第三次三角函数教师版.pdf

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1、高三数学第 1 页（共 12 页）高三数学第 2 页（共 12 页） 天 津 市 复 兴 中 学 高 三 年 级 考 试 试 卷 年 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 高三数学总复习试卷1（三角函数部分） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分） 1、 是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 () Asin 2 Bcos 2 Ctan 2 Dcos 2 解析因为 是第二象限角， 所以 2为第一或第三象限角， 所以 tan 20，故 选 C. 答案C 2、(2012南阳模拟 )已知锐角 的终边上一点 P(sin 40

2、，1cos 40 )，则锐角 () A80B70C20D10 解析据三角函数定义知， tan 1cos 40 sin 40 2cos 220 2sin 20 cos 20 tan 70 .故锐 角 70 . 答案B 3、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b23bc，sin C 2 3sin B，则 A () A30B60C120D150 解析由 a 2b2 3bc，sin C2 3sin B，得 a 2 3bcb 2，c b2 3.由余 弦定理，得 cos A b 2c2a2 2bc c 2 3bc 2bc c 2b 3 2 3 3 2 3 2 ，所以 A 30

3、 ，故选 A. 答案A 4、已知函数 f(x)sin(x )3cos(x ) 2， 2 是偶函数，则 的值为 () A0 B. 6 C. 4 D. 3 解析据已知可得 f(x)2sin x 3 ，若函数为偶函数，则必有 3k 2(kZ)，又由于 2， 2 ，故有 3 2，解得 6，经代入检验符 合题意 答案B 5、函数 y2sin 6x 3 (0x9)的最大值与最小值之和为 () A23 B0 C1 D13 解析0x9， 3 6x 3 7 6 ， 3 2 sin 6x 3 1，3 2sin 6x 3 2.函数 y2sin x 6 3 (0x9)的最大值与最小值之和为 23. 答案A 6、(20

4、12新课标全国 )已知 0，函数 f(x)sin x 4 在 2，单调递减， 则 的取值范围是 () A. 1 2， 5 4 B. 1 2， 3 4 C. 0， 1 2 D(0,2 解析取 5 4，f(x)sin 5 4x 4 ，其减区间为 8 5k 5， 8 5k ，kZ，显 高三数学第 3 页（共 12 页）高三数学第 4 页（共 12 页） 天 津 市 复 兴 中 学 高 三 年 级 考 试 试 卷 年 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 然 2，? 8 5k 5， 8 5k ，kZ，排除 B，C.取 2，f(x)sin 2x 4

5、， 其减区间为 k 8，k 5 8，kZ，显然 2，? k 8，k 5 8，kZ， 排除 D. 答案A 7、(2013兰州模拟 )函数 f(x)Asin(x )A0， 0，| |2)的两根为 tan A，tan B，且 A， B 2， 2 ，则 AB_. 解析由题意知 tan Atan B3a7， tan Asin Asin B，则 ABC 为钝角三角形； 若 ab0，则函数 yasin xbcos x 的图象的一条对称轴方程为x 4. 其中是真命题的序号为 _ 解析 2k 3(kZ)? tan 3， 而 tan 3? / 2k 3(kZ)，正确 f(x)|2cos( x)1| |2cos x

6、1|2cos x1|f(x)，错误 cos Acos Bsin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0， 即 cos(AB)0，0sin ，cos sin 5 2 13 ， cos 2 sin 4 cos 2 sin2 2 2 sin 2 2 cos 2(cos sin ) 10 13. 答案 10 13 三解答题（本大题共6 题，共 80 分） 15、(13 分)如图所示， A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在 第二象限， C 是圆与 x 轴正半轴的交点， A 点的坐标 为 3 5， 4 5 ，AOB 为正三角形 (1)求 sinCOA；(2)求 cosCOB. 解(1

7、)根据三角函数定义可知sinCOA4 5. (2)AOB 为正三角形， AOB60 ， 又 sinCOA4 5，cosCOA 3 5， cosCOBcos(COA60 ) cosCOAcos 60 sinCOAsin 60 3 5 1 2 4 5 3 2 34 3 10 . 16、(13 分)(2011 天津)已知函数 f(x)tan 2x 4 . (1)求 f(x)的定义域与最小正周期； (2)设 0， 4 ，若 f 2 2cos 2 ，求 的大小 解(1)由 2x 4 2k ，kZ，得 x 8 k 2 ，kZ.所以 f(x)的定义域为 xR|x 8 k 2 ，kZ ，f(x)的最小正周期为

8、 2. (2)由 f 2 2cos 2 ，得 tan 4 2cos 2 ， sin 4 cos 4 2(cos 2 sin2 )， 整理得 sin cos cos sin 2(cos sin )(cos sin ) 因为 0， 4 ，所以 sin cos 0. 因此(cos sin )2 1 2，即 sin 2 1 2. 由 0， 4 ，得 2 0， 2 .所以 2 6，即 12. 17、(2013 东营模拟 )已知函数 f(x)cos 2x 3 2sin x 4 sin x 4 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴； (2)求函数 f(x)在区间 12， 2 上的值域 解(1

9、)f(x)cos 2x 3 2sin x 4 sin x 4 高三数学第 9 页（共 12 页）高三数学第 10 页（共 12 页） 天 津 市 复 兴 中 学 高 三 年 级 考 试 试 卷 年 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 1 2cos 2x 3 2 sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x) 1 2cos 2x 3 2 sin 2xsin 2xcos2x 1 2cos 2x 3 2 sin 2xcos 2xsin 2x 6 . 最小正周期 T2 2 ，由 2x 6k 2(kZ)， 得 xk 2 3(kZ) 函

10、数图象的对称轴为xk 2 3(kZ) (2)x 12， 2 ，2x 6 3， 5 6 ， 3 2 sin 2x 6 1. 即函数 f(x)在区间 12， 2 上的值域为 3 2 ，1 . 18、已知函数 f(x)cos 3x cos 3x ，g(x) 1 2sin 2x 1 4. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的 x 的集合 解(1)f(x)cos 3x cos 3x 1 2cos x 3 2 sin x 1 2cos x 3 2 sin x 1 4cos 2x3 4sin 2x1cos 2x 8 33cos 2

11、x 8 1 2cos 2x 1 4， f(x)的最小正周期为 2 2 . (2)由(1)知 h(x)f(x)g(x)1 2cos 2x 1 2sin 2x 2 2 cos 2x 4 ， 当 2x 42k( kZ)，即 xk 8(kZ)时，h(x)取得最大值 2 2 .故 h(x)取得 最大值时，对应的x 的集合为 x xk 8，kZ . 19、设函数 f(x) 2 2 cos 2x 4 sin2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)设函数 g(x)对任意 xR，有 g x 2 g(x)，且当 x 0， 2 时，g(x) 1 2 f(x)求 g(x)在区间 ，0上的解析式 解(1)f(x

12、) 2 2 cos 2x 4 sin 2x 2 2 cos 2x cos 4sin 2x sin 4 1cos 2x 2 1 2 1 2sin 2x， 故 f(x)的最小正周期为. (2)当 x 0， 2 时，g(x) 1 2f(x) 1 2sin 2x，故 当 x 2，0 时，x 2 0， 2 . 由于对任意 xR，g x 2 g(x)， 从而 g(x)g x 2 1 2sin 2 x 2 1 2sin( 2x) 1 2sin 2x. 高三数学第 11 页（共 12 页）高三数学第 12 页（共 12 页） 天 津 市 复 兴 中 学 高 三 年 级 考 试 试 卷 年 月 班 级 姓 名

13、学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 当 x ， 2 时，x 0， 2 . 从而 g(x)g(x)1 2sin2(x) 1 2sin 2x. 综合、得 g(x)在 ，0上的解析式为 g(x) 1 2sin 2x，x ， 2 ， 1 2sin 2x，x 2，0 . 20、(2012天津)已知函数 f(x)sin 2x 3 sin 2x 3 2cos 2x1，xR. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)在区间 4， 4 上的最大值和最小值 解(1)f(x)sin 2x cos 3cos 2x sin 3sin 2x cos 3cos 2x sin 3cos 2xsin 2xcos 2x2sin2x 4 . 所以，f(x)的最小正周期 T 2 2 . (2)因为 f(x)在区间 4， 8 上是增函数，在区间 8， 4 上是减函数又 f 4 1，f 8 2，f 4 1，故函数 f(x)在区间 4， 4 上的最大值为2，最 小值为 1.