《《二次函数与一元二次方程》教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数与一元二次方程》教案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、21.3 二次函数与一元二次方程 教学目标 知识与技能 1总结出二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 情感态度价值观 通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数， 讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会 数形结合思想 教学重点和难点 重点 : 方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 难点 : 二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学过
2、程设计 （一）问题的提出与解决 问题如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线 将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位： m ）与飞行时间t （单位： s）之间具有关系 h20t 5t 2。 考虑以下问题 （1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 分析：由于球的飞行高度h 与飞行时间t 的关系是二次函数 h=20t 5t 2。 所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于t 的
3、一元二次方程， 如果方程有合 乎实际的解， 则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值： 否则， 说明球的飞行高度不能达 到问题中h 的值。 解： （1）解方程 15 20t 5t 2。 t24t 3=0。 t 11,t2 3。 当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为15m 。 （2）解方程 20 20t 5t 2。 t24t 40。 t 1t22。 当球飞行 2s 时，它的高度为20m 。 （3）解方程 20.5 20t 5t 2。 t24t 4.1 0。 因为（ 4） 244 .10 。所以方程无解。球的飞行高度达不到 20.5m。 （4）解方程 0 20t 5t 2。 t24t 0。 t
4、1 0,t24。 当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为0m ，即 0s 时球从地面飞出。4s 时球落回地面。 播放课件：函数的图象，画出二次函数h=20t 5t 2 的图象，观察图象，体会以上问题 的答案。 从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。 由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？ 例如：已知二次函数y x 24x 的值为 3。求自变量 x 的值。可以解一元二次方程 x 24x 3（即 x24x30） 。反过来，解方程 x 24x30 又可以看作已知二次函数 y x 243 的值为 0，求自变量 x 的值。 一般地， 我们可以利用二次函数yax 2bxc
5、 深入讨论一元二次方程 ax 2 bxc 0。 （二）问题的讨论 二次函数（ 1）yx 2x2； （2） y x 26x9； （3） y x 2x1。 的图象如图26.2 2 所示。 （1）以上二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （2）当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方 程的根吗？ 先画出以上二次函数的图象，由图象学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。 可播放课件：函数的图象，输入a,b,c的值，划出对应的函数的图象，观察图象，说出 函数对应方程的解。 可以看出： （1）抛物线yx 2x2 与 x 轴有两个公共点，它们
6、的横坐标是 2，1。当 x 取公共 点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x 2x2=0 的根是 2,1 。 （2）抛物线 yx 26x9 与 x 轴有一个公共点，这点的横坐标是 3。当 x3 时，函数 的值是 0。由此得出方程x 2 6x9=0 有两个相等的实数根3。 （3） 抛物线 y x 2 x1 与 x 轴没有公共点， 由此可知， 方程 x 2 x1=0 没有实数根。 总结： 一般地， 如果二次函数y= 2 axbxc的图象与x 轴相交， 那么交点的横坐标就 是一元二次方程 2 axbxc=0的根。 （三）归纳 一般地，从二次函数yax 2 bxc 的图象可知， （1）如果抛物线ya
7、x 2bxc 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 xx0 时，函数的值是0，因此 x x0就是方程 ax 2bxc0 的一个根。 （2）二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个 公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个 不等的实数根。 由上面的结论， 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可 能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。 （四）例题 例 利用函数图象求方程x 22x20 的实数根（精确到 0.1 ） 。 解： 作 yx 22x2的图象（图 26.2 3） ， 它与 x 轴的公共点的横坐标大约是 0.7,2.7。 所以方程 x 2 2x2 0 的实数根为 x1 0.7,x22.7 。 播放课件： 函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图像估 计出方程x 22x 20 实数根的近似解，后一个课件可以准确的求出方程的解，体会其中 的差异。 （五）小结 总结本节的知识点。 （六）作业 : （七）板书设计 用函数观点看一元二次方程 抛物线 yax 2bxc 与方程 ax2bxc=0 的解之间的关系 例题 全 品中考网