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1、欢迎阅读 欢迎阅读 综合练习题 1（函数、极限与连续部分） 1填空题 （1）函数 )2ln( 1 )( x xf的定义域是 答案：2x且3x. （2）函数 2 4 )2ln( 1 )(x x xf的定义域是答案：2,1() 1,2( （3）函数74)2( 2 xxxf，则)(xf 答案：3)( 2 xxf （4）若函数 0, 0,1 3 sin )( xk x x x xf在0x处连续，则 k答案：1k （5）函数xxxf2)1( 2 ，则)(xf答案：1)( 2 xxf （6）函数 1 32 2 x xx y的间断点是答案：1x （7） x x x 1 sinlim答案： 1 （8）若2 s
2、in 4sin lim 0 kx x x ，则 k答案：2k 2单项选择题 （1）设函数 2 ee xx y，则该函数是（） A奇函数B偶函数C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 答案： B （2）下列函数中为奇函数是（） AxxsinB 2 ee xx C)1ln( 2 xxD 2 xx 答案： C （3）函数)5ln( 4 x x x y的定义域为（） A5x B4x C 5x且0x D5x且4x 答案： D （4）设1)1( 2 xxf，则)(xf（） A) 1(xx B 2 x 欢迎阅读 欢迎阅读 C)2(xx D )1)(2(xx 答案： C （5）当 k（）时，函数 0, 0, 2
3、)( xk xe xf x 在0x处连续 . A0 B1 C2D3 答案： D （6）当 k（）时，函数 0, 0, 1 )( 2 xk xx xf，在0x处连续 . A0 B1 C2 D 1 答案： B （7）函数 23 3 )( 2 xx x xf的间断点是（） A2, 1 xx B3x C3, 2, 1xxx D无间断点 答案： A 3计算题 （1） 4 23 lim 2 2 2 x xx x 解： 4 1 2 1 lim )2)(2( )1)(2( lim 4 23 lim 22 2 2 2 x x xx xx x xx xxx （2） 32 9 lim 2 2 3 xx x x 解：
4、 2 3 4 6 1 3 lim )1)(3( )3)(3( lim 32 9 lim 33 2 2 3 x x xx xx xx x xxx （3） 45 86 lim 2 2 4 xx xx x 解： 3 2 1 2 lim ) 1)(4( )2)(4( lim 45 86 lim 44 2 2 4 x x xx xx xx xx xxx 综合练习题 2（导数与微分部分） 1填空题 （1）曲线1)(xxf在)2, 1 (点的切斜率是 欢迎阅读 欢迎阅读 答案： 2 1 （2）曲线 x xfe)(在)1 ,0(点的切线方程是 答案：1xy （3）已知 x xxf3)( 3 ，则)3(f= 答
5、案：3ln33)( 2x xxf )3(f=27（)3ln1 （4）已知xxfln)(，则)(xf= 答案： x xf 1 )(，)(xf= 2 1 x （5）若 x xxfe)(，则)0(f 答案： xx xxfee2)( 2. 单项选择题 （1）若xxf x cose)(，则)0(f=（） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 因)(cosecos)e()cose()(xxxxf xxx 所以)0(f1)0sin0(cose 0 答案： C （2）设yxlg2，则d y（） A 1 2 d x x B 1 d x x ln10 C ln10 x xd D 1 d x x 答案： B
6、（3）设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（） Axxfd)2(cos2 Bxxxfd22sin)2(cos Cxxxfd2sin)2(cos2 Dxxxfd22sin)2(cos 答案： D （4）若 3 sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（） A 2 3cosax Bax6sin Cxsin Dxcos 答案： C 欢迎阅读 欢迎阅读 3计算题 （1）设 x xy 1 2e ，求y 解：) 1 (ee2 2 1 2 1 x xxy xx )12(e 1 x x （2）设xxy 3 cos4sin，求y. 解：)sin(cos34cos4 2 xxxy （3）设 x y x
7、2 e 1 ，求y. 解： 2 1 2 1(2 1 e x x y x （4）设xxxycosln，求y. 解： )sin( cos 1 2 3 2 1 x x xyxxtan 2 3 2 1 综合练习题 3（导数应用部分） 1填空题 （1）函数yx31 2 ()的单调增加区间是 答案：), 1 ( （2）函数1)( 2 axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足 答案：0a 2单项选择题 （1）函数 2 )1(xy在区间)2,2(是（） A单调增加 B 单调减少 C 先增后减 D先减后增 答案： D （2）满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（）. A极值点B最值点 C 驻点D 间
8、断点 答案： C （3）下列结论中（）不正确 A)(xf在 0 xx处连续，则一定在 0 x处可微 . 欢迎阅读 欢迎阅读 B)(xf在 0 xx处不连续，则一定在 0 x处不可导 . C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B （4）下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（） A xsin B x e C 2 x Dx3 答案： B 3应用题（以几何应用为主） （1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为xm，高为 hm，容器的表面积为ym 2。怎样做法所用材料最省即容器如 何设计可使表面
9、积最小。由已知 所以 x x x xxxhxy 432108 44 2 2 22 令0 432 2 2 x xy，解得唯一驻点6x。 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以6x是函数的极小值点也是最小值点。故当 6xm，3 6 108 2 hm 时用料最省 . （2）用钢板焊接一个容积为4 3 m 底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10 元/ m 2，焊接 费 40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？ 解：设水箱的底边长为 x m，高为 h m，表面积为 S m 2，且有 2 4 x h 所以, 16 4)( 22 x xxhxxS 令0)(xS，得2x. 因
10、为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当2x m ,1h m 时水箱的表面积最小 . 此时的费用为1604010)2(S（元） （3）欲做一个底为正方形，容积为32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为xm，高为 hm，所用材料（容器的表面积）为y m2。由已知 所以 x x x xxxhxy 12832 44 2 2 22 令0 128 2 2 x xy，解得唯一驻点4x。 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以4x是函数的极小值点也是最小值点。故当 4xm，2 4 32 2 hm 时用料最省 . 请结合作业和复习指导中的题目进行复习。 综合练习题 4（一
11、元函数积分部分） 欢迎阅读 欢迎阅读 1填空题 （1）若)(xf的一个原函数为 2 ln x，则)(xf . 答案： x 2 （2）若cxxxf2sind)(，则)(xf 答案：x2cos2 （3）若_dosxxc 答案：cxsin （4） 2 de x 答案：c x 2 e （5）xx d)(sin 答案：cxsin （6）若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32( 答案：cxF)32( 2 1 （7）若 cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1( 2 答案：cxF)1( 2 12 （8）._d)2cos(sin 1 1 2 xxxxx 答案： 3 2 （9） e 1 2 d)1ln( d
12、 d xx x . 答案： 0 （10） x xd e 0 2 = 答案： 2 1 2单项选择题 （1）下列等式成立的是（） A)(d)(dxfxxfB)(d)(xfxxf C)(d)( d d xfxxf x D)()(dxfxf 答案： C （2）以下等式成立的是（） 欢迎阅读 欢迎阅读 A) 1 d(dln x xx B)(cosddsinxxx Cx x x d d D 3ln 3d d3 x x x 答案： D （3） xx f x d)(（） A. cxfxfx)()( B. cxf x)( C. cxfx)( 2 12 D. cxfx)()1( 答案： A （4）下列定积分中积分
13、值为0 的是（） A x xx d 2 ee 1 1 B x xx d 2 ee 1 1 Cxxxd)cos( 3 Dxxxd)sin( 2 答案： A （5）设)(xf是连续的奇函数，则定积分 a a xxf - d)(（） A0 B 0 - d)( a xxf C a xxf 0 d)(D 0 - d)(2 a xxf 答案： A （6）下列无穷积分收敛的是（） A 0 dinxxsB 1 d 1 x x C 1 d 1 x x D 0 2 dex x 答案： D 3计算题 （1）xxd) 12( 10 解：cxxxxx 111010 )12( 22 1 )1d(2)12( 2 1 d)1
14、2( （2）x x x d 1 sin 2 解：c xxx x x x 1 cos 1 d 1 sind 1 sin 2 欢迎阅读 欢迎阅读 （3）cxdx x xx x e2e2d e (4)x xx d)e4(e 2 2ln 0 解： )ed(4)e4(d)e4(e 2 2ln 0 2 2ln 0 xxxx x = 3 1 30)125216( 3 1 )e4( 3 1 2ln 0 3x (5)x x xdln51 e 1 解： 2 7 ) 136( 10 1 )ln51 ( 10 1 )ln51()ln51 ( 5 1 d ln51 1 2 1 e 1 e e xxdxx x x (6)
15、xx x de 1 0 解：1eedeede 1 0 1 0 1 0 1 0 xxxx xxxx (7) 2 0 dsinxxx 解：1sindcoscosdsin 2 0 2 0 2 0 2 0 xxxxxxxx 综合练习题 5（积分应用部分） 1填空题 (1) 已知曲线)(xfy在任意点x处切线的斜率为 x 1 ，且曲线过)5 ,4(，则该曲线的方程 是 . 答案：12xy (2) 由定积分的几何意义知，xxa a d 0 22 = . 答案： 4 2 a (3) 微分方程1)0(, yyy的特解为 . 答案： x ye (4) 微分方程03yy的通解为 . 答案： x cy 3 e (5
16、) 微分方程xyxyysin4)( 7)4(3 的阶数为答案： 4 2. 单项选择题 (1) 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4 ）的曲线为（） Ay = x 2 + 3 B y = x 2 + 4 C 2 2 xy D1 2 xy 答案： A 欢迎阅读 欢迎阅读 (2) 下列微分方程中，（）是线性微分方程 Ayyyxln 2 B x xyyye 2 C y yxye Dxyyxy x lnesin 答案： D (3) 微分方程0y的通解为（） ACxy BCxy CCy D0y 答案： C (4) 下列微分方程中为可分离变量方程的是（） A. yx x y d d ；B. yxy x y d d ； C. xxy x y sin d d ； D. )( d d xyx x y 答案： B