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1、3.3.2 教材分析 “ 简单的线性规划 ” 是在学生学习了直线方程的基础上, 介绍直线方程 的一个简 单应用 ,这是新大纲对数学知识应用的重视 . 线性规划是利用数学为 工具,来研 究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下,如何精打细算巧安排 , 用最少的 资源,取得最大的经济效益 . 本节内容渗透了多种数学思想, 是向学生进行数学思想方法教学的好教材, 也是 培养学生观察、作图等能力的好教材 三维目标 一、知识与技能 1. 掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、 可行域、最优解等基本概念 ; 2. 运用线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题 . 二、过程与方
2、法 1. 培养学生观察、 联想以及作图的能力 , 渗透集合、 化归、 数形结合的数学 思想, 提高学生 “ 建模” 和解决实际问题的能力 ; 2. 结合教学内容 , 培养学生学习数学的兴趣和“ 用数学 ” 的意识, 激励学生创新 . 三、情感态度与价值观 1. 通过本节教学着重培养学生掌握“ 数形结合 ” 的数学思想 ,尽管侧重于用 “ 数” 研究“ 形”,但同时也用 “ 形” 去研究 “ 数”,培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能 力; 2. 结合教学内容 , 培养学生学习数学的兴趣和“ 用数学 ” 的意识, 激励学生勇于 创新 . 教学重点 重点是二元一次不等式 (组表示平面的区域 教学
3、难点 难点是解线性规划问题 ,找出约束条件和目标函数 ,利用图解法求得最 优 解 . 本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将问题数学 化、代 数问题几何化 课时安排 2课时 教学过程 第 1 课时 复习 1.师:请大家找出不等式 x+y-10 表示的平面区域 (生回答 2. 判断二元一次不等 式表示哪一侧平面区域的方法 (选点法 导入新课 画出二元一次不等式组表示平面区域 . 师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域? 教师画出直线 ,学生找到平面区域 教师提出三个问题 问题 1:在上述平面区域内 x 有无最大 (小值? (生回答 问题 2:在上述平面区域内 y 有无最大 (
4、小值? (生回答 问题 3:在上述平面区域内 x +2y 有无最大 (小值? 根据问题 3引入基本概念 线性规划 :求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题, 统称为线性 ?+0 33 -0 1 -0 1 -y x y x y x 规划问题 . 可行解 :满足线性约束条件的解 (x, y 叫可行解 ; 可行域 :由所有可行解组成的集合叫做可行域; 最优解 :使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 . 教师精讲 师 把 z=x+2y 变形为 z x y 2 121+-=, 这是斜率为 21-,在 y 轴上的截距为 21z 的直线 . 当 z 变化时可以得到什么样的图
5、形?在上图中表示出来 生 当 z 变化时可以得到一组互相平行的直线 . (在几何画板中演示 师 由于这些直线的斜率是确定的,因此只要给定一个点例如(1, 2 ,就能确 定 一条直线 z x y 2 121+-=,这说明 ,截距 z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定 . 可 以看到直线 z x y 2 121+-=与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组, 而且当截 距 2z 最大 时, z 取最大值 ,当截距 2 z 最小时 , z 取最小值 ,因此,问题转化为当直线 z x y 2 121+-=与不等式组确定的区域有公共点时,可以在区域内找一个点 P ,使直线 经 过 P 时截距 2 z
6、 最大或最小 由图可以看出 ,当直线 z x y 2 121+-=经过直线 01=-y x 与直线 033-=+y x 的交点 A (3, 2 时, 截距 2z 最大, 最 大值为 7; 当直线 z x y 2 121+-=经过直线 01=-+y x 与 直线 01=-y x 的交点 B (1, 0时,截距 2 z 最小,最小值为 1. 总结解线性规划问题的步骤: (1画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有 公共点且纵截距最大或最小的直线; (3求:通过解方程组求出最优解 ; (4答:作出答案 . 练习 1 解下列线性规划问题 : 求 z=2x+y 的最大和最小值 ,使 x 、 y 满足约束条件 : 教师引导学生找出平面区域,并引导学生利用平移思想找到取得最大和最小值 的 点,学生计算出点的坐标 ,代入求出最值 . 课堂小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤: (1画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有 公共点且纵截距最大或最小的直线; (3求:通过解方程组求出最优解 ; (4答:作出答案 . 布置作业 3. 课本 91页 练习 1 (2 板书设计 教学反思 ?+1 1 y y x x y