《高中数学高考总复习离散型随机变量的期望方差及正态分布习题及详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习离散型随机变量的期望方差及正态分布习题及详解.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习离散型随机变量的期望方差及正态分 布习题及详解 一、选择题 1(2010 新课标全国理 )某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000 粒，对于没 有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则 X 的数学期望为() A100 B200 C300 D400 答案 B 解析 记“不发芽的种子数为 ”，则 B(1 000，0.1)， 所以 E( )1 0000.1100， 而 X 2 ，故 E(X) E(2 )2E( )200，故选 B. 2设随机变量 的分布列如下： 101 P a b c 其中 a，b， c 成等差数列，若E( ) 1
2、3，则 D( )( ) A. 4 9 B 1 9 C.2 3 D.5 9 答案 D 解析 由条件 a，b，c 成等差数列知，2bac，由分布列的性质知abc1，又 E( ) ac1 3，解得 a 1 6，b 1 3，c 1 2，D( ) 1 6 1 1 3 21 3 01 3 21 2 11 3 25 9. 3某区于2010 年元月对全区高三理科1400 名学生进行了一次调研抽测，经统计发现 5 科总分 (0620)P( 1) () A. 255 256 B. 9 256 C.247 256 D. 7 64 答案 C 高考总复习 含详解答案 解析 由条件知 B(n，P)， E 4， D 2 ，
3、 np4 np 1p 2 ， 解之得， p 1 2，n8， P( 0) C80 1 2 01 2 81 2 8， P( 1)C8 1 1 2 1 1 2 7 1 2 5， P( 1)1P( 0) P( 1) 1 1 2 8 1 2 5247 256. 9某次国际象棋比赛规定，胜一局得3 分，平一局得1 分，负一局得0 分，某参赛队 员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0,1)，已知他比赛一 局得分的数学期望为1，则 ab 的最大值为 () A. 1 3 B.1 2 C. 1 12 D.1 6 答案 C 解析 由条件知， 3ab1，ab 1 3(3a) b1 3 3a
4、 b 2 2 1 12，等号在 3ab 1 2，即 a 1 6，b 1 2 时成立 10(2010 深圳市调研 )已知三个正态分布密度函数i(x) 1 2 ie x i 2 2i 2 (xR，i 1,2,3)的图象如图所示，则() A13 B123，12D(X2) 高考总复习 含详解答案 13(2010 南京调研 )袋中装有大小相同的黑球和白球共9 个，从中任取2 个都是白球的 概率为 5 12.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取 , ，每次取1 个球， 取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X 表示取球终止时取球的总次数 (1)袋中原有白球的个数为_ (2)随机变
5、量X 的数学期望E(X)_. 答案 (1)6(2)10 7 解析 (1)设袋中原有n 个白球，则从9 个球中任取2 个球都是白球的概率为 Cn 2 C9 2 5 12， 即 n n1 2 98 2 5 12 ，化简得n2 n300. 解得 n6 或 n 5(舍去 ) 故袋中原有白球的个数为6. (2)由题意， X 的可能取值为1,2,3,4. P(X1) 6 9 2 3； P(X2) 36 98 1 4； P(X3) 326 987 1 14； P(X4) 3216 9876 1 84. 所以 X 的概率分布列为： X 1234 P 2 3 1 4 1 14 1 84 所求数学期望E(X)1
6、2 32 1 43 1 144 1 84 10 7 . 14(2010 广东高考调研)如果随机变量 B(n，p)，且 E( )4，且 D( )2，则 E(p D( )_. 答案 0 解析 B(n，p)，且 E( )4， np4， 又 D( )2， np(1p)2， p 1 2， E(p D( )E( 1 2 2) 1 2E( )20. 高考总复习 含详解答案 三、解答题 15某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生 只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积 (1)
7、记“函数f(x) x 2 x 为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件A 的概率； (2)求 的分布列和数学期望 解析 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z， 由题意有 x 1y 1z 0.08 xy 1z 0.12 1 1x 1y 1 z 0.88 ， 解得 x0.4 y0.6 z0.5 . (1)函数 f(x)x 2x 为 R 上的偶函数， 0. 0 表示该学生选修三门功课或三门功课都没选 P(A)P( 0)xyz (1 x)(1 y)(1 z) 0.40.60.50.120.24. (2)依题意 0,2，则 的分布列为 02 P 0.240.76 E( )0 0.2420.761.
8、52. 16(2010 新乡市调研 )高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D 四门方向不同 的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选， 也不允许不选 ) (1)求 3 位同学中，选择3 门不同方向选修的概率； (2)求恰有 2 门选修没有被3 位同学选中的概率； (3)求 3 位同学中，选择选修课程A 的人数 的分布列与数学期望 解析 (1)设 3 位同学中，从4 门课中选3 门课选修为事件M，则 P(M) A4 3 4 33 8. (2)设 3 位同学中，从4 门课中选3 门课选修，恰有2 门没有选中为事件N，则 P(N) C4 2 C3 2A
9、2 2 4 3 9 16. (3)由题意， 的取值为0、1、 2、3. 则 P( 0) 3 3 4 3 27 64，P( 1) C3 133 4 3 27 64， 高考总复习 含详解答案 P( 2)C 3 23 4 3 9 64，P( 3) 1 4 3 1 64. 的分布列为 0123 P 27 64 27 64 9 64 1 64 E( )0 27 641 27 642 9 643 1 64 3 4. 17设两球队A、 B 进行友谊比赛，在每局比赛中A 队获胜的概率都是p(0p 1) (1)若比赛 6 局，且 p2 3，求其中 A 队至多获胜 4 局的概率是多少？ (2)若比赛 6 局，求
10、A 队恰好获胜3 局的概率的最大值是多少？ (3)若采用“五局三胜”制，求A 队获胜时的比赛局数 的分布列和数学期望 解析 (1)设“比赛 6 局， A 队至多获胜4 局”为事件 A， 则 P(A)1P6(5)P6(6) 1 C6 5 2 3 5 1 2 3 C66 2 3 6 1 256 729 473 729. A 队至多获胜4 局的概率为 473 729. (2)设“若比赛 6 局， A 队恰好获胜3 局”为事件 B，则 P(B) C6 3p3(1p)3. 当 p0 或 p1 时，显然有P(B)0. 当 0p1 时， P(B)C63p3(1 p)320 p(1p) 320 p 1p 2
11、2 3201 2 65 16 当且仅当 p1p，即 p 1 2时取等号 故 A 队恰好获胜3 局的概率的最大值是 5 16. (3)若采用 “ 五局三胜 ”制， A 队获胜时的比赛局数 3,4,5. P( 3)p 3， P( 4)C3 2p3(1p)3p3(1p) P( 5)C4 2p3(1p)2 6p3(1p)2， 所以 的分布列为： 345 P p 3 3p 3(1p) 6p 3(1p)2 E( )3p 3(10p224p15) 点评 本题第 (3)问容易出错，“五局三胜制 ”不一定比满五局，不是“五局中胜三 局” A 队获胜包括：比赛三局，A 队全胜；比赛四局，A 队前三局中胜两局，第四局胜； 比赛五局，前四局中胜两局，第五局胜，共三种情况 高考总复习 含详解答案