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1、备课教案第十一章假设检验 26 第十一章假设检验 11.1 假设检验的一般步骤 一原假设与拒绝域 例 1自动包装机装箱，箱重X),( 2 N，额定标准每箱重100 0 公 斤，某日开工后，随机抽取n = 10 箱，称得它们的重量（公斤）为： 99.3, 98.9, 101.0, 99.6, 98.7, 102.2, 100.8, 99.8, 100.9， 问包装机工作是否正常？（已知总体标准差15.1公斤） 1原假设 本例实际上是检验结论 00 :H是否成立。 H0代表一个结论，一句话， 便于简称。通常先假设 H0为真，然后考虑拒绝还是接受H0。H0叫做 原假设 ， 解决这类问题叫做假设检验
2、。 2临界值 总体期望未知，可用X近似代替（计算值是27.100x） ，但因随机波动，不能 以 0 X来否定H0，只有当误差0X大到一定程度，才能认为效应 0显著而否定 H0，这里的 “一定程度”要用概率的观点来描述：一旦认定 显著（拒绝 0 H） ，要有很大的把握，犯错误的概率很小，即H0成 立时 )( 0 KXP，是事先设定的数，比如05.0。由于已知，所以 上述概率式等同于 n X P / 0 当H0 成立时，统计量 0 / X U n (0,1)N分布已知，可查表得到 2 U。 这样， “一定程度”就确定下来了，它正是标准正态分布的双侧临界值。 3拒绝域 确定了临界值后，不等式 2 U
3、U就成为拒绝还是接受原假设H0的判断 依据， 因而称为 拒绝域 。当统计量U 的计算值落入拒绝域，便拒绝 H0，否则接 受H0 。特别提醒：拒绝域与原假设呈相反的形态，为了更好地体现这一点，往 往需要附上与 H0相反的结论H1，称为 备择假设 。例1 的备择假设是 1 H： 0 二假设检验的一般步骤 （1）根据实际问题的特性，认定检验的对象（还是） ，建立原假设和备 择假设； （2）选择一个与检验对象相联系的统计量（参照区间估计） ，找出与之相对应 的临界值表； （3）写出拒绝域的形式，双侧检验（参看H0或H1）含两个不等式，单侧 检验含一个不等式，拒绝域的不等式方向与备择假设 H1呈相同形态
4、，查临界值 表确定拒绝域的端点； （4） 计算统计量的值， 视其是否落入拒绝域而决定拒绝还是接受原假设H0。 备课教案第十一章假设检验 27 按此步骤，例1 的求解过程如下： （1）检验假设 00 :H， 1 H： 0； （2）当H0 成立时， n X U / 0 )1 ,0(N； （3）拒绝域U，取05.0，查表得96.1 025.0 U； （4）计算27.100x，742.0 10/15.1 10027.100 U，因为96.1742. 0， 所以接受H0 ，即认为包装机工作正常（未见异常）。 例 2在例 1中，若 2 未知，检验包装机工作是否正常。（取05.0） 解（1）检验假设 00
5、:H， 1 H： 0 ； （2） 2 未知，应以样本标准差S 代替总体标准差，因而选择t 统计量。 H0成立时， 0 / X t Sn (1)(9)t nt； （3）拒绝域t，查表得2622.2)9( 025. 0 t； （4）计算27.100x，1.174s 100.27100 0.727 1.74 /10 t, 因为2622. 2727.0，所以接受H0 ，即认为包装机工作正常。 11.2 正态分布的均值与方差的假设检验 一统计量的选择 若总体X),( 2 N，则统计量有三种不同的选择： （1） 2 已知，对的检验，选用 0 / X U n (0,1)N； （2） 2 未知，对的检验，选用
6、 0 / X t Sn (1)t n； （3）对 2 （或）的检验，选用 2 2 2 0 (1)nS 2 (1)n。 在统计学中，这三种检验分别称作U检验，t检验 和 2 检验 。 例 3某种电子元件的寿命服从正态分布，要求其标准差不超过130 2 0 小 时，现取 25 只，测量后算得1950x小时，148s小时，问这批元件是否合格 （取05.0）？ 解（1）检验假设 2 0 2 0 :H， 2 0 2 1: H； 备课教案第十一章假设检验 28 （2）选择统计量 2 22 2 0 (1) (24) nS ； （3）拒绝域 2 ，查表得单侧临界值415.36)24( 2 05. 0 ； （4
7、）计算106.31 130 14824 2 2 2 ，因为 31.106 2.327，所以拒绝H0 ，即认为灯管质量有特别显著的提高。 例 6已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N( 1.405 , 0.048 2 ) ，某日 取 5 根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问这一天纤度的总体 标准差是否正常（05.0）？ 分析：这里405. 1 0 ，048.0 0 是标准数值，隐含的意思是偏大，偏 小都不行，因此是双侧检验，检验的目标是问“某日”的标准差是否达到 0 ， 即= 0？ 解（1）检验假设 0 H： 2 0 2 ， 1 H： 2 0 2 ； （2）当H0 成立时， 2 2 2 0 (1)nS 2 (4)； （3）拒绝域a 2 和b 2 ，查表得 484.0)4( 2 975.0 a，b143.11)4( 2 0025 ； （4）计算 s = 0.088088.0s，44.13 048.0 088.04 2 2 2 ， 因为143.1144.13，所以拒绝H0 ，即认为该日标准差与正常情况有显著性差 异，因而不正常。 备课教案第十一章假设检验 31