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1、线性代数课程教学大纲 Course Outline 课程基本信息（Course Information ） 课程代码 （Course Code） MA236 *学时 （Credit Hours ） 80 * 学分 （Credits） 5 * 课程名称 （Course Title） （中文）线性代数 （英文） Linear Algebra * 课程性质 （Course Type） 必修 授课对象 （Target Audience） 致远本科生 * 授课语言 (Language of Instruction) 中英双语 * 开课院系 （School） 数学科学学院 先修课程 （Prerequisi
2、te ） 无 授课教师 （ Instructor ） 武同锁 课程网址 (Course Webpage) http:/ * 课程简介 （Description ） 本课程是为致远学院（计算机、生物、化学专业）开设的代数课程, 主要包含线性代 数（含一元多项式理论）的基本内容。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数与多 项式的基本理论、思想与方法，使学生的计算能力和抽象思维能力得到系统的训练和 提高，为将来进一步学习其它专业课程奠定坚实的代数基础。在教学过程中既强调一 定的抽象性，又特别注意结合具体的应用例子来理解代数学的数学思想和思维方法， 注意介绍本课程与其他学科的联系，以及介绍最新的科研成果
3、以开阔同学的视野。此 外，在教授代数学的同时，也注重学生的数学逻辑思维的培养，让学生在学习的过程 中体会到数学思维的奥妙与乐趣。在以后的相关学科理论的学习应用中，能够运用自 如。 * 课程简介 （Description ） This course is designed for students of Zhi Yuan College at SJTU, whose major is Chemistry/ Biology/Physics. The contents include the basics of linear algebra and division theory (include
4、polynomials and integers). The aim is to establish a solid foundation for possible further studies as well as applications, emphasizing algebraic structures of linear space and linear transformations by introducing some proper concepts and a rich variety of examples. Furthermore, it is important to
5、pay attention to the students mathematical logic training and help them realize the mystery and fun of mathematic at the same time. After learning the theory of application, they can use it freely. 课程教学大纲（course syllabus） *学习目标 (Learning Outcomes) 第一章数环上的矩阵与Gauss消元法 (19 课时) 1.1数环与数域（定义及例子） ；利用 Gauss
6、消元（即初等行变换）法解 一般线性方程组（有解的判断；求解。只介绍方法，不涉及秩的概念） ； 矩阵概念以及线性方程组的矩阵表达；方程组的Gauss消元以及矩阵的初 等行变换比较；矩阵的标准阶梯型（2 学时） 1.2利用行、列初等变换矩阵的标准型；矩阵的运算（加法、数乘、乘法、 转置、 *运算） ：定义、实例及性质；初等行、列变换与初等矩阵。 （4 学 时） 1.3. 方矩阵的可逆性判断（标准型）与逆矩阵的求法（Gauss消元法） (2 学时) 1.4向量：矢量的简单介绍（鼓励同学自学有关内容）；矢量与向量；与 矩阵的关系；矩阵的行、列向量组；由列向量组成的线性空间概念及例子 （ 1n F； A
7、X=0的解空间；A的列向量张成的线性空间） ； 向量组的线性相（无） 关性与极大无关组（4 学时） 1.5. 向量组的秩与矩阵的秩（行秩等于列秩）（2 学时） 1.6. 基础解系与方程组的通解（2 学时） 习题课（ 3 学时） 第二章 . 行列式（ 7 学时） 2.1 行列式的定义（利用关于行的三条性质给出定义） 与行列式的性质 （2 学时） 2.2 与行列式的计算举例（本部分内容与 Gauss消元法有密切 联系） （2 学时） 2.3 矢量的点积、叉积与混合积；行列式应用举例（面积与体积的计算） （2 学时） 2.4. Cramer法则介绍（ 1 学时） 第三章 . 多项式理论（共8 学时）
8、 3 .1 带余除法、整除（ 1） 3.2 gcd与 lcm: 互素与整除（2） 3.3 素多项式与不可约多项式；因式分解唯一性定理（2） 3.4 复数域、实数域上的不可约多项式（1） 3.5 整系数多项式的全部有理根的求法；Gauss 引理与有理数域上的 不可约多项式： Eisenstein判别法（ 2） 3.6 多元多项式与对称多项式（介绍或者自学） 第四章矩阵的相似对角化(16 学时) 4.1 相似于对角阵的矩阵的判定; 特征值与特征向量： 计算与性质 (2 学时) 4.2 特征子空间；特征多项式的性质（矩阵的迹等于特征值之和；矩 阵的行列式等于特征值之积；f(A)的全部特征值为 12n
9、 f(),f(),f(). ） （2 学时） 4.3 矩阵的化零多项式： Hamilton-Caylay定理以及应用举例 ; （2 学 时） 4.4 Jordan标准型介绍；最小多项式( 自学) 4.5 欧氏空间 nn n R 与酉空间 n C： 内积, 长度, 夹角； Cauchy 不等式 及其证明； Schmidt 正交化；最小二乘法（ 2 学时） 4.6 Schur引理；正交矩阵（酉矩阵）与极大标准正交向量组；实对 称阵与 Hermite 阵。正规阵与酉相似； 实对称矩阵正交相似于实对角阵（6 学时） 4.7 习题课（ 2 学时） 第五章 . 二次型（共 6 学时） 5.1 二次型与双线
10、性型（ 2） 5.2 正定二次型：正定矩阵的描述与应用； ; 二次型与有限维欧式空 间上内积的一致性；惯性定理介绍（4） 第六章 . 线性空间（共 12 学时） 6.1 定义及例子；基、 维数与坐标：强调同一个实空间上 基全体 与 可 逆矩阵 的一一对应；基变换下的相应坐标变换（4） 6.2 子空间的交与和：维数公式；子空间的生成问题（3） 6.3 抽象欧氏空间：强调同一个实空间上 内积与正定矩阵 之间的 一一对 应 （3） 6.4 线性空间与欧氏空间的同构（2） 6.5 U- 空间：标准正交基与酉矩阵（正交矩阵） （2） 第七章 . 线性变换（共 12 学时） 7.1 线性变换的定义、例子及
11、性质； （2） 7.2 线性变换与方阵的一一对应；可逆线性变换与可逆矩阵的一一对 应（代数同构）；实空间上的 投影变换 （projection）与 满足 A2=A的 实对称矩阵 A之间的一一对应（ 5） 7.3不变子空间：值域、核与根子空间；根子空间的直和分解（5） 7.4 正交变换与正交矩阵：代数意义与几何意义（2） *教学内容、进度安 排及要求 教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式 第一章数环 上的矩阵与 Gauss消元法 19 授课随堂作业作业 (Class Schedule &Requirements) 第二章行列 式 7 授课随堂作业作业 第三章一元 多项式理论 8 授课随
12、堂作业作业期中测试 第四章方阵 的相似对角 化 16 授课随堂作业作业 第五章二次 型 6 授课随堂作业作业 第六章线性 空间 12 授课随堂作业作业 第七章线性 变换 12 授课随堂作业作业期末测试 * 考核方式 (Grading) 30%为平时成绩（平时作业等） 20%为期中考试成绩 50%位期末考试成绩 *教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 教材： 蓝以中编，简明高等代数（上下册）（以上册为主，同时添加部分下册内容） 参考书： 1武同锁等编著， 高等代数解题方法与技巧，上海交大出版社（2016 年 5 月第一版） 2. 陆少华等编著大学代数，上海交通大学出版社, 2001 年 4 月第一版 3. 北大王萼芳石生明编著高等代数(第三版 ) 4. Gilbert Strong. Linear Algebra and its Applications. 4ed （英文版， 2006. 机械工业 出版社 )（Gilbert 是 MIT 名教授） 其它 （More） 备注 （Notes） 备注说明： 1带 *内容为必填项。 2课程简介字数为300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。