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1、高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 一、选择题 1(2010 湖南文， 4)极坐标方程 cos和参数方程 x 1t y2t (t 为参数 )所表示的图 形分别是 () A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线 答案 D 解析 由 cos得 2 cos ， x2y2x0.此方程所表示的图形是圆 消去方程 x 1t y2t 中的参数t 可得， xy 10，此方程所表示的图形是直线 2(2010 北京市延庆县模考)下列参数方程 (t 为参数 )中，与方程y 2x 表示同一曲线的 是() A. xt yt 2 B. xtan 2t ytant C. xt y|t
2、| D. xtant ytan 2t 答案 B 解析 将 tx 代入 yt 2 得， yx 2，故 A 错，将 tanty 代入 xtan2t 中得， xy2， tantR，故 B 正确， C、D 容易判断都是错的 点评 注意 C 中 xt y|t| ，消去 t 得 y|x|，平方得y2 |x|，y20 限定了 x 的取 值必须非负， y2x，但由于y|x|，故它必须满足y0，而 y2x 中的 yR. 3将曲线y 1 2sin3x 变为 ysinx 的伸缩变换是 () A. x3x y 1 2y 高考总复习 含详解答案 B. x 3x y 1 2y C. x3x y2y D. x 3x y 2
3、y 答案 D 4 (2010 延边州质检 )直线 x12t y12t (t 为参数 )被圆 x3cos y3sin (为参数 )截得的弦长为 () A2 7 B.7 C47 D2 答案 A 解析 将直线 x12t y12t 化为普通方程得xy2， 将圆 x3cos y3sin 化为普通方程得x2y29. 圆心 O 到直线的距离d |002| 1 212 2， 所以弦长 l2R 2 d22 7. 5(2010 安徽合肥六中)已知圆 C 的参数方程为 x 1cos y1sin (为参数 )，当圆心C 到直线 kxy40 的距离最大时，k 的值为 () A. 1 3 B.1 5 C 1 3 D 1
4、5 答案 D 解析 O 的直角坐标方程为(x1) 2(y1)21，圆心 C(1,1)，又直线 kxy4 高考总复习 含详解答案 0 过定点 A(0，4)，故当 CA 与直线 kxy 40 垂直时， 圆心 C 到直线距离最大，kCA 5， k 1 5，k 1 5. 6(2010 重庆一中 )曲线 x 2y24 与曲线 x 22cos y22sin ( 0,2 )关于直线l 对称， 则 l 的方程为 () Ayx2 Byx Cy x2 Dyx2 答案 D 解析 圆 x 2y24 的圆心 C(0,0)， 圆 x 22cos y2 2sin ， 0,2 )的圆心 O(2,2)， O 与C 关于直线l
5、对称， l 为线段 OC 的中垂线， kOC 1，kl1， l 方程为： y 1x(1)，即 yx2. 二、填空题 7(2010 广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆 6cos的圆 心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_ 答案 cos 3 解析 解法一：圆 6cos 的圆心极坐标(3,0)， 直线 l 方程为 cos 3. 解法二：由 26 cos得 x2 y26x，圆心 C(3,0)， 过圆心垂直于极轴(即 x 轴)的直线方程为x3，其极坐标方程为 cos 3. 点评 1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形 式是基本方法，故应熟记互化公式
6、2掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要 高考总复习 含详解答案 8 (2010 广东佛山顺德区质检)若直线 x 12t y 1t (t 为参数 )被曲线 x13cos y13sin ( 为参数 )所截，则截得的弦的长度是_ 答案 6 5 5 解析 直线 x 12t y 1t 化为 x2y30； 圆 x1 3cos y1 3sin 化为 (x1) 2(y1)29， 圆心 C(1,1)到直线 x2y3 0距离 d6 5 5 ，半径 r3， 弦长为 2r2d2 6 5 5 . 9以椭圆 x 2 25 y 2 161 的焦点为焦点，以直线 x2t y4t 为渐近线的双
7、曲线的参数方程为 _ 答案 xsec y22tan ( k 2) 解析 椭圆的焦点 ( 3,0)， 双曲线中c3， 又直线 x2t y4t 化为 y22x，它是双曲线的渐近线， b a2 2， a21， b28， a1，b2 2， 双曲线的参数方程为 xsec y22tan ( k 2) 10(2010 惠州质检 )直线 x3tcos230 y 1tsin230 (t 为参数 )的倾斜角是 _ 答案 50 解析 解法一：当x3 时， x3tcos230 y1tsin230 ? y1 x3 tan230 tan(180 50 ) tan50 ， 直线倾斜角是50 . 解法二：方程化为 x3tco
8、s50 y 1tsin50 ， 倾斜角为50 . 高考总复习 含详解答案 11 (2010 江门市质检)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是 xcos ysin m (m 是常数， ( ， 是参数 )，若曲线 C 与 x 轴相切，则m_. 答案 1 解析 C：x 2(ym)21 与 x 轴相切， m 1. 12(2010 广东玉湖中学)椭圆 x 3cos y 4sin 的离心率是 _ 答案 7 4 解析 由已知可得椭圆的普通方程为 x 2 9 y 2 161， a4，b3，c7，e c a 7 4 . 13 (2010 北京顺义一中月考)已知曲线C1： x32cos y22si
9、n ( 为参数 )，曲线C2： x13t y14t (t 为参数 )，则 C1与 C2的位置关系为 _ 答案 相离 解析 圆 C1：(x3) 2(y2)24 的圆心 C1(3,2)到直线 C2：4x3y 70 的距离 d 11 5 2，C1与 C2相离 14(2010 惠州质检 )在极坐标系中，过点2 2， 4 作圆 4sin的切线，则切线的极 坐标方程为 _ 答案 cos 2 解析 点 22， 4 的直角坐标x22cos 42，y2 2sin 42，圆 4sin化为直角 坐标方程为x2y24y， 即 x2 (y 2)24， 则过点 (2,2)的圆的切线方程显然为x2， 即 cos 2. 三、
10、解答题 15(2010 江苏盐城调研 )以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建 立极坐标系 (两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为(2，6)，点 B 的极 坐标为 4， 2 ，直线 l 过点 A 且倾斜角为 4，圆 C 以点 B 为圆心， 4 为半径，试求直线 l 的 参数方程和圆C 的极坐标方程 高考总复习 含详解答案 解析 直线 l 过点 (2,6)，倾斜角为 4 ， 直线 l 的参数方程为 x 2 2 2 t y6 2 2 t (t 为参数 )， 又圆心 B 的直角坐标为(0,4)，半径为4， 圆 C 的直角坐标方程为x2(y4)216， 将 x
11、cos ，y sin 代入化简得圆C 的极坐标方程为 8 sin . 16(2010 苏北四市模考)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 3( R)，以极点为 原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为 x2cos y1cos2 (为 参数 )，求直线l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标 解析 因为直线l 的极坐标方程为 3( R) 所以直线 l 的普通方程为y3x， 又因为曲线C 的参数方程为 x2cos y1cos2 (为参数 ) 所以曲线 C 的直角坐标方程为 y 1 2x 2(x2,2)， 由 y3x y1 2x 2 解得， x0 y0 ，或 x2 3 y6
12、， 2 x2， x23 y6 应舍去， 故 P 点的直角坐标为(0,0) 17(2010 哈师大附中 )在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为： x14 5t y 1 3 5t (t 为参数 )，若以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 2 cos( 4)，求直线 l 被曲线 C 所截的弦长 高考总复习 含详解答案 解析 将方程 x1 4 5t y 13 5t (t 为参数 )化为普通方程得，3x4y 10， 将方程 2cos 4 化为普通方程得，x 2y2xy0，它表示圆心为 1 2， 1 2 ，半径 为 2 2 的圆，则圆心到直线的距离d 1 10， 弦长为 2r 2d22 1 2 1 100 7 5.