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1、俯视图 主视图左视图 衡阳县一中 2015-2016 年下学期高一期末考试 （文科）数学试题 分值 150分时量 120 分钟 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置 1已知集合0,1,2A，集合0,2,4B, 则 AB( B ) A 0,1,2 B 0,2 C0,4D0,2,4 2函数log1(0,1) a yxaa且的图象过定点（ D ） A(0,0) B (0,1) C(1,2) D (1,1) 3. 如 果 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 主 视 图 与 左 视
2、 图 是 边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位： cm） ，则此几何体的侧 面积是 ( C ) A. 2 3 2 cm B. 4 3 2 cm C. 8 2 cm D. 14 2 cm 4用二分法求方程 3 250xx在区间2,3 内的实根，取区间中点 02.5x， 则下一个有根区间是（B ） A 2,3 B 2,2.5 C 2.5,3 D R 5某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5 天监测到的数据： 第x天1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y （台） 12 24 49 95 190 则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量 y与x之间的关系的 是
3、( C ) A12yxB 2 6612yxx C6 2 x yD 2 12log12yx 6根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（ C ） A 12 B 19 C 141 D30 7已知 a =（1，2） ， b （ -2，0） ，且 k a b 与 a 垂直，则k=(C ) A1 B 5 2 C 2 5 D 2 5 8将函数( )sin(2) 3 f xx的图象向左平移 3 个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原来 的 1 2 ，则所得到图象的解析式为（B ） AsinyxBsin(4) 3 yx C 2 sin(4) 3 yxDsin() 3 yx 9下列命题中错误的是（B ） A如果
4、，那么内一定存在直线平行于平面 B如果，那么内所有直线都垂直于平面 C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D如果，l，那么l 10若圆 x 2+y2 2x4y=0 的圆心到直线xy+a=0 的距离为，则 a 的值为（ C ） A 2 或 2 B 或 C2 或 0 D 2 或 0 11已知幂函数yfx 的图象经过点 1 (4,) 2 ，且(1)(102 )f afa ，则实数a的取值范 围是（ D ） A (1,5) B (,3) C (3,) D (3,5) 12ABC的三个内角为ABC、，若关于x的方程 22 coscoscos0 2 C xxAB有一根为 1， 则ABC一定
5、是（ A ） A等腰三角形 B 直角三角形C锐角三角形 D 钝角三角形 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上 13将一个容量为m的样本分成3 组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15 和 0.45 ，则m_.20 14在ABC中，120A，3a，1b，则ABC的面积为 _. 3 4 15已知矩形ABCD中，AB 2，BC 1，在矩形ABCD内随机取一点M, 则BCBM的 概率为 8 16已知函数，若关于x 的方程 f （x） k=0 有唯一 一个实数根，则实数k 的取值范围是0 ，1）（ 2，+） 三、解答题：本大题共6
6、 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分10 分） 已知全集为实数集R ，集合|14Axx，|315Bxxx. （1）求集合 B 及 RA e； （2）若|Cx xa, () RACCe，求实数a的取值范围 . D C B A 17解：（1） |3 ,Bx x 2 分 RA= |14 ;x xx 或 e5 分 （2） RR AC =CCA ,，痧.7分 C=| a ,1.x xa .10 分 18 （本小题满分12 分） 已知 0 2 , 2 5 sin 5 . （1）求 tan的值； （2）求 4sin()2cos(2) sin()sin 2 的值 . 解
7、： （1） 2 55 0,sin,cos, 255 3 分 sin tan=2; cos . 6分 （2）原式 4tan+2 =, 1tan 9 分 10 =10. 1 12分 19 （本小题满分12 分）如图，已知四棱锥P-ABCD，PD底面 ABCD ，且底面ABCD是边 长为 2 的正方形，M、N分别为PB、PC的中点 （）证明：MN/ 平面PAD； （）若PA与平面ABCD所成的角为45 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积 V （）证明：因为M、N分别是棱PB、PC中点，所以MN/BC， 又ABCD是正方形，所以AD/ BC，于是MN/AD 3分 / / / / MNAD ADPADMN
8、PAD MNPAD 平面平面 平面 6分 （）由PDABCD底，知PA与平面ABCD所成的角为PAD， 45PAD 9分 在PADRt中，知2PDAD， 故四棱锥P-ABCD的体积 18 42 33 V 12分 20 （本小题满分12 分） 已知向量 a与 b 的夹角为30，且a=3，b=1 （1）求 a b ； （2）求 ab的值； （3）如图，设向量,ABa ADb ACp DBq 求向量 p 在 q方向上的投影. (第 19 题图 ) A B C D P M N 解： （1） 33 b=cos3031 22 aab; .4 分 （2） 2 2 2 -b =b=2b+b =33+1=1aa
9、aa; 8 分 （3） 2 2 2 2 2 p qb312 =2 q 33+1 b 2b+b a a aa （） . . 12 分 21 （本小题满分12 分） 已知以点C为圆心的圆经过点A （ 1，0）和 B（3，4） ，且圆心在直线x+3y 15=0 上 （1）求圆 C的方程； （2）设点 P在圆 C上，求 PAB 的面积的最大值 解： （1）依题意，所求圆的圆心C为 AB的垂直平分线和直线x+3y15=0 的交点， AB中点为（ 1，2）斜率为1， AB垂直平分线方程为y2=（x1）即 y=x+3（ 2 分） 联立，解得，即圆心（3，6） ， 半径（ 6 分） 所求圆方程为（x+3） 2
10、+（y6）2=40（ 7 分） （2），（ 8 分） 圆心到 AB的距离为（ 9 分） P 到 AB距离的最大值为（ 11 分） PAB面积的最大值为（ 12 分 22 （本小题满分12 分） 已知函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA的部分图象如下图所示. （1）求函数( )f x 的解析式； （2）当 0 (0,) 2 x， 0 ()3f x，若( )12cos2g x x， 求 0 ()g x的值； （3）若12cos2,h xxa 且方程( )( )0f xh x在 0 2 ，上有解，求实数a的取值范围 . （1）由图知A=2, （解法只要合理，均可给分）. 1 分 T5
11、2 =T=2 41264 ，, . 2 分 2sin 2,2,22sin2+ 66 fxxf，= 6 ， . 3 分 （第 22 题图） 2sin2 6 fxx; . 4 分 （2） 000 2sin23, 6124 fxxx或. . 6 分 0 g x=g=1+2cos=1+ 31+ 2 126 或; . 8 分 （3） 2sin212cos200 62 xxa在，上有解 , y=ay=2sin2 +12cos2 6 xx等价于函数和的图象有交点, . 9 分 y= sin 2 +12cos2 =2 sin 2 cos+cos2 sin12cos 2 666 xxxxx2 =3sin 2cos21=2sin21 6 xxx, . 10 分 51 0,2sin(2)1y2,1 266662 xxx， ， , . 11 分 2,1a. .12 分