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1、长郡中学20152016 学年度高二第一学期第三次横块检测 文科数学 时量： 90 分钟满分： 150 分 得分 一、 选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1. 设复数 z满足34 (zii i 为虚数单位 ), 则z的共轭复数为 ( ) A43i B43i C43i D34i 2. 已知命题:,211 x pxR，则p是 ( ) A 0 ,211 x xR B,211 x xR C 0 ,211 x xR D,211 x xR 3. 两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型， 它们的相关指数 2
2、 R如下，其中拟 合效果最好的模型是 ( ) A模型1的相关指数 2 R为0.98 B模型2的相关指数 2 R为0.80 C模型3的相关指数 2 R为0.50 D模型4的相关指数 2 R为0.25 4. 在“由于任何数的平方都是非负数，所以 2 20i” 这一推理中，产生错误的原因是 ( ) A推理的形式不符合三段论的要求 B大前提错误 C小前提错误 D推理的结果错误 5. “2a” 是“函数 2 fxxa在区间2,上为增函数”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 如下面两图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为,，
3、 则 22 coscos1. 若把它推广到长方体 1111 ABCDABC D中，对角线 1 BD与棱 1 ,AB BB BC所成的 角分别为,，则相应的命题形式是 ( ) A 222 coscoscos1 B 222 sinsinsin1 C 222 coscoscos2 D 222 sinsinsin2 7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x( 万 元) 4235 销售额y( 万元 ) 49263954 根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约 为( ) A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万 元 8.
4、 下列结论错误的是( ) A命题“若 2 2 log211xx，则1x” 的逆否命题是“若1x，则 2 2 log211xx” B若A、B、C是ABC的三个内角，则tantantantantantanABCABC C若“pq” 是假命题则“pq” 为假命题 D “aR，使 22 sincos1” 为真命题 9. 若, ,a b cR，且1abbcca，则下列不等式成立的是 ( ) A 222 2abc B 2 3abc C 111 2 3 abc D3abc 11. 已知双曲线E的中心为原点，3,0F是E的焦点， 过F的直线l与E相交于,A B两点， 且AB的中点为12, 15N，则E的离心率
5、为 ( ) A 3 2 B 3 2 C 5 2 D 3 5 5 12. 已知函数 2 1 (g xaxxee e 为自然对数的底数) 与 2lnh xx的图象上存 在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 ( ) A 2 1 1,2 e B 2 1,2e C 2 2 1 2,2e e D 2 2,e 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 22 132zaaai aR，若z是纯虚数，则 a 14. 设 12 ,F F分别为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点 , 若在双曲线右支上存在 点P，满足 212 PFF F，且 2 F到直线 1
6、 PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近 线方程是 15. 设函数 32 2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值，若对于任意的 0,3x，都有 2 fxc成立，则c的取值范围是 16. 从1 1,141 2 ,149123,149161234 , ，推广到 第n个等 式为 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分10 分） 我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班( 人数均为60 人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样). 现随机抽取甲、乙两 班各20名学生的
7、数学期末考试成绩，得到茎叶图： （1) 现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少一 个被抽中的概率； （2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22成绩列联表，并判断“能否 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 甲班乙班合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd 18. （本小题满
8、分12 分） 已知命题p：实数x满足 22 3120xaxaa，命题q：实数x满足 1 1 216 2 x . (1) 若2a，当“pq” 为真时，求实数x的取值范围； (2) 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 . 19. （本小题满分12 分） 已知一元二次方程根与系数的关系如下： 设 12 ,x x是关于x方程 2 0xbxc的根，则 1212 ,xxb x xc. (1) 若 123 ,x xx是一元三次方程 2 1340xxx的根， 求 123 xxx和 123 x x x的值 . (2) 若 123 ,x xx是一元三次方程 32 0xbxcxd的根，类比一元二次方程根与
9、系数的关 系，猜想 123 xxx和 123 x xx与系数的关系，并加以证明. 20. （本小题满分12 分） 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方 体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 21. （本小题满分12 分） 如图，已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，左, 右焦点分别为 12 ,F FP为椭 圆C上任意一点 . （1）当 12 PFPF时， 1 2PF，且 2 PF所在的弦 4 2 3 PQ，求椭圆C的方程； （2）若EF为圆 2 2 :21Nxy的任意一条直径，请求PE PF的
10、最大值 . 22. （本小题满分12 分）设函数 4 ( )ln1()fxxaxaR x . （1）若曲线( )yf x在点1,(1)f处的切线与y轴垂直，求( )f x的极值； （2）当4a时，若不等式( )2f x在区间1,4上有解，求实数a的取值范围 . 长郡中学20152016 学年度高二第一学期第三次横块检测 文科数学参考答案 一、 选择题：（每小题5 分，共 60 分） 1-5.AAABA 6-10.ABCBB 11-12.BB 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13.1 14.430xy 15., 19, 16. 11 2 1491611123 nn nn 三、解答题 1
11、7. 解： (1) 记成绩为86分的同学为,A B，其他不低于80分的同学为,C D E F， “从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件 有： ,A BA CA DA EA FB CB DB EB F共9个. 故 93 155 P. 5分 (2) 由茎叶图共得22列联表如下： 甲班乙班合计 优秀31013 不优秀171027 合计202040 6分 所以 2 2 403 1010 17 5.5845.024 1327 20 20 K ， 8分 因此在犯错误的概率不超过0,025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有 关. 10分 18. 解： (1) 由
12、题意有 :23qx，1分 当2a时，:250pxx即 25x，2分 pq为真，故 2,32,5x，3分 即 2,3x. 4分 (2):210pxaxa，且有:2q x或 3x. 6分 若1a，则 2 :10px 为空 集，7分 :,p xRp是q的必要不充分条件，满足； 若1,a即21aa，则:21paxa， :21p xa或,xap是q的必要不充分条件， 则有，212a且3a, 得 3 1 2 a；9分 若1a即21aa，则21axa， :p xa或21,xap为q的必要不充分条件， 则有2a且213a得 11a. 11分 综上可得 3 1 2 a为a的取值范 围. 12分 19. 解： (
13、1)方程 2 340xx的两个根分别为1和 4，2分 方程 2 1340xxx的根分别为1,1和 43分 123123 4,4xxxx x x. 5分 (2) 123123 ,xxxb x xxd. 7分 证明： 123 ,x xx是方程 32 0xbxcxd的根， 32 123 xbxcxdxxxxxx， 9分 又 123 xxxxxx展开式中二次项为一 2 123 xxxx， 10分 常数项为一 123 x xx，11 分 123123 ,xxxb x xxd. 12分 20. 解：设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为 18123 4.530 42 x hx mx . 4分 故长方体
14、的体积为 2233 3 24.53960 2 Vxxxxxmx 从而 2 1818181Vxxxxx. 令0Vx，解得0x(舍去 ) 或1x，因此 1x. 7分 当01x时，0Vx；当 3 1 2 x时， 0Vx，8分 故在1x处V x取得极大值，并且这个极大值就是V x的最大 值. 9分 从而最大体积 233 19 16 13VVm，此时长方体的长为2m，高为 1.5m. 11分 答：当长方体的长为2m，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为 3 3m. 12分 21.(1) 连接 1 FQ，在 1 Rt PFQ中， 2 2 22 11 4 25 2 2 33 FQPFPQ ， 于是
15、 11 4 25 2 24 33 FQPFPQa，解得 2a，4分 由离心率 2 2 c e a ，得1,1cb， 故椭圆方程为 2 2 1 2 x y. 5分 (2) PE PFNENPNFNP 2 22 1NFNPNFNPNPNFNP 8分 从而将求PE PF的最大值转化为求 2 NP的最大值 , P是椭圆C上的任一点，设 00 ,P xy，则有 2 20 0 1 2 x y即 22 00 22xy，9分 又0,2N，所以 2 22 2 000 2210NPxyy 而 0 1,1y，所以当 0 1y时， 2 NP的最大值 9，11分 故PE PF的最大为 8. 12分 22. 解： （1）
16、 2 4 ( )1 a fx xx ， 1分 由题意，切线斜率 (1)140kfa，2分 5a， 4 ( )5ln1f xxx x . 2 22 4554 ( )1(0) xx fxx xxx ( )014fxxx，则或， x(0,1)1(1,4)4(4,) ( )fx00 ( )fx极大值极小值 ( )fx的极小值为(4)415ln 41410ln 2f， ( )f x的极大值为 (1)14012f . 4 分 （2）由题意，当4a时，( )f x在1,4上的最大值2M， 2 2 4 ( )(14) xax fxx x . 5 分 （i ）当44a时， 2 2 2 4 24 ( )0 aa x fx x ， 故( )fx在1,4上单调递增， (4)Mf. 8 分 （ii ）当4a时，设 22 12 40(160),xaxax x的两根为， 12 12 0 4 xxa x x 故 12 ,0x x， 在1,4上 2 2 4 ( )0 xax fx x ， 故( )fx在1,4上单调递增， (4)Mf. 11 分 综上所述，当4a时，( )fx在1,4上的最大值(4)41ln 412Mfa 解得 1 ln 2 a. 所以a的取值范围是 1 (, ln 2 . 12 分