《与三角形有关的线段》教案.pdf

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1、111与三角形有关的线段 111.1三角形的边 【出示目标】 1通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力 2通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素 3学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类 4掌握三角形三条边之间的关系 【预习导学】 自学指导：阅读教材P2 4，完成下列各题 【自学反馈】 一、三角形 1定义：由不在_同一条直线上_的三条线段首尾_顺次相接 _所组成的图形叫做三 角形 2有关概念 如图，线段AB，BC，CA 是三角形的 _边_，点 A，B，C 是三角形的 _顶点 _， A， B， C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的_内

2、角 _，简称三角形的角 3 表示方法：顶点是 A， B， C 的三角形，记作“ _ABC_”， 读作“ _三角形 ABC_” 二、三角形的分类 1等边三角形：三条边都_相等 _的三角形 2等腰三角形：有两边_相等 _的三角形，其中相等的两条边叫做_腰_，另一边叫 做_底边 _，两腰的夹角叫做_顶角 _，腰和底边的夹角叫做_底角 _ 3不等边三角形：三条边都_不相等 _的三角形 4三角形按边的相等关系分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 【合作探究】 活动 1自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形： 如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所

3、组成的图形叫做三角形 (2)三角形的有关概念： 边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边 角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 (3)三角形的表示： 如图，以 A、B、C 为顶点的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC” 【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“”代表“三角形”，后边的字母为三角形的 三个顶点， 字母的顺序可以自由安排，即ABC，ACB， BAC，BCA，CAB，CBA 为同一个三角形 (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段 (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角

4、也叫做这个边的对角如图，A 的对边是BC(经常也用a 表示 )，B 的对边是AC(经常也 用 b 表示 )， C 的对边为AB(经常也用c 表示 )；AB 的对角为 C，AC 的对角为 B，BC 的对角为 A. 活动 2跟踪训练 1小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是(C) 2找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来 解：图中有5 个三角形分别是：ABE、 DEC、 BEC、 ABC、 DBC. 活动 3三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形 锐角三角形 直角三角形 纯角三角形 三角形按边分类如下：三角形 等腰三角形 腰和底边不相等的等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 【教师

5、点拨】等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形 活动 4三角形的三边关系 (1)三角形任意两边之和大于第三边 【教师点拨】组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段 (2)推论： 由于 abc，根据不等式的性质，得 cbc，bca，c ab 三个不等式同时成立 活动 5跟踪训练 下列长度的三条线段能否组成三角形？ (1)3，4，8(不能)(2)2， 5，6(能) _ (3)5， 6，10(能)(4)5，6，11(不能) 问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于 第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？ 【教师点拨】

6、用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大， 能组成三角形； 反之， 则不能 活动 6例题解析 【例 1】 若三角形的两边长分别是2 和 7，第三边长为奇数，求第三边的长 解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x27 即 x9.根据两边之差小 于第三边得： x72 即 x5.所以 x 的值大于5 小于 9，又因为它是奇数，所以x 只能取 7. 【例 2】用一根长为18 厘米的细铁丝围成一个等腰三角形 (1)如果腰长是底边的2 倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4 厘米的等腰三角形吗？ 解： (1)设底边长为x 厘米，则腰长为2x 厘米则 x2x2x18.解得 x3.

7、6. 三边长分别为3.6 厘米， 7.2 厘米， 7.2 厘米； (2)当 4 厘米长为底边，设腰长为x 厘米， 则 42x18.解得 x 7. 等腰三角形的三边长为7 厘米、 7 厘米、 4 厘米； 当 4 厘米长为腰长，设底边长为x 厘米，可得 42x18.解得 x10. 4410， 此时不能构成三角形 综上可得，可围成等腰三角形，且三边长分别为7 厘米、 7 厘米和 4 厘米 活动 7跟踪训练 1现有两根木棒，它们的长度分别为20cm 和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一 个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B) A10cm 的木棒B20cm 的木棒 C50cm 的木棒D60cm

8、 的木棒 2已知等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则它的周长为(C) A9B12C 15D12 或 15 3已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为(B) A2cm B3cm C4cm D5cm 4若五条线段的长分别是1cm，2cm， 3cm， 4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构 成_3_个三角形 5若等腰三角形的两边长分别为3 和 7，则它的周长为_17_；若等腰三角形的两边 长分别是3 和 4，则它的周长为_10 或 11_. 活动 8课堂小结 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分 111.2三角形的高、中线与角平分线 【出示目标】 1三角形的高

9、、中线与角平分线的概念 2三角形的高、中线与角平分线的画法 【预习导学】 自学指导：阅读教材P4 5，回答下列问题： 【合作探究】 1从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做_三 角形的高 _ 2在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个_三角形的中线_ 3在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 叫_三角形的角平分线_ 【自学反馈】 1三角形的高从ABC 的顶点 A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D，所得 线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 _高_如图 1，AD 是 ABC 的高，则AD_BC_. 图 1

10、图 2图 3 2.连接 ABC 的顶点 A 和它所对的边BC 的中点 D，所得线段AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 _中线 _如图 2， AD 是 ABC 的中线，则BD_CD_. 3 BAC 的平分线AD，交 BAC 的对边 BC 于点 D，所得线段AD 叫做 ABC 的 _ 角平分线 _如图 3，AD 是 ABC 的角平分线，则BAD _CAD_. 4三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？ 解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线 5一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ 解：一个三角形有3 条高， 3 条中线， 3 条角平分线 【合作探究

11、】 活动 1三角形的高 用工具准确画出三角形的高 三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 如图，线段AD 是 BC 边上的高 注意： 画三角形的高时要标明垂直的记号和垂足的字母 【教师点拨】回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法 分别在锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的 位置关系 由作图可得出如下结论： (1)三角形的三条高线相交于_一_点； (2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的_内部 _； (3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的_外部 _； (4)直角三角形的三条高线相交于三角

12、形的_直角顶点 _； 活动 2三角形的中线 三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中 线如图， AD 是 ABC 中 BC 边上的中线 分别在锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的 位置关系 由作图可得出如下结论： (1)三角形的三条中线相交于_一_点； (2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的_内部 _； (3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的_内部 _； (4)直角三角形的三条中线相交于三角形的_内部 _ 活动 3三角形的角平分线 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？ 三角形的角平分线：在三

13、角形中， 一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的线段叫三角形的角平分线 如图， AD 是 ABC 的角平分线，图中BAD CAD . 【教师点拨】三角形的角平分线”是一条线段 分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线 与三角形的位置关系 由作图可得出如下结论： (1)三角形的三条角平分线相交于_一_点； (2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的_内部 _； (3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的_内部 _； (4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的_内部 _ 活动 4课堂小结 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

14、111.3三角形的稳定性 【出示目标】 1通过观察和实地操作得知三角形具有稳定性，四边形没有稳定性 2稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用 【预习导学】 自学指导：阅读教材P6 7，回答下列问题 【合作探究】 1.下列图形中具有稳定性的是(C) A正方形B长方形 C直角三角形D平行四边形 2要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？ 解：四、五、六边形木架分别需要一、二、三根木棍才能使其变稳定 【自学反馈】 1下列图中具有稳定性的有(C) A1 个B2 个C3 个D 4 个 2下列设备中，没有利用三角形的稳定性的是(A) A活动的四边形衣架B起重机 C屋顶三角形钢架D索道支架 3人站在晃动的公

15、共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站 稳，这是利用了_三角形的稳定性_ 【合作探究】 活动 1思考 盖房子时， 在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这 样做呢？ (防止窗框变形 ) 【教师点拨】家里的门窗最怕变形 观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状) 活动 2讨论 观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形 【教师点拨】 这说明三角形有它所独有的性质到底是什么性质呢？下面我们通过实验 来探讨三角形的特性 活动 3动手操作探究三角形的稳定性 1用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会

16、 ) 错误 !,第 2 题图 ),第 3 题图 ) 2用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会) 3在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形 状会改变吗？ (不会 ) 从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流 解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说， 三角形具有稳定性， 四边形没有稳定性 【教师点拨】 第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根 木条，然后扭动它，不变形通过对比得出三角形具有稳定性的结论 还有什么发现？ 解：还可以发现， 斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变原因是斜钉一根

17、木条后， 四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会 改变 【教师点拨】 现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧其 实就是利用了三角形的稳定性 活动 4理解三角形的稳定性 只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种 性质叫做三角形的稳定性这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其 实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了” 活动 5四边形的不稳定性的应用 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用 价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 活动 6跟踪训练 1下列图形中哪些具有稳定性？ 【教师点拨】判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形 2如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C) A节省材料，节约成本B保持对称 C利用三角形的稳定性D美观漂亮 ,第 2 题图 ),第 3 题图 ) 3如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 和 EG 固定门框ABCD ，使其不变形，这种做 法的根据是 (D) A两点之间线段最短B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分