常用逻辑用语教案.pdf

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1、精品资料欢迎下载 适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 2 课时 知识点 1、四种命题及其相互关系 2、充分条件和必要条件 3、简单的逻辑连接词 4、全称量词与存在量词 教学目标 1、了解命题的概念，会判断命题的真假了解命题的四种形式，会分析四种命题之间的 相互关系 2、掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及其判定 3、理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义 4、理解全称量词和存在量词，会用符号语言表示全称命题和特称命题 教学重点判定命题的真假及其四种形式；充分条件、必要条件、充要条件的判定 教学难点 四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关

2、系、充分必要性的判定 【知识导图】 1命题 用语言、 符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真 命题，判断为假的语句叫做假命题 2四种命题及其关系 (1)四种命题 一般地，用p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用?p 和?q 分别表示p 和 q 的否定， 于是四种命题的形式就是 原命题：若p 则 q(p? q)； 逆命题：若q 则 p(q? p)； 否命题：若?p 则?q(?p?q)； 教学过程 一、导入 精品资料欢迎下载 逆否命题：若?q 则?p(?q?p) (2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假性 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 两个命题

3、为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系 3充分条件与必要条件 若 p? q，则 p叫做 q 的充分条件；若q? p，则 p 叫做 q 的必要条件；如果p? q，则 p 叫做 q 的充要条件 4逻辑联结词 命题中的或， 且，非叫做逻辑联结词“p 且 q”记作 pq，“p 或 q”记作 pq，“非 p” 记作?p 5命题 pq，pq，?p 的真假判断 p q p q pq ?p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 6全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ? ”表示 含 有全称量词的命题，叫做全称命题， 可用符号简记为? xM， p(x

4、)， 它的否定 ? xM，?p(x) (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ? ”表示 含 有存在量词的命题，叫做特称命题， 可用符号简记为? xM， p(x)， 它的否定 ? xM，?p(x) 我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的 语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 (1)互逆命题 形式：如果原命题为“若p，则 q” ，那么它的逆命题为“若q，则 p” 。 (2)互否命题 形式：如果原命题为“若p，则 q” ，那么它的否命题为“若 ?p，则?q” 。 说明：条件p 的否定和结论q 的否定分别记作“?p”和“?

5、q” ，读作“非p”和“非 q” (3)互为逆否命题 形式：如果原命题为“若p，则 q” ，那么它的否命题为“若?q，则?p” 。 考点 1命题的定义 二、知识讲解 考点 2四种命题及其相互关系 精品资料欢迎下载 （1）原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假。 （2）原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互 为逆否的命题，所以它们同真同假。 （5）四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 （1）如

6、果 p? q，那么 p 是 q 的充分条件 （2）如果 p? q，那么 q 是 p 的必要条件 (1)且 定义：用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读 作“ p 且 q” 含义：逻辑联结词“且”与我们日常用语中的“并且”“及” “和”“同时”“公共”相当。 (2)或 定义：用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读 作“ p 或 q” 含义：在日常生活中“或者”有两种用法，其一是“不可兼”的，其二是“可兼”的，逻 辑联结词“或”是“可兼”的“或”。 (3)非 定义：对命题p 加以否定，就得到一个新的命题，记作?p，读作“非

7、p”或“ p 的否定” 含义：逻辑联结词“非”的含义是有日常生活语言中的“不是”“否定”“问题的反面” “对 立”等抽象而来的。 考 点 3四种命题关系的真假判断 考点 4充分条件与必要条件 考点 5“且” “或” “非”的概念 考点 6复合命题“ p 或 q” “p 且 q” “非 p”的真假判断 精品资料欢迎下载 （1）命题 pq 的真假： pqpq 真真真 真假假 假真假 假假假 可用一句话概括为：一假则假 （2）命题 pq 的真假 pqpq 真真真 真假真 假真真 假假假 可用一句话概括为：一真则真 （3）命题?p 的真假 p?p 真假 假真 要点诠释： 真值表命题pq 的真假可用一句

8、话概括为：一假则假 命题 pq 的真假可用一句话概括为：一真则真 命题 ?p 的真假可用一句话概括为：真假相对 1、全称量词与全称命题 短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“?”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的 命题。 全称命题的符号记法：将含有变量x 的语句用 p(x)，q(x)，表示，变量x 的取值范围用 考点 7全称量词与存在量词 精品资料欢迎下载 M 表示，那么，全称命题 “对 M 中任意一个x，有 p(x)成立”可用符号简记为：?xM，p(x)， 读作“对任意的x 属于 M，有 p(x)成立”。 2、存

9、在量词与特称命题 短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。用符号“?”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。也可以理解为陈述在某集合中有（存在）一些元素具 有某种性质的命题。 特称命题“存在M 中的一个x，使 p(x)成立”可用符号简记为：?x0M，p(x0)，读作“存在 一个 x0属于 M，使 p(x0)成立” 。 （1）全称命题p：?xM，p(x)，它的否定?p：?x0M，?p(x0)。 （2）特称命题p：?x0M， p(x0)，它的否定 ?p：?xM，?p(x)。 （3）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即它们互为否定形式。 类型一四种命题及其相互

10、关系 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假 (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧 【解析】 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题 (2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题 (3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对

11、的弧， 则这条直线是弦的垂直平分线真 命题 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧真 命题 逆否命题： 若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分 线真命题 【总结与反思】给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时，如果直接判 断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的等价命题的真假来确定 有下列四个命题： 三 、例题精析 例题 2 例题 1 考点 8含有一个量词的命题的否定 精品资料欢迎下载 “若 xy 0，则 x，y 互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 q1，则 x22xq0 有实根”的

12、逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 其中真命题的序号为_ 【解析】的逆命题是“若x，y 互为相反数，则xy0”，真；的否命题是“不全 等的三角形的面积不相等”，假；若q 1，则 44q 0，所以 x22xq0 有实根， 其逆否命题与原命题是等价命题，真； 的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假 类型二充要条件的判断 给出下列命题，试分别指出p 是 q 的什么条件 (1)p： x20；q：(x 2)(x 3) 0 (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等 (3)p： m 2； q：方程 x 2xm0 无实根 (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 【

13、解析】 (1)x20? (x 2)(x 3) 0；而 (x2)(x3) 0，x20 p 是 q 的充分不必要条件 (2)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等? 两个三角形相似 p 是 q 的必要不充分条件 (3)m 2? 方程 x 2 xm0 无实根；方程 x2xm0 无实根m 2 p 是 q 的充分不必要条件 (4)矩形的对角线相等，p? q；而对角线相等的四边形不一定是矩形，qp p 是 q 的充分不必要条件 下列各小题中，p 是 q 的充要条件的是() p：m 2 或 m6； q：yx 2mxm3 有两个不同的零点； p：f x f x 1；q：yf(x)是偶函数； p：cos

14、 cos ； q：tan tan ； p：ABA；q：?UB? UA A B C D 【解析】 q：yx2mxm3 有两个不同的零点? q： m24(m3)0? q：m 2 例题 2 例题 1 精品资料欢迎下载 或 m6? p；当 f(x)0 时，由 qp；若 ， k 2，kZ 时，显然 cos cos ， 但 tan +. ； p：A BA? p：A? B? q：?UA? UB故符合题意 类型三充要条件的证明 设 a， b，c 为 ABC 的三边，求证：方程x2 2axb2 0 与 x22cxb 20 有公共根的充 要条件是 A90 【解析】 (1)必要性：设方程x2 2axb2 0与 x2

15、2cx b20 有公共根x0， 则 x2 02ax0b 20，x2 02cx0b 20，两式相减可得 x0 b 2 ca ， 将此式代入x2 02ax0b 20，可得 b2c2a2，故 A 90 ， (2)充分性：A90 ， b 2c2a2，b2a2c2 将代入方程x22ax b20，可得 x22axa2c20，即 (xac)(x ac)0 将代入方程x22cx b2 0， 可得 x22cxc2a20，即 (xc a)(xca)0 故两方程有公共根x (ac) 所以方程 x2 2axb20 与 x22cx b20 有公共根的充要条件是A90 【总结与反思】 有关充要条件的证明问题，要分清哪个是

16、条件，哪个是结论，由“条件”? “结论”是证明命题的充分性，由“结论” ? “条件”是证明命题的必要性证明要分两个 环节：一是充分性；二是必要性 类型四判断含有逻辑联结词的命题的真假 写出由下列各组命题构成的“pq”、“ pq”、“?p”形式的复合命题，并判断真假 (1)p：1 是素数； q： 1 是方程 x 22x30 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程 x 2x10 的两实根的符号相同； q：方程 x2x10 的两实根的绝对值相等 【解析】 (1)pq：1 是素数或是方程x22x30 的根真命题 pq：1 既是素数又是方程x 22x

17、30 的根假命题 ?p：1 不是素数真命题 (2)p q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题 ?p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 (3)p q：方程 x 2x 10 的两实根的符号相同或绝对值相等假命题 pq：方程 x 2x10 的两实根的符号相同且绝对值相等假命题 例题 1 例题 1 精品资料欢迎下载 ?p：方程 x 2x 10 的两实根的符号不相同真命题 【总结与反思】 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，根据组 成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 其步骤为： 确定复合命题的构成形式

18、；判断其中简单命题的真假；根据其真值表判断 复合命题的真假 已知命题p：? xR，使 tan x1，命题 q：x 23x20 的解集是 x|1x2 ，给出下列 结论： 命题“ p q”是真命题；命题“p?q”是假命题；命题“?pq”是真命题； 命题“?p?q”是假命题，其中正确的是() A B C D 【解析】命题p：? xR，使 tan x1 是真命题， 命题 q： x 2 3x2 0 的解集是 x|1x2也是真命题， 命题“ pq”是真命题；命题“p?q”是假命题； 命题“?pq”是真命题；命题“?p?q”是假命题 类型五全(特)称命题及真假判断 判断下列命题的真假 (1)? xR，都有

19、x 2x 11 2 (2)? ， 使 cos( )cos cos (3)? x，yN，都有 xyN (4)? x0，y0Z，使得 2x0y03 【解析】 (1)真命题，因为x2x1(x 1 2) 23 4 3 4 1 2 (2)真命题，如 4， 2，符合题意 (3)假命题，例如x1，y5，但 xy 4N (4)真命题，例如x00，y03 符合题意 【总结与反思】判定一个全 (特 )称命题的真假的方法： (1)全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可 (2)特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立 下列四个命题中，其中为真命题的是()

20、例题 2 例题 1 例题 2 精品资料欢迎下载 A? xR，x 230 B? xN，x 21 C? xZ，使 x 5 1 D? xQ，x 23 【解析】由于 ? xR 都有 x2 0，因而有 x233，所以命题“ ? xR，x23 0”为假命 题； 由于 0 N，当 x0 时， x21 不成立，所以命题“? xN，x21”为假命题； 由于 1Z，当 x 1 时， x51，所以命题“? xZ，使 x51”为真命题； 由于使 x23 成立的数只有 3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能 等于 3，所以命题“ ? xQ，x 23”为假命题 类型六全称命题与特称命题的否定 写出下列命题

21、的“否定”，并判断其真假 (1)p： ? xR，x 2x1 40； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：? xR，x 22x 20； (4)s：至少有一个实数x，使 x 310 【解析】 (1)?p： ? xR，x2x 1 40，这是假命题， 因为 ? xR，x 2x1 4(x 1 2) 20 恒成立，即 p 真，所以?p 假 (2)?q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题 (3)?r：? x R，x 22x2 0，是真命题，这是由于 ? xR，x22x2(x1)2110 成立 (4)?s：? xR， x 3 10，是假命题，这是由于 x 1 时， x310 【总结与反思】(1)全(

22、特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的 否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命 题的否定则是直接否定结论即可 (2)要判断“?p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p 的真假因为p 与?p 的真 假相反且一定有一个为真，一个为假 命题“存在x0R，2x00”的否定是 () A不存在x0R，2x00 例题 1 例题 2 精品资料欢迎下载 B存在 x0R，2x00 C对任意的xR，2 x0 D对任意的xR，2 x0 【解析】本题考查全称命题与特称命题的否定原命题为特称命题，其否定应为全称命题， 而“”的否定是“”，所以其否定为

23、“对任意的x R， 2x0” 1下列语句中命题的个数为() 0 N；他长得很高；地球上的四大洋；5 的平方是20 A0B 1 C2 D3 2给定下列命题：若k0，则方程x 22xk0 有实数根；若 ab0， cd0， 则 acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则 x、y 中至少有一个为0 其中是真命题的是() A B C D 3“若 x 2 1，则 x1”的否命题为 ( ) A若 x 21，则 x1 B若 x2 1，则 x1 C若 x 21，则 x1 D若 x1，则 x 2 1 4命题“如果a、b 都是奇数，则ab 必为奇数”的逆否命题是() A如果 ab 是奇数，则a、b 都是奇数

24、B如果 ab 不是奇数，则a、b 不都是奇数 C如果 a、b 都是奇数，则ab 不是奇数 D如果 a、b 不都是奇数，则ab 不是奇数 5设 a、b 是向量，命题“若a b，则 |a|b|”的逆命题是() A若 a b，则 |a|b| B若 a b，则 |a|b| C若 |a|b|，则 a b D若 |a|b|，则 a b 6“若 aA，则 aB”的逆否命题为_ 7若向量a(x， 3)(xR)，则“ x4”是“ |a|5”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8设 p：1x 2，q：2 x1，则 p 是 q 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分

25、条件 四 、课堂运用 基础 精品资料欢迎下载 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9“ x1”是“ 1 2 log20x”的 () A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 10“ ”是“曲线ysin(2x )过坐标原点”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 11已知向量a(x1，2)、b(2，1)，则 ab 的充要条件是() Ax 1 2Bx 1 Cx5 Dx0 12下列语句：3是无限循环小数；x 2x； ABC 的两角之和；毕业班的学生 其中不是命题的是() A B C D 13已知命题p：1x|(x2)(

26、x3)0 ，命题 q：? 0 ，则下列判断正确的是() Ap 假 q 假B“ p 或 q”为真 C“ p 且 q”为真Dp 假 q 真 14若命题p：0 是偶数，命题q：2 是 3 的约数，则下列结论中正确的是() A“ pq”为假B“ pq”为真 C“ pq”为真D以上都不对 15下列命题：54 或 45；9 3；“若 ab，则 a cbc”；“菱形的两条 对角线互相垂直”其中假命题的个数为() A0 B 1 C2 D3 16“ m2”是“ f(x)x m 为(， )上的偶函数”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 17 设命题 p： 函数 ysin2x

27、 的最小正周期为 2 ； 命题 q： 函数 ycosx 的图象关于直线 2 x 对称则下列判断正确的是() Ap 为真B?q 为假 精品资料欢迎下载 Cpq 为假Dpq 为真 18p：函数 f(x) lgx1 有零点； q：存在 、 ，使 sin( )sin sin ，在 pq，p q， ?p， ?q 中真命题有 () A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 19已知命题p： 1 x11，命题 q：x 2(a1)xa0，若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件，则 实数 a 的取值范围是 _ 20下列命题中全称命题的个数为() 平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不

28、 相等 A0 B1C2 D3 21对给出的下列命题：? xR， x 20； ? xQ， x25； ? xR，x2x1 0； 若 p： ? xN，x21，则 ?p：? xN，x21其中是真命题的是() A B C D 22设命题p：? nN，n 22n，则 ?p 为( ) A? nN，n 22n B? nN，n 22n C? nN，n 22n D? nN，n 22n 23已知命题“? a、bR，如果 ab 0，则 a0”，则它的否命题是() A? a、bR，如果 ab0，则 a 0 B? a、bR，如果 ab0，则 a 0 C? a、bR，如果 ab0，则 a0 D? a、bR，如果 ab0，则

29、 a0 答案与解析 1 【答案】 C 【解析】是命题，不是命题地球上的四大洋是不完整的句子 2 【答案】 B 【解析】 中 44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正 确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以是假命题；由等式性 质知命题正确，所以是真命题，故选B 3 【答案】 C 【解析】“若p 则 q”的否命题形式为“若?p 则?q” 4 【答案】 B 【解析】命题“如果a、 b 都是奇数，则ab 必为奇数”的逆否命题是“如果ab 不是奇数， 则 a、b 不都是奇数” 精品资料欢迎下载 5 【答案】 D 【解析】命题“若a b，则 |a| |b|”的逆命题是“

30、若|a|b|，则 a b”，故选D 6 【答案】若a?B，则 a?A 【解析】 一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命 题为“若a?B，则 a?A” 7 【答案】 A 【解析】若x4，则 a(4，3)， |a|4232 5，若 |a| 5，则x2325， x 4，故“ x4”是“ |a|5”的充分而不必要条件 8 【答案】 A 【解析】由q：2x20，解得 x0，易知， p 能推出 q，但 q 不能推出p，故 p 是 q 成立的充 分不必要条件，选A 9 【答案】 B 【解析】由log 1 2(x2)0，得 x21，解得 x 1，所以“ x1”是“ log 1

31、 2(x2)0”的 充分不必要条件，故选B 10 【答案】 A 【解析】本题考查充要条件及三角函数的性质当 时， y sin(2x ) sin2x，此时 图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值选A 11 【答案】 D 【解析】本题考查了两向量垂直的坐标运算 a(x1，2)，b(2，1)，ab， a b(x1，2)(2，1)2(x1)2 2x0，即 x 0 12 【答案】 D 【解析】对于能判断真假，对于、均不能判断真假故是命题，、均 不是命题 13 【答案】 B 【解析】 x|(x2)(x3)0 x|2x 3 ， 1x|(x2)(x3)0， p 真 ?0 ， q 假故“ p 或 q”为

32、真，“ p 且 q”为假，故选B 14 【答案】 B 【解析】命题p 为真命题，命题q 为假命题，故“pq”为真命题 15 【答案】 A 【解析】都是“p 或 q”形式的命题，都是真命题，为真命题，为真命题，故选A 16 【答案】 A 【解析】 m2 时，f(x) x2为偶函数，但f(x)xm为偶函数时， m2 不一定成立，如m 4 17 【答案】 C 精品资料欢迎下载 【解析】本题考查命题真假的判断p 为假命题， q 为假命题所以pq 为假命题 对“ p q”真假判定：全真为真，一假则假 18 【答案】 B 【解析】 f 1 10 0，p 真； 时，sin( )0 sin sin ，q 真，

33、故 pq 为真， pq 为真， ?p 为假， ?q 为假 19 【答案】 (， 2) 【解析】命题p： 1 x1 1， x2 或 x1命题 q：x 2(a1)xa 0， (xa)(x1)0 ?p 是?q 的充分不必要条件，q 是 p 的充分不必要条件a2， a 2 20 【答案】 C 【解析】是全称命题，是特称命题 21 【答案】 D 【解析】 中，当 x0 时，x20； 中，x25， x 5， 5是无理数； 中，? x 1 5 2 ， 使得 x 2x 10；中，全称命题的否定是特称命题，故是真命题 22 【答案】 C 【解析】 ?p：? nN，n22n，故选 C 23 【答案】 B 【解析】

34、条件ab0 的否定为ab0；结论 a0 的否定为a0，故选 B 1对于向量a、 b、c 和实数 ，下列命题中的真命题是() A a b 0，则 a0 或 b0 B若 a0，则 0 或 a0 C若 a 2b2，则 ab 或 a b D若 a ba c，则 bc 2已知 m、 n 为两条不同的直线， 、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是() Am? ，n? ，m ，n ? B ，m? ，n? ? mn Cm ，mn? n Dnm，n ? m 3下面的命题中是真命题的是() Aysin 2x 的最小正周期为 2 巩固 精品资料欢迎下载 B若方程ax 2bxc0(a0)的两根同号，则c a0 C如

35、果 M? N，那么 MNM D在 ABC 中，若 AB BC 0，则 ABC 为锐角三角形 4“ B60 ”是“ ABC 三个内角A，B，C 成等差数列”的() A充分而不必要条件 B充要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件： (1)在 ABC 中， p；A B，q：sinAsinB；(2)p： |x1|2，q：(x2)(x3)0 6“ m 1 2”是“直线 (m2)x3my10 与直线 (m2)x(m2)y30 互相垂直” 的() A充分必要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 7“ a1”是“直线xy0

36、和直线 xay0 互相垂直”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8m3是直线3xy m 0 与圆 x 2y22x20 相切的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9已知 p：为第二象限角，q：sin cos ，则 p 是 q 成立的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10已知命题p、q，则命题“ pq 为真”是命题“pq 为真”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 11在 ABC 中，“ AB AC BA BC ”是“ |AC

37、|BC |”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 12设 a、b、c 是非零向量，已知命题p：若 a b 0，b c0，则 a c0；命题 q：若 a b， 精品资料欢迎下载 bc，则 ac，则下列命题中真命题是() ApqBpq C(? p)(?q) Dp(?q) 13若命题“ p(?q)”为真命题，则() Apq 为假命题Bq 为假命题 Cq 为真命题D(?p)(?q)为真命题 14已知命题p：x 24x30 与 q：x26x80；若“ p 且 q”是不等式 2x29xa0 成立的充分条件，则实数a 的取值范围是 () A(9， ) B0 C(， 9

38、 D(0，9 15已知命题p：函数 f(x)|lgx|为偶函数， q：函数 g(x)lg|x|为奇函数，由它们构成的“p q”“ pq”和“ ?p”形式的新命题中，真命题是_ 16已知命题p：? xR，2 x3x；命题 q：? xR，x31x2，则下列命题中为真命题的 是() ApqB(?p)q Cp(?q) D(?p)(?q) 17下列命题中，真命题是() A? xR，x 2x B命题“若x1，则 x 21”的逆命题 C? x0R， x 2 0 x0 D命题“若xy，则 sinxsiny”的逆否命题 18命题“存在xZ，使 x 2 2xm0 成立”的否定是 () A存在 xZ，使 x 22x

39、m0 B不存在xZ，使 x 22xm0 C对于任意xZ，都有 x 22xm 0 D对于任意xZ，都有 x 2 2xm0 答案与解析 1 【答案】 B 【解析】 A 选项中可能有ab；C 选项中 a 2b2说明 |a|b|，a 与 b 并不一定共线， D 选项 中 a ba c 说明 a (b c) 0，则 a(bc) 2 【答案】 D 【解析】 验证排除法： A 选项中缺少条件m 与 n 相交； B 选项中两平行平面内的两条直线m 与 n 关系不能确定；C 选项中缺少条件n? 3 【答案】 B 精品资料欢迎下载 【解析】 y sin2x1 cos2x 2 ，T 2 2 ，故 A 为假命题；当M

40、? N 时， MNN，故 C 为 假命题；当 AB BC 0 时，向量 AB 与BC 的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题 4 【答案】 B 【解析】在 ABC 中， ABC 180 ，若 B60 ，则 A C 180 60 120 ， AC 2B， ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列若ABC 三个内角A， B，C 成等差数列， 则 A C2B， ABC3B180 ， B60 故选 B 5 【答案】见解析 【解析】 (1)在 ABC 中，角 A， B 所对的边分别为a，b，其外接圆的半径为R， AB， ab，又 a2RsinA，b2RsinB， 2RsinA2RsinB， sinAs

41、inB反之， sinAsinB， 2RsinA2RsinB， ab， AB，故 p 是 q 的充要条件 (2)p：|x1|2? x 1 或 x 3，q：2x3，q 所对应的集合真包含于p 所对应的集合 故 p 是 q 的必要不充分条件 6 【答案】 B 【解析】 (m2)x3my10 与(m2)x(m2)y3 0 互相垂直的充要条件是(m2)(m 2)3m(m2)0，即 (m2)(4m 2) 0 m 2，或 m 1 2故 m 1 2为两直线垂直的充分不必要条件 7 【答案】 C 【解析】当a1 时，直线x ay0 化为直线xy0，直线xy0 与直线 xy 0 垂 直；当直线xy 0 和直线 x

42、ay0 互相垂直时，有1a0， a1，故选 C 8 【答案】 A 【解析】由圆心(1，0)到直线3xy m 0 距离 d | 3m| 2 3得， m3或 33，故 选 A 9 【答案】 A 【解析】当为第二象限角时，sin 0，cos 0，sin cos ，但 sin cos不能推出 为第二象限角 10 【答案】 B 【解析】 p q 为真 ? p 真且 q 真? pq 为真； pq 为真 ? p 真或 q 真?/ pq 为真 11 【答案】 C 【解析】如图，在ABC 中，过C 作 CDAB，则 |AD |AC | cosCAB，|BD | |BC | cos CBA， AB AC BA B

43、C ? |AB | |AC | cos CAB|BA | |BC | cosCBA? |AC | cosCAB|BC | cos CBA? |AD |BD |? |AC |BC |，故选 C 精品资料欢迎下载 12 【答案】 A 【解析】取ac(1，0)，b (0，1)知， a b 0，b c0，但 a c0，命题p 为假命题； ab，bc，存在 ， R，使 ab，b c， ac， ac，命题 q 是真命题pq 为真命题 13 【答案】 B 【解析】 p (?q)为真命题，故 ?q 为真命题，所以q 为假命题 14 【答案】 C 【解析】由x24x30 可得 p：1x 3；由 x2 6x80 可得 q：2x4，p 且 q 为： 2x3，由条件可知，x|2x3是不等式2x 29xa0 的解集的子集，即方程 2x2 9x a 0 的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3令f(x) 2x 2 9x a，则有 f 2 818 a0， f 3 1827a0. ? a9故选 C 15 【答案】 ?p 【解析】函数f(x)|lgx|为非奇非偶函数，g(x)lg|x|为偶函数，故命题p 和 q 均为假命题， 从而只有“ ?p”为真命题 16