整式的加减导学案.pdf

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1、精心整理 整式的加减（ 1） 【学习目标 】 1. 能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 2. 培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识. 【学习重点，难点 】 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简. 难点：括号前面是“ -”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 【知识链接】 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，那么通过非冻土地段 的时间多用 0.5 小时，即 _小时，于是冻土地段的路程为_千米，非冻土 地段的路程为 _ 千米，因此这段跌路全长为_ 千米，冻土地段与非冻 土地段相差 _ 千米 . 式子100t+120(t-0.5)式子 100

2、t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这 节课我们继续学习整式的加减 【学习过程 】 一、自主学习（要求 静思独做 . ） 1. 忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=_ 2. 算一算： （要求应用乘法的分配律） （1）120（10-0.5 ） （2）-120（10-0.5 ） （3）120（t-0.5 ） （4）-120 （t-0.5 ） 二、问题探究 精心整理 计算： （1）2（50-a） （2）-3(a 2-2b) 比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后 _ ；如果括号外的因数是负数，去括号后 _ 特别地 +(a-8),-(a-8)可以分别看 1(

3、a-8),-1(a-8) 利用分配律，可以将式 子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8,-(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流 1. 对上述问题中不懂的地方，小组交流解决. 2. 化简下列各式（模仿课本例4，可上台展示） （1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x 2-3y) 思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符 号要不要变号 . （2）易错警示 ：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项. 括号前是“ - ”号，去 括号时，注意括号里的各项符号都要变号. 四、精讲点拨 （约 5 分） 1. 去括号规律要准确理解，去

4、括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变 都变，要不变，则各项符号都不要变. 2. 括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3. 有多层括号时，要从里向外逐步去括号. 五、能力提升 （约 5 分） 细读课本例 5，完成下题 . 精心整理 飞机的无风航速为a 千米时，风速为20千米时，飞机顺风飞行4 小 时的行程是多少？飞机逆风飞行3 小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速 +风速， 逆风航速 =无风航速 - 风速.因此飞机顺风航速为 _千米时，顺风飞行 4 小时的行程是 _千米. 飞机逆风航速为 _，逆风飞行 3 小时的行 程是_ 千米.

5、 两个行程相差 _千米. 解答过程 : 【课堂小结 】 ： （约 3 分） 1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是: _ _ 2. 去括号规律可以简单记为“-”变“ +”不变，要变全部变，当括号前带有数字因 数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项. 【达标测评 】 （约 10 分） 1. 化简： （1） 3 1 (9y-3)+2(y+1)(2）-5a+(3a-2)-(3a-7) 2.2x 3ym与-3xn y 2 是同类项，则 m+n=_ 3. 化简 m+n-(m-n)的结果为（） A.2mB.-2mC.2nD.-2n 精心整理 4已知 3x 2-4x+6 的值为

6、9，则 x2- 3 4 x+6 的值为（）A.7B.18 C.12D.9 5. 如果关于 x 的多项式 ax 4+4x2- 2 1 与 3x b+5是同次多项式，求 2 1 b 3-2b2+3b-4 的值. 6. 选做题： 创新思维规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中 a、b 为有理数， 则化简 a 2b*3ab+5a2b#4ab并求出当 a=5,b=3 时的值是多少？ 整式的加减（ 2） 学习目标： 1初步掌握添括号法则。 2会运用添括号法则进行多项式变项。 3理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。 学习重点和难点： 重点：添括号法则；法则的应用。 难点：添上“”号和括号，括

7、到括号里的各项全变号。 学习方法： 类比、归纳、总结、练习相结合。 学习过程： 一、回顾导入 (1)(2x 3y)+(5x+4y)(2)(8a7b)(4a5b) 精心整理 随着括号的 添加，括号 (3)a(2a+b)+2(a2b)(4)3(5x+4) (3x5) 二、自主探究： 1添括号的法则： 观察：分别把前面去括号的(1) 、(2) 两个等式中等号的两边对调，并观察对 调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ 通过观察与分析，可以得到添括号法则： 所添括号前面是 “”号，括到括号里的各项都_符号； 所添括号前面是 “”号，括到括号里的各项都_符号。 2例题： 例 1：做一做：

8、在括号内填入适当的项： （提示：可用乘法法则检验） (1)x 2x+1=x2(_)； (2)2x 23x1=2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。(4)(a+bc)(ab+c)=a+() a() 例 2：用简便方法计算： (1)214a47a53a；(2)214a39a61a 精心整理 注意事项： 1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而 利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。 2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依 据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+ ”号，不变号；是“”号，全变号。 三、合作学习 例 3：按

9、要求，将多项式3a2b+c 添上括号： (1) 把它放在前面带有“+”号的括号里；(2) 把它放在前面带有“”号的括号里 如何检查添括号对不对呢? 观察、分析，说出可有两种方法： 一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查 例 4：按下列要求，将多项式x 35x24x+9 的后两项用 () 括起来： (1) 括号前面带有“+”号； (2) 括号前面带有“”号 说明： 解此题时，首先要确认x 35x24x+9 的后两项是什么是 4x、 +9，要 特别注意每一项都包括前面的符号。 再次强调添的是什么是() 及它前面的“+”或“”。 例 5：按要求将 2x 2+3x6： 精心整理

10、 (1) 写成一个单项式与一个二项式的和；(2) 写成一个单项式与一个二项式的差。 四、课堂检测： 1、添括号法则： 添上“+ ”号和括号，括到括号里的各项都； 添上“ -”号和括号，括到括号里的各项都 2、根据添括号法则，在 _上填上“ +”号或“ -”号： (1)a_(-b+c)=a-b+c； (2)a_(b-c-d)=a-b+c+d； (3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b 整式的加减（ 3） 【学法指导】整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想， 要注重数学思想在数学学习过程中的应用。 【学习目标】 知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。

11、 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。 【学习重点、难点】整式的加减运算。 【知识链接】 回忆去括号，合并同类项的法则，化简：-7a+2(a-2)-3(1-a) 【学习过程】 一、自主学习 独立做课本 67 页、68 页中的例 6、例 7，完成下题 . 例 7 中，为了求出小明比小红多花多少钱？列式如下：4x+3y-3x+2y 你认为是正确吗？答： _若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程. 解： 问题探究（出示例8） 精心整理 、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的_.大纸盒和小纸盒用料分别是 _平方厘米和 _平方厘米 .

12、 、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 实际上就是求两个整式的_. 、列式并计算：解： 例 9：求)() 3 1 (2 2 3 1 2 3 2 2 1 yxyxx 的值，其中 3 2 ,2 yx 解： 二、合作交流 1、和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。 2、由自主学习和例8 谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？、由例9 思考：求代数式的值 时，直接代数好吗？ 3、精讲点拨 整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_ ，然后再 _。 多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上_ ，然后

13、再加减。 3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行_ ，然后再代入求值。 三、课堂测评 1、 （2009，嘉兴）下列运算正确的是（） A baba2)(2 B baba2)(2 C baba22)(2 D baba22)(2 2、化简 )23(4)32(5xx ，结果是（） A2x27B8x15 C 12x15D 18x27 3、孔明同学买铅笔m支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元那么他买铅笔和练习本一共花 _元. 4、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固 ”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60 米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计

14、划，每天 精心整理 加固的海堤长度是原计划的1.5 倍，这样赶在 “台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的 海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了_天（用含 a 的代数式 表示） 5、多项式 2m 2+3mn-n2 与_ 的差等于 m 2-5mn+n2. 6、已知 A=x 2-3y2,B=x2-y2, 则 2A-B=_. 7、已知 33yx ，则 yx35 的值是（） A0 B2 C5 整式的加减（复习课） 【学法指导】掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概 念上下点功夫。要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。 【学习目标】 1. 知道整式、

15、单项式、多项式、同类项的有关概念；2. 能熟练地合并同类项，去括 号； 3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。 【学习重点、难点】 重点：整式的加减运算。难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号 法则。 【考点分析】 从近几年全国各地的中考试卷来看，整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量 关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等，多以选 择题和填空题的形式出现，对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难 度不大，只要细心运算，较容易得分。 【学习过程】 一、自主学习 多项式 单项式 整式 列式表示数量关系 用字母表示数 整式加减 合

16、并同类项 去括号 精心整理 根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。 知识点 1：例：下面列式书写规范的是（） A. 3m B. 6x C. 2 a D.云云今年 a 岁，哥哥比她大 3 岁，则哥哥今年 a+3 岁。 知识点 2：数或字母的 _组成的式子叫做单项式，单独的一个_或一个 _也叫单项式。几个单项式的_叫做多项式。 例：指出下列代数式中单项式有_，多项式有 _。 （填序号） -2a 2b3+b43- a 1 2x 2-3y m -3xy2 知识点 3：单项式中的 _叫做这个单项式的系数。 （注意：是一个 _。 填“数”或“字母”） ；单项式中，所有 _的指数_叫做这个单项式的次

17、 数（注意 : 数字的指数算吗？）；多项式里，次数 _项的次数，叫做这个多项 式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别） 例：单项式 2 r 的系数是 _，次数是 _。 6 2 x是_次单项式。 3 25xyxy 是_次项式，其中最高次项的系数是_，常数项是 _。 知识点 4：所含 _相同，并且相同字母的 _也相同的项叫做同类项。两 个常数 _同类项。（填“是”或“不是”） （注意：同类项与系数和字母的顺序 _填“有关”或“无关”） 例：下列式子中，是同类项的有（） 3 2 xyz 与 3 2 xy是同类项 5 和-3 是同类项 0.5 23 yx 和 7 32 yx 是同类项 精心整理

18、5 nm 2 与4 2 nm 是同类项 A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 知识点 5：合并同类项时，各项系数的_作为结果的系数，而字母及字母的指 数_,不是同类项的 _合并。 （填“能”或“不能”） 例：下列运算正确的是（） A. 246 xxx B. 224 2xxx C. 222 -2xxx D. 222 54xxx 知识点 6： 、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符 号与原来的符号 _；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的 符号与原来的符号 _。去括号的依据就是 _。 例： （2010 广州）下列各式正确的是（） .-3(x-1)=-

19、3x-1.-3(x-1)=-3x+1 .-3(x-1)=-3x-3.-3(x-1)=-3x+3 知识点：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先_，然后再 _。 （注意：多项式加减时，应该先加上_，再用加减号连接。） 例：计算整式 2 25aa 与 2 53aa 的差。 解： 二、合作交流 1、组内交流“自主学习”中问题的答案。 2、在班内交流有争议的答案。 3、精讲点拨 （1）单项式中，只含有数字或字母的_，单独的数字与字母也是单项式。而 多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。 精心整理 （2）同类项两相同 _相同相同字母的 _相同；同类项两无关与 系数无关；与字母的顺序无关。

20、要注意几个常数项_同类项。合并同类项 时，应为系数相加减，而字母及字母的数_,不是同类项的绝对不能合 并。 （3）去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。整式加减时，一定要把 整式作为一个整体，要先加_，然后再加减。 三、课堂检测 1、 （2011 四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式500-3a-2b 表示的数为 _. 2、 （2011 浙江丽水）“x 与 y 的差”用代数式可以表示为_. 3、 （2011 广东湛江）多项式 2 235xx 是_次_项式其中，一次项的系数是_，5 是_项. 4、(2009, 烟台 ) 若 52 3

21、m xy 与 3n x y 的和是单项式，则 n m _. 5、下列式子单项式的个数有（） -3x2y3 3-5m+2 a 3 b 5 a3 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6、下面结论正确的是（） A.0 不是单项式B.52abc 是五次单项式 C.4 和 4 是同类项D.3m2n33m3n2=0 、 7、 （2011 台湾台北）化简 4 1 ( 4x8)3(45x) ，结果是（） A.16x10B 16x4 C56x40 D14x10 8、(2009, 太原 )已知一个多项式与 2 39xx的和等于 2 341xx ，则这个多项式是（） A51xB51xC131xD131x

22、 9、 （2011 山东枣庄）如图，边长为(m+3) 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形( 不重叠无 缝隙 ) ，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（） A m+3 Bm+6 C 2m+3D 2m+6 选做题： （2011 广东肇庆）如图5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（n 是大于 0 的 m+3 m 3 精心整理 整数）个图形需要黑色棋子的个数是 10、某人做了一道题：“一个多项式减去3x 2-5x+1” ，他误将减去误认为加上 3x 2- 5x+1，得出的结果是5x 2+3x-7。求出这道题的正确结果。

23、 解： 精心整理 第二章整式的加减单元测试题 一、选择题（每小题4 分，共 28分） 1、下列式子单项式的个数有（）.yx2. 3 2b a . m 1 .2 .bA.1B.2 C.3D.4 2、单项式zyx 324 3的系数和次数分别是（） A. 3，6B. 4 3，5C. 4 3，6D. 4 3，10 3. 下列各组单项式中，是同类项的有（）. 3 1 与 4.yx 2 3 与 2 3xy .a与 1. bc2 与 cb A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 4. 下列计算正确的是（）A. 22 33xxB. 853 32xxx C. xxx325 D. 222 2xyxyxy

24、5. 下列各题去括号所得结果正确的是（） A.zyxxzyxx2)2( 22 B.132)132( 22 yxxyxx C. 23)2(3 22 xxxxD.2 2 1 2)4( 2 1 2 22 xxxx 6. 一个多项式与 2 x2x1 的和是 3x2，则这个多项式为（） A. 2 x5x3B. 2 xx 1 C. 2 x 5x3D. 2 x5x13 7、如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为 1a cm的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长 方形（不重叠无缝隙） ，则长方形的面积为（）. A 22 (25)cmaaB 2 (315)cmaC 2 (69)cmaD

25、2 (615)cma 二、填空题（每小题4 分，共 24分） 精心整理 8、多项式 23 24xyx y是次项式，其中3 次项的系数是。 9、式子 3 2 2 yx 的系数是，次数是。 10、如果单项式 22m yx 与yx n 3 的和仍然是一个单项式，则m= ，n=。 11、嘟嘟从报社以每份0.4 元的价格购进了m份报纸，以每份0.6 元的价格售出了n 份，剩余的报纸以每份0.2 元的价格退回报 社，则嘟嘟卖报收入元。 12、如果225yx，则42yx的值是。 13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示） 三、解答题：（共

26、48分） 14、化简（每小题6 分，共 12 分） （1）)3(2)13(5xxx（2） 22 22532aaaa 15、先化简，再求值（每小题8 分，共 16分） （1） 22 (54)(542)xxxx，其中 x （2）已知 xxA5 2 ， 2 326Bxx，求 2AB的值，其中3x 16、 （10分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为 ba23 , 另一边比它小 ba ，则长方形模型的周长是多 少？ 17、 （10分）有这样一道题“当3, 2 ba时，求多项式 5) 4 1 3() 4 1 4( 2 132232232 abbababbababba的值”，马小虎做题时把2a错抄成2a，但他做 出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果。 第 1 个图第 2 个图形第 3 个图第 4 个图形 第 13题 精心整理