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1、3.6.4 简单的指数方程和对数方程 知能目标锁定 1.掌握对数方程和指数方程的定义. 2.能够求解一些简单的指数方程和对数方程. 重点难点透视 重点难点 :求解一些简单的指数方程和对数方程. 学习方法点窍 1. 指数方程问题 : 形如 a x =b(a0 且 a 1)的指数方程 ,当 b0 时是可以解的 ,这要将它写成 对数式 x=log a b 即可;当 b0 且 a 1)的指数方程是可以解的 .一般先令 x a=y,解方 程 f(y)=0,求出 y 的正数 解后,再代入 x a=y,解这个指数方程 . 2. 对数方程问题 : 总体上 ,解题过程分为三步 :首先由条件求x 的取值范围 ,然
2、后根据如下情 况求解 ,第三步检验解 . 形如 log a f(x)=b(a0 且 a 1)的对数方程是可以解的 ,只要将它写成指数 式即可 . 形如 log a f(x)= log ag(x)(a0 且 a 1, f(x)0, g(x)0) 的对数方程是可以 解的.先由不等式组 0)( 0)( xg xf 确定方程中的x 的取值范围 ,然后在此范围 内解方程 f(x)=g(x) , 求出适合方程的解 . 形如 f(log a x)=0(a0 且 a 1)的对数方程是可以解的 .先做变量代换 ,令 y= log a x,解方程 f(y)=0,求出 y 的解后 ,再代入 y= log a x,解
3、的这个对数方程 的解. 形如 log )( xf g(x)=k(f(x)0 且 f(x) 1, g(x)0,k 是常数 ) 的对数方程是可 以解的 . 先由不等式组 1)( 0)( 0)( xf xg xf 确定方程中的x 的取值范围 ,然后把原方 程化为)(xf k =g(x),求出在此范围内适合原方程的解. 精题巧练 一. 夯实双基 1.的解是方程42 3 logx （）. A.9 B. 3 3 C.3 D. 9 1 2. 若 4 25 5 2 2 3 loglogloglog m , 则 m等于（）. (A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 2 9 3. 方程 24 x52x+2=0的解集是（ ）. (A)1 (B) 1, 2 1 (C) 1, 2 1 (D) 1,1 4. 若32 x , 则 x= . 5. 若 12 3 x =1,则 x=_. 6. 方程 lgx=2+lg3 的解是 _. 二. 循序厚积 7. 解方程 :2)72lg( x 8. 解方程 : 12822 1xx 三. 提升能力 9. 解方程 :03lg4lg 2 xx 10. 已知 lny-ax=lnc,求证:y=c ax e 友情提示 易错点 : 1.解对数方程时 ,先要确定方程中 x 的取值范围 . 2.解对数方程时 ,必须对求得的解进行检验 .