. 在一个三角形的三个内角中，至多有1 个锐角 4.(2,3)(3,) 5.36. 15 15 7.18. , 09.(,5)10. 11111 5 26122030 11. 1 sin(4) 23 yx12. 1 2 13. 314. ) 4 3 , 1( 15. 解： （）由10z得： 22 10ab 又复数(12 ) i z(2 )(2 )abba i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， 则(2 )(2 )0abba即3ab 由联立的方程组得3,1ab或3,1ab 0,a3zi （） ()(1) 3 12 mimii zi i = 53 22 mm i () 1 m
8、i zmR i 为纯虚数 , 5 2 m. 16. （） A= 2 |230x xx=| (3)(1)0xxx=|1,3x xx或， B=|2,2|4 x y ya xyaya （） U BC A，BA， 41a或3a， 3a或5a，即a的取值范围是(, 3(5,) 17.解： CPCAAPCAAB()CACBCA(1).CACB. 3 4 (2) 设等腰三角形的边长为 a, 则 221 () 2 CP ABCAAP ABaa 222 ()PA PBPA ABAPaa 即 2222 1 22 2 aaaa, 2 1 230 2 , 得 3535 44 . P 为线段 AB 上, 01, 35
9、1 4 . 18. 解： (I)( )3sin 21cos232sin(2)4 6 f xxxx=+-+=-+ 函数( )f x最小正周期是T =. 当222 262 kxk，即 5 , 66 kxkkZ, 函数( )f x单调递增区间为 5 ,() 66 kkkZ (II) 26 () 5 f，得 3 sin() 65 ， sin(2) 6 =cos(2) 62 cos(2) 3 = 7 25 （）,0 2 x， 7 2, 666 x， ( )2sin(2)4 6 f xx的最小值为2， 由 2 ( )logf xt恒成立，得 2 log2t恒成立 . 所以t的取值范围为(0，4 19. 解
10、： （） 276,2232, 3 60,3236. 2 xx Q xx （）设企业销售消费品所产生的利润为y元 ( 276)(20), 2232, 3 (60)(20),3236. 2 xxx y xxx 当2232x时 2 2(58760) 1000yxx 当29x时， max 16200y 当3236x时 2 3 (60800)1000 2 yxx 当32x时， max 14400y 当29x时， max 16200y 每月最大偿还为4 万元， 最早可望在2 年半以后后还清所有转让费 20. （）当 2 ( )24f xaxax时，若图象上存在2 个点关于原点对称 则方程()( )0fxf
11、 x 即 2 40ax， 0a时，方程有实数根，0a时，方程无实数根 0a时，( )f x是“局部中心对称函数”，0a时，( )f x不是“局部中心对称函 数” （）当 12 ( )424 xx f xmm时，()( )0fxf x可化为 2 442 (22)280 xxxx mm 令22 xx t，则2,)t， 2 442 xx t 即 22 22100tmtm2,)有解，即可保证 ( )f x为“局部中心对称函数” 令 22 ( )2210g ttmtm， 1当(2)0g时， 22 22100tmtm在2,)有解， 由(2)0g，即 2 2460mm，解得13m； 2当(2)0g时， 22 22100tmtm在2,)有解等价于 22 44(210)0 2 (2)0 mm m g 解得310m 综上，所求实数m 的取值范围为110m