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1、* 2.3 幂函数教学设计 一、教学目标 1.知识与技能： （1）了解幂函数的概念； （2）会画五个常见幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质； （3）掌握一般幂函数的性质。 2.过程与方法： 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结 合的意识和能力。 3.情感态度与价值观： 通过自主探究和合作探究，培养学生自主、合作、交流、探究的意识， 同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。 二、教学重点及难点 教学重点： 幂函数的定义，五个常见幂函数的图像和性质，幂函数的一般性质。 教学难点： 引导学生概括出幂函数的一般性质。 三、教学方法 归纳总结，数形结合。
2、 四、教学媒体 幻灯片、黑板 五、教学过程 教学基本流程从实例观察引入课题构建幂函数的概念 画出五个常见幂函数的图像探索五个常见幂函数的性质总结幂函 数的一般性质应用举例和课堂练习小结与作业 ( 一) 实例观察 , 引入新课 （ 1）如果张红购买了每千克1 元的蔬菜 x 千克，那么她需要支付y=_元。 （ 2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=_。 （ 3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=_。 （ 4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=_。 * （ 5）如果某人x 秒骑车行进了1 千米，那么他的平均速度y=_千米 / 秒。 思考：根据函数的定义，以上五个式子都是函
3、数表达式，这五个函数表达式有什 么共同特征？ 设计意图引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. ( 二 ) 类比联想 , 探究新知 1.幂函数的概念 (1) 定义 : 一般地 , 我们把形如y=x a 函数叫做幂函数 , 其中 x 为自变量 , 为 常数。 其中 : 1) 指数是常数； 2) 底数是自变量； 3) 函数式前的系数都是1。 （2）幂函数与指数函数的区别 例 1 : 已知 f2 1 2m3 是幂函数求的值 x m m x ，mf 2 1 2m 3 是幂函数求的值 ( ) 。 设计意图加深学生对幂函数定义和特征的理解。 2.幂函数的图像与性质 我们前面学习了指数
4、函数和对数函数，了解研究函数的一般思路：先画出 函数的图像，再由图像来研究函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶 性，定点）。因此，幂函数也按照这个思路来研究。 1 自主探究：在同一平面直角坐标系中作出幂函数y x, 2 y x , 3 y x , 2 y x , y x 1 的图象。（按照列表- 描点 - 连线三个步骤进行。） 1 合作探究： 观察函数y=x,y=x 2 ,y=x 3, 2 y x , y=x -1 的图象，将你发现的结 论写在下表内。 * 2 y=x 3 y=x - 1 y=x y= y=x 定义域R R R 0 ，+) x x 0 值域R 0 ， +) R 0 ， +
5、) y y 0 单调性增(- ,0) 增增增(- ,0) 减 0 ，+) 减（ 0+ ) 减 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇 公共点（1,1 ） 设计意图通过研究函数的一般思路：定义 - 图像 - 性质，使学生易于领悟和接受， 同时达到培养学生数形结合的应用意识和能力。 总结： 根据上表的内容并结合图象，归纳幂函数的一般性质： 1) 所有的幂函数的图象都通过点(1,1). 2) 如果 a0, 则幂函数的图象过点(0,0),(1,1) 并在 0,+ ) 上为增函数； 如果 a0, 则幂函数的图象过点(1,1), 并在 (0,+ ) 上为减函数. 3) 当 a 为奇数时 , 幂函数为奇函数；当 a 为偶数
6、时 , 幂函数为偶函数 . 4) 幂函数的图像在x=1 的右侧，a 的值越小，图像越低。 设计意图通过五个常见幂函数的图像与性质，归纳幂函数的一般性质，培养学 生的归纳能力。 k 例 2: 如图所示，曲线是幂函数y = x 在第一象限内的图象，已知 k 分别取 -1,1, 1 2 ,2 四个值，则相应图象依次为:_ 例 3：利用单调性比较下列各值的大小： 4. （1 ） 5.2 0.8 与 5 .3 0.3 0.3 （ 2 ） 0.2 与 0.3 （3 ） 2.5 2 5 与 2.7 2 5 设计意图增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深 * 化。 （三）课堂小结，归纳提
7、升 5.知识总结： 1) 幂函数的定义； 2) 五个常见幂函数的图像和性质； 3) 幂函数的一般性质。 6.思想方法： 1) 数形结合思想； 2) 归纳总结思想。 （四）课后作业，巩固训练 0.9必做题： 1) 利用单调性判断下列各值的大小： 0.40.5 (1)1.3 1.5 与 ( 2)5. 1 2 与 5.9 2 1 1 (3) 1.79 4 与 1.81 4 1 1 ）若 m m m 则求的取值范围 2 4 3 2 2 , 2 0.10选做题： 教材 82 页复习参考题A 组第 10 题。 . （五）板书设计 2.3 幂函数 一幂函数的定义 例题 : 二五个常见幂函数的图像 三五个常见幂函数的性质 例 1 四幂函数的一般性质 例 2 例 3