高中数学选修2-2导数部分复习题模板教师版王斌.pdf

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1、高二数学第 1 页（共 24 页）高二数学第 2 页（共 24 页） 天 津 市 高 二 年 级 试 卷 2 0 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 高中数学选修2-2 导数部分复习题汇编 一、选择题 1、如果质点A 按照规律s3t 2 运动，则在t0 3 时的瞬时速度为() A6B18 C54D81 答案 B 2、函数 yax2bxc(a0，a，b，c 为常数 )在 x2 时的瞬时变化率等于() A4a B2ab Cb D4ab 答案 D 3、 一物体作直线运动， 其位移 s 与时间 t 的关系是s3tt2， 则物体的初

2、速度为() A0 B3 C 2 D32t 答案 B 4、设 f(x) 1 x ，则 li m xa f(x) f(a) xa 等于 () A 1 a B.2 a C 1 a 2 D. 1 a 2 答案 C 5、如果曲线yf(x) 在点 (x0，f(x0)处的切线方程为 x 2y3 0，那么 () Af(x0) 0Bf(x0)0 Cf (x0)0 Df(x0)不存在 答案 B 6、曲线 y 1 2x 22 在点 1，3 2 处切线的倾斜角为() A1 B. 4 C.5 4 D 4 答案 B 7、曲线 y x 3 3x21 在点 (1， 1)处的切线方程为 () A y3x 4 By 3x 2 C

3、y 4x 3 D y4x5 答案 B 8、设 f(x) 为可导函数， 且满足 lim x0 f(1) f(1 2x) 2x 1，则过曲线y f(x) 上点 (1，f(1) 处的切线斜率为() A 2B 1 C1D 2 答案 B 9、已知曲线y f(x) 在 x5 处的切线方程是y x8，则 f(5)及 f(5)分别为 () A 3,3 B3， 1 C 1,3 D 1， 1 答案 B 10、 曲线 f(x) x3x2 在 P 点处的切线平行于直线y4x1， 则 P点的坐标为 () A (1,0)或(1， 4) B(0,1) C(1,0) D (1,4) 答案 A 11、设点 P 是曲线 yx 3

4、 3x2 3上的任意一点， P 点处的切线倾斜角为 ，则 的 取值范围为 () A. 0， 2 2 3 ， B. 0， 2 5 6 ， C. 2 3 ， D. 2， 5 6 答案 A 12、设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范 围为 0， 4，则点 P横坐标的取值范围为 () A 1， 1 2 B1,0 高二数学第 3 页（共 24 页）高二数学第 4 页（共 24 页） 天 津 市 高 二 年 级 试 卷 2 0 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 C0,1 D 1 2，1

5、答案 A 解析 考查导数的几何意义 y 2x2，且切线倾斜角 0， 4， 切线的斜率k 满足 0 k1，即 02x21， 1x 1 2. 13、已知 f(x) f(1)x 2，则 f(0)等于 ( ) A0 B1 C2 D3 答案 A 14、曲线 yxsinx 在点 2， 2 处的切线与x 轴、直线x所围成的三角形的面积 为 () A. 2 2 B 2 C2 2 D.1 2(2) 2 答案 A 15、 设 f0(x)sinx， f1(x)f0 (x)， f2(x)f1(x)， , ， fn1(x)fn(x)， nN， 则 f2011(x) 等于 () Asinx B sinx Ccosx D

6、cosx 答案 D 16、f(x) 与 g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足 f(x)g (x)，则 f(x) 与 g(x)满足 () Af(x) g(x) Bf(x) g(x) 为常数 Cf(x) g(x)0 Df(x) g(x) 为常数 答案 B 17、若曲线y=x 2-1 与 y=1-x3 在 x=x0处的切线互相垂直,则 x0等于 ( ) A. 6 36 3 B.- 6 36 3 C. 3 2 D. 3 2 或 0 答案 A 18、函数 ysin2xcos2x 的导数是 () A 2 2cos 2x 4 Bcos2xsin2x Csin2xcos2x D 2

7、2cos 2x 4 答案 A 19、函数 f(x) (x3)ex的单调递增区间是() A (， 2) B(0,3) C(1,4) D (2， ) 答案 D 20、已知函数yf(x)(x R)上任一点 (x0，f(x 0)处的切线斜率k(x0 2)(x01) 2，则 该函数的单调递减区间为() A 1， ) B(， 2 C(， 1)和(1,2) D 2， ) 答案 B 21、已知函数 yxf(x)的图象如图 (1)所示 (其中 f (x)是函数 f(x) 的导函数 )，下面四 个图象中， y f(x) 的图象大致是() 高二数学第 5 页（共 24 页）高二数学第 6 页（共 24 页） 天 津

8、 市 高 二 年 级 试 卷 2 0 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 答案 C 22、函数 yxsinxcosx，x( ， )的单调增区间是() A. ， 2 和 0， 2 B. 2， 0 和 0， 2 C. ， 2 和 2， D. 2， 0 和 2， 答案 A 23、已知对任意实数x，有 f(x) f(x) ，g(x)g(x) ，且 x0 时， f(x)0，g (x)0，则 x0，g(x)0 Bf (x)0，g(x)0 Df(x)0，f(x) 0， f(x) f(x) x ，即 f(x) 在(0， )上是减函数， 又

9、 0ab， af(b)bf(a) 25、对于 R 上可导的任意函数f(x)，若满足 (x1)f(x) 0，则必有 () Af(0) f(2)2f(1) 答案 C 解析 由(x1)f(x)0 得 f(x) 在1， )上单调递增，在(， 1上单调递减或 f(x) 恒为常数， 故 f(0) f(2)2f(1)故应选C. 26、函数 y13xx 3 有() A极小值 2，极大值 2 B极小值 2，极大值 3 C极小值 1，极大值 1 D极小值 1，极大值 3 答案 D 27、函数 f(x) 的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则 函数 f(x) 在开区间 (a，b)

10、内有极小值点() A 1个B2 个 C3 个D 4 个 答案 A 28、已知函数yxln(1x 2)，则函数 y 的极值情况是() A有极小值 B有极大值 C既有极大值又有极小值 D无极值 答案 D 解析 y 1 1 1x 2(x 2 1) 1 2x x 21(x1) 2 x 2 1 高二数学第 7 页（共 24 页）高二数学第 8 页（共 24 页） 天 津 市 高 二 年 级 试 卷 2 0 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 令 y 0 得 x1，当 x1 时， y0， 当 x0， 函数无极值，故应选D. 29、 已

11、知函数f(x) x3px 2 qx 的图象与 x 轴切于 (1,0)点， 则函数 f(x) 的极值是 () A极大值为 4 27，极小值为 0 B极大值为0，极小值为 4 27 C极大值为0，极小值为 4 27 D极大值为 4 27，极小值为 0 答案 A 30、函数 yx 3x2x 1 在区间 2,1上的最小值为 () A. 22 27 B2 C 1 D 4 答案 C 31、若函数 f(x) x 312x 在区间 (k 1，k1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围 是 () Ak 3 或 1k1 或 k3 B 30 得函数的增区间是 (， 2)和(2， )，由 y 0， y x281(9

12、x)(9x)， 令 y 0，解得 x9，所以 x(0,9)时， y0， x(9， )时， y0)， y 250 x 2 25x 2， 由 y 0，得 x25，当 x(0,25)时， y0， x(25， )时， y 2 4、已知函数f(x) axlnx，若 f(x) 1 在区间 (1， )内恒成立，实数a的取值范围 为_ 答案 a1 5、若函数yx3ax24 在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是_ 答案 3， ) 6、函数 y 2x x 2 1的极大值为 _，极小值为 _ 答案 1 1 7、已知函数f(x) x33x 的图象与直线ya 有相异三个公共点，则a 的取值范围是 _ 答案 (

13、2,2) 高二数学第 11 页（共 24 页）高二数学第 12 页（共 24 页） 天 津 市 高 二 年 级 试 卷 2 0 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 8、若函数f(x) x x 2 a(a0)在1， )上的最大值为 3 3 ，则 a 的值为 _ 答案 31 解析 f(x) x 2a2x2 (x 2 a)2 ax 2 (x 2a)2 令 f(x) 0，解得 xa或 xa(舍去 ) 当 xa时， f(x)0； 当 xa时， f(x) a 2a 3 3 ，a 3 2 0 ，解得 x3；又令 f(x)0 ；当 x(1

14、,0)时， f(x)0. 故 f(x) 在(， 1， 0， )上单调递增，在1,0上单调递减 (2)f(x) x(e x1ax) 令 g(x) e x1ax，则 g(x)exa. 若 a1，则当x(0， )时， g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0 时 g(x)0，即 f(x) 0. 当 a1，则当 x(0，lna)时，g(x)0)，且方程 f (x)9x0 的两个根分别为1,4. (1)当 a 3 且曲线 yf(x) 过原点时，求f(x)的解析式； (2)若 f(x) 在(， )内无极值点，求a的取值范围 解析 本题考查了函数与导函数的综合应用 由 f(x) a 3x 3b

15、x2cxd 得 f(x)ax22bxc f(x)9x ax22bxc9x0 的两根为1,4. (1)当 a 3 时，由 (*) 式得， 解得 b 3，c12. 又曲线yf(x)过原点， d0. 故 f(x) x 3 3x212x. (2)由于 a0，所以“ f(x) a 3x 3bx2cx d 在 (， )内无极值点” 等价于 “f (x)ax 22bxc0 在(， )内恒成立” 由(*) 式得 2b95a，c4a. 又 (2b) 24ac 9(a1)(a9) 解得 a 1,9， 即 a的取值范围 1,9 7、设函数f(x) ln(2x 3)x 2.求 f(x)在区间 3 4， 1 4 上的最

16、大值和最小值 解析 f(x) 的定义域为 3 2， . f (x)2x 2 2x3 4x 26x2 2x3 2(2x 1)(x 1) 2x3 . 当 3 20； 当 1 1 2时， f(x)0， 所以 f(x) 在 3 4， 1 4 上的最小值为 f 1 2 ln2 1 4. 又 f 3 4 f 1 4 ln 3 2 9 16ln 7 2 1 16ln 3 7 1 2 1 2 1ln 49 9 ln2 1且 x0 时， e xx22ax 1. 分析 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明 函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力 解题思路是：(1)利用导数

17、的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值(2)将不 等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明 解析 (1)解：由 f(x) e x2x2a，xR 知 f(x)ex 2，xR. 令 f(x) 0，得 xln2.于是当 x 变化时， f(x) ，f(x)的变化情况如下表： x (， ln2) ln2 (ln2， ) f(x) 0 f(x) 单调递减 2(1ln2a) 单调递增 故 f(x) 的单调递减区间是(， ln2)，单调递增区间是(ln2， )， f(x) 在 xln2 处取得极小值，极小值为f(ln2) e ln22ln2 2a2(1 ln2a) (2)证明：设g(x)e xx22ax1

18、，xR，于是 g(x)ex2x2a，xR. 由 (1)知当 aln21 时， g(x)最小值为 g(ln2) 2(1ln2a)0. 于是对任意xR，都有 g (x)0，所以 g(x) 在 R 内单调递增 于是当 aln21 时，对任意x (0， )，都有 g(x)g(0) 而 g(0)0，从而对任意x(0， )，g(x)0. 高二数学第 17 页（共 24 页）高二数学第 18 页（共 24 页） 天 津 市 高 二 年 级 试 卷 2 0 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 即 e x x22ax 10，故 exx2 2

19、ax1. 9、已知函数f(x) 4x 27 2x ，x0,1 (1)求 f(x) 的单调区间和值域； (2)设 a 1， 函数 g(x)x 33a2x 2a， x0,1 若对于任意 x10,1， 总存在 x0 0,1， 使得 g(x0)f(x1)成立，求 a 的取值范围 解析 (1)对函数 f(x) 求导，得 f (x) 4x 216x7 (2x) 2 (2x1)(2x7) (2x) 2 令 f(x) 0 解得 x 1 2或 x 7 2. 当 x 变化时， f (x)，f(x) 的变化情况如下表： x 0 (0，1 2) 1 2 (1 2，1) 1 f(x) 0 f(x) 7 2 4 3 所以

20、，当x(0， 1 2)时， f(x) 是减函数； 当 x 1 2 ， 1 时， f(x) 是增函数 当 x0,1 时， f(x) 的值域为 4， 3 (2)g(x) 3(x 2a2 ) 因为 a1，当 x(0,1)时， g(x)0， f(x)在(， 23)单调递增； 当 x(23，23)时， f(x)0， f(x)在(23， )单调递增 综上， f(x) 的单调递增区间是(， 23)和(23， )， f(x) 的单调递减区间是(23，23) (2)f (x)3(xa) 21a2 高二数学第 19 页（共 24 页）高二数学第 20 页（共 24 页） 天 津 市 高 二 年 级 试 卷 2 0

21、 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 当 1a20 时， f(x) 0，f(x) 为增函数，故f(x) 无极值点 当 1a 20 ，此时 f(x)10 x(0，1)时， g(x)0,此时 f(x)0,此时f(x)0 ，此时 f(x)o ，函数 f(x) 单调递减 15、已知函数 2 2 21 ( ) 1 axa f x x ，其中aR （）当1a时，求曲线( )yf x在原点处的切线方程； （）求)(xf的单调区间； （）若)(xf在0,)上存在最大值和最小值，求a的取值范围 当0a时， 令( )0fx， 得 1 xa，

22、2 1 x a ，( )f x 与( )fx的情况如下： 故)(xf的单调减区间是(,)a， 1 (,) a ；单调增区间是 1 (,)a a ,7 分 当0a时，( )f x与( )fx的情况如下： x 1 (,)x 1 x 12 (,)xx 2 x 2 (,)x ( )fx 00 ( )f x 1()f x2()f x x 2 (,)x 2 x 21 (,)xx 1 x 1 (,)x ( )fx00 ( )f x 2 ()f x 1 ()f x 高二数学第 23 页（共 24 页）高二数学第 24 页（共 24 页） 天 津 市 高 二 年 级 试 卷 2 0 1 3 年 3 月 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 所以( )f x的单调增区间是 1 (,) a ；单调减区间是 1 (,)a a ，(,)a ,9 分