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1、第 1 页 共 8 页 16.3 二次根式的加减 第一课时 学习内容： 二次根式的加减 学习目标： 1、理解和掌握二次根式加减的方法 2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进 行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 学习过程 一、自主学习 （一） 、复习引入 计算 （1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3 以上题目，是我们所学的同类项合并 同类项合并就是字母不变， 系数相加减 （二） 、探索新知 学生活动：计算下列各式 （1）22+32；（2）28-38+58； （3）7+27+397；（4）3
2、3-23+2 . 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 22与 第 2 页 共 8 页 8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？ 也可以 32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， ?再将被开方数相同的二次根式进行合并 例 1计算（1）8+18（2）16x+64x 例 2计算 （1）348-9 1 3 +312（ 2 ） （48+20）+ （12-5） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并 二、巩固练习教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
3、1、 例 3已知 4x 2+y2-4x-6y+10=0 ，求（2 9 3 xx+y 2 3 x y ）- （x 21 x -5x y x ）的值 2、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； 第 3 页 共 8 页 （2）相同的最简二次根式进行合并 重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式 四、课堂检测 （一） 、选择题 1以下二次根式：12； 2 2； 2 3 ；27中，与3是 同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和 2下列各式： 33+3=63； 1 7 7=1；2+6=8=22； 24 3 =22，其中错误的有（）
4、 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题 1在8、 1 75 3 a、 2 9 3 a、125、 32 3a a 、30.2、-2 1 8 中，与 3a是同类二次根式的有 _ 2计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是 _ 三、综合提高题 1 已知52.236，求（80- 4 1 5 ）- （ 1 3 5 + 4 45 5 ）的值 （结 第 4 页 共 8 页 果精确到 0.01） 2 先化简，再求值 （6x y x + 33 xy y ）-（4x x y +36xy） ，其中 x= 3 2 ， y=27 16.3 二次根式的加减 第二课时 学习内容： 利用二次根式化简的数
5、学思想解应用题 学习目标： 1 、 运用二次根式、化简解应用题 2 、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进 行合并后解应用题 学习过程 一、自主学习 （一） 、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归 为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再 将被开方数相同的二次根式进行合并， 第 5 页 共 8 页 （二） 、探索新知 例 1如图所示的 RtABC中，B=90 ，点 P从点 B开始沿 BA 边以 1 厘米/? 秒的速度向点 A移动；同时，点Q也从点 B开始沿 BC 边以 2 厘米/ 秒的速度向点 C移动问：几秒后 PBQ 的面
6、积为 35 平 方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设 x 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米， 那么 PB=x ，BQ=2x ，?根据三角形面积公式就可以求 出 x 的值 解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 PB=x ，BQ=2x 依题意，得：求解得： x=35 所以35秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ= 答：35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ的距离为 57厘米 例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 分析：此框架是由 AB、BC 、BD 、AC组成，所以要求钢架的钢材， ?只需知道这四
7、段的长度 解：由勾股定理，得AB= BC= BA C Q P 第 6 页 共 8 页 所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD= 二、巩固练习 教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1 、 例 3若最简根式 3 43 a b ab与根式 232 26abbb是同类二次 根式，求 a、b 的值 （?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次 根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被 开方数相同的根式；解：首先把根式 232 26abbb化为最简二次 根式： 232 26abbb= 由题意得方程组： 解方程组 得： 2 、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际
8、问题 四、课堂检测 （一） 、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜 边的长应为（） （?结果用最简二次根式） A52 B50 C25 D 以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和 20cm的长方形的 第 7 页 共 8 页 木框，?为了增加其稳定性， 他沿长方形的对角线又钉上了一根木条， 木条的长应为（）米 （结果同最简二次根式表示） A13100 B1300 C 1013 D 513 （二） 、填空题（结果用最简二次根式） 1有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2 倍，面积是 1600m 2， ?鱼塘的宽是 _m 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直 角三角形的周长是 _ （三） 、综合提高题 1若最简二次根式 22 32 3 m与 2 12 410 n m是同类二次根式， 求 m 、n 的值 2同学们，我们观察下式： （2-1） 2=（ 2） 2-21 2+1 2=2-2 2+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1 ） 2 3-22=（2-1 ） 2 32 2=2-1 求： （1）32 2；（2）42 3；（3）你会算412 吗？ 第 8 页 共 8 页